新人教版新人教版 数学数学 八年级八年级(上上)1 14 4.3.3因式分解因式分解请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快 2771+27 29:整式的乘法整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21请把下列多项式写成整式的乘积的形请把下列多项式写成整式的乘积的形式式:(1)x2+x=_(2)x2 1=_ x(x+1)(x+1)(x-1) 把一个多项式化成了几个整式的积的形把一个多项式化成了几个整式的积的形式式,像这样的式子变形叫做把这个多项式像这样的式子变形叫做把这个多项式因式因式分解分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变因式分解与整式乘法是相反方向的变形形,而且是恒等变形具有逆向思维。而且是恒等变形具有逆向思维。练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解由由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把这样就把pa+pb+pc分解成两分解成两个因式乘积的形式个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式p,另另一个因式一个因式(a+b+c)是是pa+pb+pc除以除以 p所得的商所得的商.它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式我们把因式p叫做这个多项式的叫做这个多项式的pa+pb+pc 公因式公因式提公因式法提公因式法14.3.1 提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有一般地，如果多项式的各项有公因式公因式，可以把，可以把公公因式因式提取出来，将多项式写成提取出来，将多项式写成公因式公因式与与另一个因式另一个因式的的乘积乘积的形式，这种分解因式的方法叫做的形式，这种分解因式的方法叫做 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb (2)4kx 8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab m4k5y2ab例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向2ba例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解 (1) ax+ay (2) 3mx-6my (3) x2y+xy2 练习练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+434+932.习题14.31题，4题 (1) 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y