第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 定理探索定理探索: :活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个 平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD. 在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDCDB 1=2 3=4 ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形1234平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？定理探索定理探索: :如图6-9（1），在四边形ABCD中，ABCD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC. ABCD BAC=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA BC=AD 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。巩固练习巩固练习: :例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点求证：四边形BFDE是平行四边形.证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC又E、F分别是AD和BC的 中点 ED=1|2AD BF=1|2BC DE=BF又EDBF 四边形BFDE是平行四边形1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?巩固练习巩固练习: :2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？巩固练习巩固练习: :3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由定理探索定理探索: :活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: OA=OC,OB=OD 且 AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。巩固练习巩固练习: :例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明: 如图,连接BD. 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA-AE=OC-CF OE=OF 四边形BFDE是平行四边形随堂练习: :如图:AD是ABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.随堂练习: :3想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？