二、高阶导数的运算法则一、高阶导数的概念 一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动定义定义. 若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数 , 记作的导数为依次类推 ,分别记作则称所以y 3y10 证明 例1 证明: 函数22xxy-满足关系式013 yy 设存在，求下列函数的二阶导数解解:（1）例例2.（1）（2）（2）设求解解:依次类推 ,例例3.思考思考: 设问可得例例4. 设求解解:特别有:解解:规定 0 ! = 1例例5. 设求例例6. 设求解解: 一般地 ,类似可证:例例7. 设求使存在的最高分析分析: 但是不存在 .2又阶数二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz) 公式公式及设函数用数学归纳法可证莱布尼兹莱布尼兹公式公式成立 .例例8. 求解解: 设则代入莱布尼兹公式 , 得(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 利用已知的高阶导数公式(4) 利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,例例9. 如何求下列函数的 n 阶导数?解解: 解解: (3)解: 作业：作业：p-103 习题习题2-3 1 (9) , (12) ; 3 ; 4 (1) ; 5, 10 (2) , (3) ; 11 (2) , (3)