课课 堂堂 精精 讲讲第第7课时课时 相似三角形判定定理的证明（相似三角形判定定理的证明（3）课课 后后 作作 业业第四章第四章 图形的相似图形的相似课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点 1. 1.三边三边_的两个三角形相似的两个三角形相似. .2.2.已知已知 则则_._.知识小测知识小测3.3.下面两个三角形一定相似的是（）下面两个三角形一定相似的是（）A.A.两个等腰三角形两个等腰三角形B.B.两个直角三角形两个直角三角形C.C.两个钝角三角形两个钝角三角形D.D.两个等边三角形两个等边三角形成比例D D4.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A.B.C.D.5.已知一个三角形三边长是6 cm，7.5 cm，9 cm，另一个三角形的三边是8 cm，10 cm，12 cm，则这两个三角形_（填“相似”或“不相似”）.课课 前前 小小 测测A A相似课课 堂堂 精精 讲讲知识点知识点 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法3课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得可求得. .注意注意DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边可能是边长的对应边可能是6cm6cm或或7.5cm7.5cm或或9cm9cm，所以有三种情况，所以有三种情况. .类类 比比 精精 炼炼1.1.已知已知ABCABC的三边长分别为的三边长分别为6 cm6 cm，7.5 cm7.5 cm，9 9 cmcm，DEFDEF的一边长为的一边长为4 cm4 cm，当，当DEFDEF的另两边的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cmA.2cm，3cm3cm B.4cmB.4cm，5cm 5cm C.5cmC.5cm，6cm6cm D.6cmD.6cm，7cm7cmC C课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：设【解答】解：设DEFDEF的另两边为的另两边为xcmxcm，ycmycm，若若DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边为边长的对应边为6cm6cm，则：则：= = = = ，解得解得x=5x=5，y=6y=6；若若DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边为边长的对应边为7.5cm7.5cm，则：则：= = = = ，解得解得x=3.2x=3.2，y=4.8y=4.8；若若DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边为边长的对应边为9cm9cm，则：则：= = = = 解得解得x= x= ，y= y= ；故选故选C.C.课课 堂堂 精精 讲讲2.2.如图，梯形ABCDABCD中，ADBCADBC，点E E是边AOAO的中点，连结BEBE并延长交CDCD的延长线于点F F，交ACAC于点G.G.（1 1）若FD=2FD=2， ，求线段DCDC的长；（2 2）求证：EFEF GB=BFGB=BF GE.GE.【分析】（1 1）由平行线得出DEFCBFDEFCBF，得出对应边成比例求出FCFC，即可得出DCDC的长；（2 2）由平行线得出DEFCBFDEFCBF，AEGCBGAEGCBG，得出对应边成比例 ， ，由已知条件得出AE=DEAE=DE，因此 ，即可得出结论. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】（【解答】（1 1）解：）解：ADBCADBC，DEFCBFDEFCBF， = = ，FC=3FD=6FC=3FD=6，DC=FCFD=4DC=FCFD=4；（2 2）证明：）证明：ADBCADBC，DEFCBFDEFCBF，AEGCBGAEGCBG， ， ，点点E E是边是边ADAD的中点，的中点，AE=DEAE=DE， ，EFEF GB=BFGB=BF GE.GE.4.4.如图，无法保证如图，无法保证ADEADE与与ABCABC相似的条件是（相似的条件是（）A.1=CA.1=CB.A=CB.A=CC.2=BC.2=BD.D.3.3.如图，如图，ACB=ADC=90ACB=ADC=90，BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c，要使，要使ABCCADABCCAD，只要只要CDCD等于（）等于（）课课 后后 作作 业业BA5.5.如图，在大小为如图，在大小为4 44 4的正方形网格中，是相的正方形网格中，是相似三角形的是（）似三角形的是（）A.A.和和B.B.和和C.C.和和D.D.和和课课 后后 作作 业业C7.ABC7.ABC的三边长分别为的三边长分别为7 7、6 6、2 2，DEFDEF的两的两边分别为边分别为1 1、3 3，要使，要使ABCDEFABCDEF，则，则DEFDEF的第三边长为的第三边长为_._.课课 后后 作作 业业3.53.56.6.在在ABCABC与与ABCABC中，有下列条件：中，有下列条件： ；（；（2 2）A=A C=C.A=A C=C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABCABCABC的共有的共有_组组. .3 3能能 力力 提提 升升9.9.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D.ED.E分别在分别在ABAB，ACAC上，上，DEBCDEBC，点，点F F在边在边ABAB上，上，BCBC2 2=BF=BF BABA，CFCF与与DEDE相交相交于点于点G.G.（1 1）求证：）求证：DFDF AB=BCAB=BC DGDG；（2 2）当点）当点E E为为ACAC的中点时，求证：的中点时，求证： . .能能 力力 提提 升升【解答解答】证明：证明：（1 1）BCBC2 2=BF=BF BABA，BCBC：BF=BABF=BA：BCBC，而而ABC=CBFABC=CBF，BACBCFBACBCF，DEBCDEBC，BCFDGFBCFDGF，DGFBACDGFBAC，DFDF：BC=DGBC=DG：BABA，DFDF AB=BCAB=BC DGDG；（2 2）作）作AHBCAHBC交交CFCF的延长的延长线于线于H H，如图，如图，DEBCDEBC，AHDEAHDE，点点E E为为ACAC的中点，的中点，AH=2EGAH=2EG，AHDGAHDG，AHFDGFAHFDGF， = = ， . .10.10.（20152015岳阳）如图，正方形岳阳）如图，正方形ABCDABCD中，中，M M为为BCBC上一上一点，点，F F是是AMAM的中点，的中点，EFAMEFAM，垂足为，垂足为F F，交，交ADAD的延长的延长线于点线于点E E，交，交DCDC于点于点N.N.（1 1）求证：）求证：ABMEFAABMEFA；（2 2）若）若AB=12AB=12，BM=5BM=5，求，求DEDE的长的长. . 挑挑 战战 中中 考考【解答解答】（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=ADAB=AD，B=90B=90，ADBCADBC，AMB=EAFAMB=EAF，又又EFAMEFAM，AFE=90AFE=90，B=AFEB=AFE，ABMEFAABMEFA； 挑挑 战战 中中 考考（2 2）解：）解：B=90B=90，AB=12AB=12，BM=5BM=5，AM= =13AM= =13，AD=12AD=12，F F是是AMAM的中点，的中点，AF= AM=6.5AF= AM=6.5，ABMEFAABMEFA， ，即即 ，AE=16.9AE=16.9，DE=AEAD=4.9.DE=AEAD=4.9.谢谢！