1.2.2数轴数轴整数整数(integer)和分数和分数(fraction)统称有理数统称有理数(rational (rational number)number)有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数上节知识回顾七年级 数学 多媒体课件1.2.2 数轴七年级 数学 多媒体课件 在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站有一个汽车站,汽车站东汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西汽车站西3m和和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这试画图表示这一情境一情境.引引入入37.5-3-4.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系站的相对位置关系 (方向、距离方向、距离) ?思思思思 考考考考？ 图图1.2-2的温度计可以看的温度计可以看作表示正数作表示正数、0 、负数的直负数的直线吗？它和图线吗？它和图1.2-1有什么有什么共同点，有什么不同点？共同点，有什么不同点？思考思考-10-50510图图 1.2-2共同点：共同点：图图1.2-1和图和图1.2-2都把都把正数正数、0 、负数用一条直线上负数用一条直线上的点表示出来了的点表示出来了. -10-50510 一般地，在数学中人们用画图把数一般地，在数学中人们用画图把数“直观化直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴数轴(number axis).它满足以下要求：它满足以下要求：(1) 在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0, 这个点叫做这个点叫做原点原点(origin);(2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；点向左（或下）为负方向；(3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原；从原点向左，用类似方法表示点向左，用类似方法表示1，2，3，0正方向正方向123123概念概念0 3 2 1 1 2 31、什么是数轴？、什么是数轴？原点原点正方向正方向单位长度单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、注意事项：、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。）选取适当的长度为单位长度。数轴的三要素：数轴的三要素：原点、正方向、长原点、正方向、长度单位度单位.0 3 2 1 1 2 3议一议议一议：怎样画数轴？：怎样画数轴？ 在数轴上标出在数轴上标出1 1、2 2、3 3、11、22、33等各点。等各点。 画直线，定原点。画直线，定原点。 从原点向右从原点向右( (或上或上) )的方向为正方向的方向为正方向, ,从原点向左从原点向左( (或或下下) )为负方向。为负方向。 选取适当长度为单位长度。选取适当长度为单位长度。画数轴要体现出画数轴要体现出数轴的三要素：原数轴的三要素：原点、正方向、长度点、正方向、长度单位单位.0123123443.5分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右从原点向右3.5个单位长度的点表示小数个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左，从原点向左个单位个单位长度的点表示分数长度的点表示分数23-议一议：议一议：1、如何用数轴上的点来表示分数或小数？、如何用数轴上的点来表示分数或小数？2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？所有的有理数都可以用数轴上的点表示所有的有理数都可以用数轴上的点表示!原点、正方向、单位长度一个也不能少原点、正方向、单位长度一个也不能少。下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E） （F） （D） 再强化概念，深入理解再强化概念，深入理解（A） （C） （B） 1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的点在原点的右边，与原点的距离是的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数个单位长度；表示数2的点的点在原点的左边，与原点的距离是在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度个单位长度.2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？存在吗？012312344一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的的点在原点的_边，边，与原点的距离是与原点的距离是_个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度个单位长度.右右a左左a不能不能这个点存在这个点存在归归纳纳例题例题1（1）画）画出数轴并表示下列有理数：出数轴并表示下列有理数：（2）写出数轴上点）写出数轴上点A、B、C、D、E表示表示的数：的数：0123123441.5222.50012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示2点点C表示表示1点点D表示表示2.5点点E表示表示3 多媒体课件0123解：解：练练习习画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，45-5 -4 -3 -2 -1-3|23|2（1）数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直）数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴线叫数轴。（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位（5）数与形的关系：一）数与形的关系：一一对应的关系一对应的关系.（6）数学思想：数形结合的思想）数学思想：数形结合的思想.课堂小结课堂小结（4）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的是正负数的分界限。分界限。（3）数轴的画法。）数轴的画法。原点原点正方向正方向单位长度单位长度直线直线正正负负反馈测评：反馈测评：1 1、填空：、填空：规定了规定了_、_和和 的的 叫数轴。叫数轴。在数轴上，原点右边的数都是在数轴上，原点右边的数都是 数，原点左数，原点左边的数都是边的数都是 数。数。 2 2、判断：、判断： 数轴上的点只能表示整数。数轴上的点只能表示整数。 （ ) ) 两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表 示。示。 ( ( ） 5 5可以用数轴上原点左边第可以用数轴上原点左边第5 5个单位的点来表示。个单位的点来表示。 （ ） BD0CAB03 3、选择：、选择：AA、B B、C C在数轴上的位置如下图，则在数轴上的位置如下图，则A A、B B、C C所表示的所表示的数是数是 （ ）A A、A A、B B、C C都表示正数都表示正数 B B、A A、B B表示正数，表示正数，C C表示负数表示负数C C、A A、B B、C C都表示负数都表示负数 D D、A A、B B表示负数，表示负数，C C表示正数表示正数在下面各图中表示数轴的是在下面各图中表示数轴的是 （ ）0123321123432101233210122 1ABCDE作业：教科书习题教科书习题1.2第第2题题