第六节第六节 极限存在准则极限存在准则 与两个重要极限与两个重要极限一、夹逼准则一、夹逼准则1、关于数列收敛的关于数列收敛的夹逼准则夹逼准则证证上两式同时成立上两式同时成立,一、夹逼准则一、夹逼准则1、关于数列收敛的关于数列收敛的夹逼准则夹逼准则注意注意: :用夹逼准则求极限，关键是构造出用夹逼准则求极限，关键是构造出 yn与与 zn ， 并且并且 yn与与 zn 的极限相同且容易求的极限相同且容易求 . . 例例1 1解解由夹逼准则得由夹逼准则得例例4 4解解由夹逼定理得由夹逼定理得2 2、关于函数收敛的夹逼准则：、关于函数收敛的夹逼准则：上述数列夹逼准则可以推广到函数极限上述数列夹逼准则可以推广到函数极限例例2 2例例3 3例例5、证明重要极限、证明重要极限证明：证明：例例5、重要极限、重要极限可推广为可推广为二、单调有界收敛准则二、单调有界收敛准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释几何解释:单调有界收敛单调有界收敛准则：单调有界数列必有极限准则：单调有界数列必有极限.单调有界收敛单调有界收敛准则准则实际上包含两点：实际上包含两点：1) 若若 xn 单调增加且有上界单调增加且有上界 M，则，则 xn 必有必有 极限且极限且 .2) 若若 xn 单调减少且有下界单调减少且有下界 m，则，则 xn 必有必有 极限且极限且 .例例1 1证证(舍去舍去)例例2 2练习练习例例2 2证证例例3、重要极限、重要极限定义定义可推广为可推广为定义定义类似地类似地,例例3、重要极限、重要极限三、小结三、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界收敛准则单调有界收敛准则 .思考题思考题求极限求极限解解一、填空题一、填空题:练练 习习 题题二、求下列各极限二、求下列各极限:练习题答案练习题答案解解解解