5.7 生活中的圆周运动生活中的圆周运动北屯高级中学北屯高级中学 赵壮赵壮生生活活中中的的圆圆周周运运动动一、汽车过桥一、汽车过桥黄石长江大桥黄石长江大桥汽车过桥问题7 7 7 7生活中的圆周运动（二）1.1.1.1.求汽车以速度求汽车以速度求汽车以速度求汽车以速度v v v v过半径为过半径为过半径为过半径为r r r r 的拱桥的拱桥的拱桥的拱桥最高点最高点最高点最高点时对拱桥的时对拱桥的时对拱桥的时对拱桥的压力？压力？压力？压力？【解解解解】G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：可见汽车的速度越大对桥的压力越小。可见汽车的速度越大对桥的压力越小。NG当当时汽车对桥的压力为零。（临界速度）时汽车对桥的压力为零。（临界速度）当当大于大于临界临界时，汽车做什么运动？时，汽车做什么运动？飞离桥面做飞离桥面做飞离桥面做飞离桥面做平抛运动！平抛运动！平抛运动！平抛运动！汽车过桥问题由于加速度由于加速度由于加速度由于加速度竖直向下，属竖直向下，属竖直向下，属竖直向下，属失重失重失重失重现象。现象。现象。现象。m泸定桥2.求汽车过凹形路段求汽车过凹形路段最低点最低点时对路面的压力？时对路面的压力？NG【解解解解】G和和N的合力提供汽车做圆周运动的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：的向心力，由牛顿第二定律得：可见汽车的可见汽车的速度速度V V越大，越大，对桥的对桥的压力越大压力越大。由于加速度由于加速度的方向的方向竖直向上，属竖直向上，属超重超重现象。现象。m生生活活中中的的圆圆周周运运动动FN=G汽车过桥问题小结汽车过桥问题小结1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示地形如图所示,由由于轮胎太旧于轮胎太旧,途中爆胎途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应爆胎可能性最大的地段应是是()A.a处处B.b处处C.c处处D.d处处生生活活中中的的圆圆周周运运动动abcdD随堂练习随堂练习如图如图687所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是以下说法正确的是 ( )练习2A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力汽车对桥面的压力小于汽车的重力D汽车对桥面的压力大于汽车的重力汽车对桥面的压力大于汽车的重力BC 模拟模拟“水流星水流星”实验实验二、拓展和应用二、拓展和应用水在水在最高点最高点受到哪些力作用受到哪些力作用? ?向心力的来向心力的来源是什么源是什么? ?如果速率非常小，会有什么情况发生？如果速率非常小，会有什么情况发生？问题：问题：在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？会流下来，为什么？对杯中水：对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保证杯，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不子在圆周运动最高点的线速度不得小于得小于即：即：实例一：水流星实例一：水流星专题专题1 1：绳球模型：绳球模型 长为长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m 的小球在竖直平的小球在竖直平面内做圆周运动。面内做圆周运动。 oALv1Bv2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A 的速的速度为度为v v1 1时，绳的拉力与速度的时，绳的拉力与速度的关系如何？关系如何？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B 的速的速度为度为v v2 2 时，绳的拉力与速度的时，绳的拉力与速度的关系又如何？关系又如何？v1omgT1思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最高点的最小速度是多少度是多少? ? 最低点：最低点：最高点：最高点：v2当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgT2TmgO例、用细绳栓着质量为例、用细绳栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内在竖直平面内做圆周运动做圆周运动, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是（ ）A.A.小球过最高点时小球过最高点时, ,绳子的张力可以为零绳子的张力可以为零B.B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零C.C.小球刚好过最高点小球刚好过最高点时时的速度是的速度是D.D.小球过最高点时小球过最高点时, ,绳子对小球的作用力可以与绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反球所受的重力方向相反AC思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁有一竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r r，质量为质量为m m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分的小球沿它的内表面做圆周运动，分析析小球在最高点小球在最高点A A的速度应满足什么条件？的速度应满足什么条件？A思考：思考：小球小球过最高点的最小速度过最高点的最小速度是多少是多少? ?当当v=vv=v0 0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vvvvvv0 0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：专题专题2 2：球杆模型：球杆模型：长为长为L L的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。球在竖直平面内做圆周运动。 试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A时，杆时，杆的受力与速度的关系怎样？的受力与速度的关系怎样？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B时，杆时，杆的受力与速度的关系怎样？的受力与速度的关系怎样？ABv1o思考思考: :最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少? ?专题专题2：球杆模型：球杆模型：AB最低点：最低点：最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高点时，在最高点时，何时杆表现为何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。其临界速度。问题问题2：杆球模型：杆球模型：AB最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力临界速度：临界速度：当当vv0，杆对球有向下的拉力。，杆对球有向下的拉力。mgF1拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为管内有一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动，小球的直径刚好略，小球的直径刚好略小于管的内径。问：小于管的内径。问：（1 1）小球运动到）小球运动到最高点最高点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系如何？如何？（2 2）小球运动到）小球运动到最低点最低点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3最高点最高点:; 最低点：最低点：思考：思考：小球在最高点的最小速小球在最高点的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3最高点最高点:; 思考：在最高点时，什么时候思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力候内管壁对小球有支持力? ?什么什么时候内外管壁都没有压力？时候内外管壁都没有压力？临界速度：临界速度：当当vv0，外壁对球有向下的支持力。，外壁对球有向下的支持力。GV2GF1V1F2F3mgOmgON临临界界问问题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轨轨道道、轻轻杆杆、管管道道等等）不不同同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物物体体在在最最高高点点的的最最小小速速度度取取决决于于该该点点所所受受的的最小合外力最小合外力。v v思维拓展思维拓展地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车不断加速行地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车不断加速行驶。请思考：会不会出现这样的情况驶。请思考：会不会出现这样的情况: :速度大到一定程度时，速度大到一定程度时，地面对车的支持力是地面对车的支持力是0 0，此时汽车处于什么状态？此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员此时可能有多少？驾驶员此时可能有什么感觉？什么感觉？三、航天器中的失重现象三、航天器中的失重现象2.航天员航天员地球对宇航员的引力地球对宇航员的引力F与座椅的支持力与座椅的支持力N的合力提的合力提供作为向心力供作为向心力1.航天器航天器地球对航天器的万有引力提供向心力地球对航天器的万有引力提供向心力!当当时时:座椅对航天员的支持力座椅对航天员的支持力N=0!只受重力的运动只受重力的运动:完全失重状态完全失重状态!做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。离心运动。1 1、离心运动：、离心运动：六六. .离心现象及其应用离心现象及其应用2、离心运动的条件：、离心运动的条件：(1)当产生向心力的合外力突然消失，物体便当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。沿所在位置的切线方向飞出。(2)当产生向心力的合外力不完全消失，而只当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。F=m2r作圆周运动作圆周运动F=0,沿切线沿切线作直线运动作直线运动Fm2r作向心运动作向心运动讨论：讨论：（1 1）如果）如果产生向心力的外力变大，则物体沿曲产生向心力的外力变大，则物体沿曲线逐渐靠近圆心。线逐渐靠近圆心。 (2)(2)离心运动与沿着半径背离圆心的运动是一离心运动与沿着半径背离圆心的运动是一回事吗？回事吗？离心运动不是沿半径背离圆心的运动，而是离心运动不是沿半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离开圆心的运动。沿着切线或曲线离开圆心的运动。3 3、离心现象的本质、离心现象的本质物体物体惯性惯性的表现的表现4、离心运动的应用、离心运动的应用（1 1 1 1）离心干燥器）离心干燥器）离心干燥器）离心干燥器解释：解释：解释：解释：oFmr2F 当网笼转得比较慢时，水当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力滴跟物体的附着力F F 足以提供足以提供所需的向心力所需的向心力Fn Fn 使水滴做圆使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，周运动。当网笼转得比较快时，附着力附着力 F F 不足以提供所需的向不足以提供所需的向心力心力 FnFn，于是水滴做离心运动，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。穿过网孔，飞到网笼外面。 （2 2）洗衣机的脱水筒）洗衣机的脱水筒5、离心运动的防止：、离心运动的防止：在在水平公路上行驶的汽车转弯时水平公路上行驶的汽车转弯时 F F mmr2F汽车汽车 在水平公路上行驶的汽车，转在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力时速度过大，所需向心力FnFnFnFn大于大于最大静摩擦力最大静摩擦力F F F Fmaxmax，汽车将做离，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。超过规定的速度。讨论：要防止离心现象发生，该怎么办？讨论：要防止离心现象发生，该怎么办？A A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小所需的向心力减小B B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力需的向心力(多选)如图所示，长为R的轻杆，一端固定有一质量为m的小球，另一端连接在光滑转轴O上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时（）A.小球的最小速度v最小=B.小球所需的向心力随此时速度v增加而变大C.杆对球的作用力随此时的速度v增加而变大D.杆对球的作用力方向可能与球的重力方向相反BD长长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量的质量m=2kg现让现让A在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点做点做匀速圆周运动，如图所示在匀速圆周运动，如图所示在A通过最高点时，通过最高点时，求下列两种情况下求下列两种情况下A对杆的作用力对杆的作用力（g=10m/s2）：）：（1）A的速率为的速率为1m/s；（2）A的速率为的速率为4m/s