“数与代数数与代数”教材研读教材研读一、数与代数总体概述一）数与代数教学的意义：新的课程标准更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际问题的意识和能力。 数的认识数的认识 数的运算数的运算数与代数数与代数 常见的量常见的量 探索规律探索规律二）数与代数的主要内容二）数与代数的主要内容内容概述主要内容结构形式第一学段第二学段第一学段第二学段“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。万以内的数、简单的分数和小数常见的量基本运算简单的数量关系整数、分数、小数和百分数负数和方程有关运算借助计算器探索数学问题数的认识数的运算常见的量探索规律数的认识数的运算式与方程探索规律小学生的认知特点是由浅入深的，他们对数学知识的小学生的认知特点是由浅入深的，他们对数学知识的理解并不是一次完成的，需要经过逐步深化提高。根据学理解并不是一次完成的，需要经过逐步深化提高。根据学生知识基础，心理发展规律，及知识特点，课标对四个领生知识基础，心理发展规律，及知识特点，课标对四个领域采用逐步拓展，渐进深化结构，从内容到结构都是由浅域采用逐步拓展，渐进深化结构，从内容到结构都是由浅入深，循序渐进，螺旋上升。入深，循序渐进，螺旋上升。 关于数与代数的各册主要教学内容关于数与代数的各册主要教学内容1、内容编排、内容编排数的认识数的认识数的运算数的运算常见的量常见的量探索规律探索规律一一上上认识认识2020以内的数以内的数1010以内的加减法以内的加减法2020以内的进位加法以内的进位加法认识钟表、整时和几认识钟表、整时和几时半时半一一下下认识认识100100以内的数以内的数2020以内的退位减法：以内的退位减法：两位数加、减一位数和整两位数加、减一位数和整十数十数认识元、角、分认识认识元、角、分认识时、分时、分图形和数的简单排列图形和数的简单排列规律规律二二上上100100以内的进位加法与退以内的进位加法与退位减法；表内乘法位减法；表内乘法认识米、厘米认识米、厘米二二下下万以内数万以内数的认识的认识表内除法；万以内的加法表内除法；万以内的加法与减法（一）与减法（一）认识克和认识克和千克千克稍复杂的图形数的排稍复杂的图形数的排列规律列规律三三上上分数的初步认识分数的初步认识万以内加法与减法（二）；万以内加法与减法（二）；有余数的除法；多位数乘有余数的除法；多位数乘一位数；同分母分数的加、一位数；同分母分数的加、减法减法时、分、秒时、分、秒认识吨认识吨三三下下小数的初步认识小数的初步认识除数是一位数的除法；两除数是一位数的除法；两位数乘两位数；简单的小位数乘两位数；简单的小数加减法数加减法认识年月日认识年月日2424时计时法时计时法关于数与代数的各册主要教学内容关于数与代数的各册主要教学内容1、内容编排、内容编排数的认识数的运算常见的量探索规律四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数的除法策略优化问题四下认识小数四则运算运算定律与简便计算小数的加减法植树问题五上简易方程小数的乘除法数据与编码五下因数与倍数认识分数分数的加减法找次品六上认识百分数分数乘除法鸡兔同笼六下认识负数抽屉原理1、重视培养学生的数感。让学生体验数的意义；2、体现算法多样化，培养估计意识。3、密切联系生活实际，引导学生从数学的角度分析问题；灵活应用不同的方法解决问题。培养学生的应用意识。4、重视引导学生探索规律，注意渗透数学思想方法三）编写特点三）编写特点四）数与代数的编排变化一）总体变化一）总体变化 数与代数教学内容改革的总的数与代数教学内容改革的总的趋势是：重视口算，加强估算，淡化笔趋势是：重视口算，加强估算，淡化笔算，学会使用计算器，鼓励算法多样化。算，学会使用计算器，鼓励算法多样化。 课标课标中数与代数的内容是按中数与代数的内容是按学段学段划划分，不是按年级。这种划分不但照顾到学分，不是按年级。这种划分不但照顾到学生数学学习中生数学学习中认知、情感发展认知、情感发展的阶段性特的阶段性特征，而且对于数与代数内容来说，有利于征，而且对于数与代数内容来说，有利于体现数与代数内容的体现数与代数内容的层次性层次性。具体变化：具体变化：1、数的认识方面、数的认识方面标准强调应通过数学活动培养学生的“数感”，对于整数的认识，提出感受大数的要求。另外标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些相反意义的量”。但不要求教学负数的计算。、关于数的计算、关于数的计算关于整数的四则运算，修订版大纲的要求和课程标准大致相同。整数四则运算的要求在历次大纲的修订中一直处于降低的趋势。学生学会了两、三位数的四则运算，就可以应付日常生活中的计算问题。没有必要花大量时间学习多位数四则运算。关于分数计算：取消了带分数四则运算。原因一是带分数在实际生活中用得不多，二是带分数计算，特别是带分数的乘除法比较烦琐。标准取消了珠算，要求：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”。珠算是中国传统文化的一部分，曾经是人们进行计算的重要工具。近年来随着计算器和计算机的普及，珠算作为计算工具的功能已经大大削弱。因此，标准只将珠算作为一种文化来介绍。关于计算器，国外的小学早就引进了，因为标准把计算技能训练放在次要位置。遇到比较大的数目的计算可以用计算器。、珠算与计算器的使用、珠算与计算器的使用在以往的数学教材中，应用题是一个庞大的组成部分，在以往的数学教材中，应用题是一个庞大的组成部分，存在着将问题僵化成固定类型等弊病。因此历来是数学教存在着将问题僵化成固定类型等弊病。因此历来是数学教材改革的重点之一，改革的总体趋势是：繁难趋向于简明，材改革的重点之一，改革的总体趋势是：繁难趋向于简明，解法由算术解到算术解与方程解相结合，重视解题思路。解法由算术解到算术解与方程解相结合，重视解题思路。以以“实际问题实际问题”的形式呈现。倡导的形式呈现。倡导“问题情境问题情境建立建立模式模式解释、应用与拓展解释、应用与拓展”模式。强调计算教学与解决问模式。强调计算教学与解决问题教学的融合。题教学的融合。4、应用题、应用题二、“数与代数”的教学目标1、数的认识数是数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。数能用来表示一类集合的数量，表示一群事物的顺序，表示测量的结果在数字化的现代社会，数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。在数的学习中，应使学生在获得有关数的概念的过程中，体会数的多方面的意义和作用。第一学段（数的认识）具体目标（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。1、数的认识第二学段（数的认识）具体目标（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数转化为分数）。（3）会比较小数、分数和百分数的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。1、数的认识从以上数的认识两个学段的具体目标可以看出这一领域中有如下特点：1、注重从现实情境中让学生逐步体会数的含义，发展学生的数感.无论是整数、分数、小数，还是负数的产生与发展，都是人类生活实践的总结，都是与解决实际问题紧密联系的。从以上数的认识两个学段的具体目标可以看出这一领域中有如下特点：2、提供丰富的素材，让学生理解数的相对大小关系，获得对大数的感受。一下一下从以上数的认识两个学段的具体目标可以看出这一领域中有如下特点：3、使学生能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。例如，教材设计了实践活动，鼓励学生调查班例如，教材设计了实践活动，鼓励学生调查班级编号、饭店房间号、电话号码、身份证号码是级编号、饭店房间号、电话号码、身份证号码是如何编排的，以此为启发，给学校的每个学生进如何编排的，以此为启发，给学校的每个学生进行编码，要求从每个学生的编码中能看出这个学行编码，要求从每个学生的编码中能看出这个学生是哪年级哪班的、哪年入学的、是男是女。生是哪年级哪班的、哪年入学的、是男是女。 又如，在五年级下册又如，在五年级下册“百分数百分数”的学习中，要的学习中，要求学生分别调查并估计班级里男同学、近视眼的求学生分别调查并估计班级里男同学、近视眼的同学、睡眠时间不到同学、睡眠时间不到1010时的同学、喜欢唱歌的同时的同学、喜欢唱歌的同学占全班人数的百分比，以使学生感受到百分数学占全班人数的百分比，以使学生感受到百分数在自己生活中的广泛应用。在自己生活中的广泛应用。 历来的数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要历来的数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力。内容，重视培养学生的运算能力。 然理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得然理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要求越来越高。求越来越高。 是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快。是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快。 让学生掌握基本的运算技能，但让学生掌握基本的运算技能，但“基本基本”的标准是什么？的标准是什么？ 学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？还有哪学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？还有哪些有些有“价值价值”的内容？的内容？2 2、数的运算、数的运算第一学段具体目标第一学段具体目标（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（6）经历与他人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。第二学段具体目标第二学段具体目标（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。算（以两步为主，不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。除的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。的习惯。（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。简单的数学规律。从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 1、经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解。例如，对于除法运算的引人，传统教材总是人为地将除法划分为“等分除”（即将整体平均分成几份，求每一份的数量）和“包含除”（即告诉每一份的数量，求能将整体平均分成几份）。从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 二下二下从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 2、重视估算，能估计运算的结果、重视估算，能估计运算的结果。教材首先注重培养学生的估算意识，通过设计适当的情境，使学生体会到估算的必要性。然后，教材鼓励学生运用自已对数及其关系的理解对运算结果进行把握，并尝试根据问题需要运用不同的方法进行估算。从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 二下二下从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教材验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教材往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。方法。3、鼓励运算方法的多样化。从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 4 4、掌握基本的运算法则和笔算技能，避免繁、掌握基本的运算法则和笔算技能，避免繁杂的运算。杂的运算。要获得对运算意义的理解，有效地运用运算来解决问题，就必须掌握基本的运算法则，具备基本的笔算技能。同时，加强估算，也需要有一定的运算技能作保证，因此，使学生掌握基本的运算法则和笔算技能是数与运算课程的重要内容之一。从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 5、利用计算器解决实际问题和探索规律。计算器的作用不仅在于能够进行复杂的运算，更重要的是学生借助计算器可以解决更为实际的问题、探索更加富有挑战性的规律。对于常见的量的学习，标准强调借助学生的生活经验，理解量的实际意义；从多种角度体会量的单位的实际意义；能根据实际问题选择合适的量的单位；能进行简单的单位换算；结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 3 3、常见的量、常见的量 从从“数的运算数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：两个学段的具体目标可以体现以下几个特点： 我们要防止学生进行任何运算时都使用计算器，允许使用计算器，并不意味着淘汰传统的笔算。数学课程要培养学生能够决定什么时候需要计算器，能够选择使用估算、心算、笔算、计算器等多种方法进行计算，并且判断答案的正确性和有效性的能力。 3 3、常见的量、常见的量 运用符号刻画数量关系和变化规律是代数学习的主要内容。学生对它的学习存在着困难。比如，学生在字母表示数中存在的困难。又如，关于相等的概念，学生在数与运算的学习中通常把它作为计算符号，而在代数学习时要把相等符号作为两个式子相等和平衡的符号。这些困难的存在既要学生从低年级开始就对变化规律、符号等非正式地接触，又为后来的正式学习奠定丰富的感性基础。 4 4、探索规律、探索规律 五、“数与代数”教学建议（一）切实把握好各册教学目标（一）切实把握好各册教学目标1、相关内容分布在不同的单元，上、下册或不同年级。、相关内容分布在不同的单元，上、下册或不同年级。如：如：相关内容相关内容内容分布内容分布20以内以内进位加法进位加法一年级上册一年级上册退位减法退位减法一年级下册一年级下册100以内以内两位数加减一位数两位数加减一位数两位数加减整十数口算两位数加减整十数口算一年级下册一年级下册两位数加减两位数笔算两位数加减两位数笔算二年级上册二年级上册万以内加减万以内加减几百几十加减几百几十几百几十加减几百几十二年级下册二年级下册几百几十几加减几百几十几几百几十几加减几百几十几三年级上册三年级上册2同一内容分布在不同时段。分数初步认识、简单的分数计算、同分母同分子分数大小比较（三年级上册）分数的意义和性质、分数加减法和大小比较（五年级下册）小数的初步认识、简单大小比较和简单加减计算（三年级下册）小数的意义和性质、小数点移动、小数加减法等（四年级下册）小数乘除法（五年级上册）册数内容安排教学目标三年级下册例1小数的意义写法例2小数的大小比较例3简单的小数加法例4简单的小数减法认识小数，会正确地读、写小数，初步理解小数的意义，会比较小数的大小。初步理解简单小数加减法的算理，会正确计算简单的小数加减法。能理解并解释日常生活中用小数表示的简单数据及数量关系，能解决简单的实际问题。体验小数广泛应用及与日常生活的密切关系。三年级，小数位数限于一位，整数部分也限于一位或两位。四年级下册小数的读写、意义、大小比较；小数的性质；名数和小数的改写；求一个小数的近似数。理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。会进行小数和十进复名数的相互改写。能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。从上面的对比可以看出，即使是分布在从上面的对比可以看出，即使是分布在不同年级的同一内容，在目标的定位上还不同年级的同一内容，在目标的定位上还是有层次之分的。前一个学段通常用是有层次之分的。前一个学段通常用“初初步理解步理解”、“简单计算简单计算”等来描述。后一等来描述。后一学段则用学段则用“理解理解”、“掌握掌握”、“能够能够”、“正确计算正确计算”等用语描述。因此，对于教等用语描述。因此，对于教材相关内容的前后联系一定要做到心中有材相关内容的前后联系一定要做到心中有数，这样才不至于对不同层次的目标把握数，这样才不至于对不同层次的目标把握显得困惑，也不要随意拔高要求。显得困惑，也不要随意拔高要求。三）三）比较研读新旧教材比较研读新旧教材1、比较教材的教学要求教学要求是对教师教学提出的标准，对要求的比较可以令到教师在用教材时更有底气。例如对万以内数的认识的教材研究时，通过对修订版教材和实验教材教学要求的对比（如下表），就可以清晰地看到同一内容新、旧的教学要求之间的区别： 实验教材的教学要求实验教材的教学要求修订版教材的教学要求修订版教材的教学要求1让学生经历数数的过程，体验数让学生经历数数的过程，体验数的产生和作用；的产生和作用；能认、读、写万以内的能认、读、写万以内的数，知道这些数是由几个千、几个百、数，知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成。几个十和几个一组成。能够用符号和词能够用符号和词语描述万以内数的大小。语描述万以内数的大小。能说出各数位能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。的名称，识别各数位上数字的意义。2结合现实素材让学生感受大数的结合现实素材让学生感受大数的意义，认识近似数，并能结合实际进行意义，认识近似数，并能结合实际进行估计。会口算整百、整千数加、减法。估计。会口算整百、整千数加、减法。3让学生进一步学习用具体的数描让学生进一步学习用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，培养述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学生的数感。生的数感。1使学生认识计数单使学生认识计数单位百和千，初步理解位百和千，初步理解相临两个计数单位之相临两个计数单位之间的十进关系。间的十进关系。2掌握掌握万以内数的数万以内数的数位顺序和万以内数的位顺序和万以内数的读写法则，能够比较读写法则，能够比较熟练地读写万以内数，熟练地读写万以内数，会比较它们的大小。会比较它们的大小。2、比较教材的内容在研读中可以看到，一些教学内容无论是在新旧教材中，其知识技能方面的要求并没有很大的变化，但是，呈现的方式和配备的习题却差别很大。例如，“除数是两位数（非整十），商是一位数的笔算除法的笔算除法”的内容，人教版大纲修订教材安排在第六册，包含了6个例题；而人教版实验教材安排在第七册，仅仅包含了3个例题，从“小步子走”变成“跑步”了（详见下表）。“除数是两位数（非整十），商是一位数的笔算除法除数是两位数（非整十），商是一位数的笔算除法”的内容新旧教材对比的内容新旧教材对比人教版人教版大纲修大纲修订教材订教材例例题题692343062902927838701424026基基本本习习题题做一做做一做4道、道、练习十练习十31道道做一做做一做4道、道、练习十一练习十一31道道做一做做一做4道、道、练习十二练习十二39道道人教版人教版实验教实验教材材例例题题8421 1963914026基基本本练练习习做一做做一做9道、练习十五道、练习十五16道道四）比较研读不同版本教材四）比较研读不同版本教材除了纵向比较研读教材外，还要横向比较几个版本的课标实验教材，既能感受到教材的多样性，也有利于教师在对比后整合教材。例如，对二上的表内乘法（一）教材学习，可以把人教版教材与北师版的教材、江苏版的教材中相关的内容进行对比研究。不同的教材在概念的引入、乘法口诀的编排上各具特色。横向的教材对比扩大教师的视野，也有利于教师采众家之长，为灵活运用教材打下基础。而上述的“除数是两位数（非整十）的笔算除法”内容，各版本“除数是两位数（非整十）的笔算除法”例题对比各版本“除数是两位数（非整十）的笔算除法”例题对比人教版人教版实验教材实验教材北师版北师版实验教材实验教材江苏版江苏版实验教材实验教材西南师大版西南师大版实验教材实验教材8421 1963915422 1201819232 (试一试：试一试：19239)612341402627234 1844627234790262523669086六、六、“数与代数数与代数”教学内容疑点解教学内容疑点解析析六、“数与代数”教学疑难问题探讨一上）一上）在看图列式时，已知总体求部分，学生列在看图列式时，已知总体求部分，学生列加法算式是否可以？加法算式是否可以？二年级下册二年级下册二下1“解决问题”教学目标如何把握？从实质上说，“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的，都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。但是，在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的，与其他知识的结合不够紧密，另外，教师们通过长期的实践，在“应用题”教学中积累了丰富的经验，对应用题的解题方法形成了固定的格式，这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。但是当学生掌握了这种解题模式，就不去分析数量关系了，使得解应用题变成了机械的训练，也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。二年级下册二年级下册实验教材中，“解决问题”的编排是融于其他知识中的，在学生掌握了相关的数学知识后，给学生创设现实的具体情境，让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。比如有结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题；又有在空间与图形的有关单元，教学利用这些知识解决相应的实际问题等等。这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起，同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用。这里让学生学会分析数量关系，明确解题方法是不变的初衷。克和千克到底是质量单位还是重量克和千克到底是质量单位还是重量单位单位?2、克与千克是到底是质量单位还是重量单位？克与千克是质量单位。物理学中，物体所含物质的多少叫做质量，质量单位有千克、克，还有吨和毫克等。而重量是指物体所受重力的大小，它的单位是力学单位牛顿。在日常生活中，我们经常说的重量、一个物体有多重，都是指它的质量。有些地方已经开始纠正这种说法了，比如以前说汽车的“载重量”，现在已经改为“载质量”等等。所以教学中，老师要尽量使用标准的语言。三年级上册三年级上册数学广角的“排列组合”问题与二年级上册的相关内容如何区分教学层次？二上三上让学生通过动手操作的方式让学生排一排，初步感受排列组合的思想和方法。教学重点则是让学生用不同的方式（如学具操作，画简图、文字形式、字母形式）把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何搭配才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，发展学生有序思考的意识和能力。 四年级上册教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？在小学阶段，学生的主要任务是较好地掌握口算、笔算、估算技能。在此次小学数学课程和教材改革中，虽然删去了大量的数目较大、步骤较多的计算内容，计算要求也相应降低，但是值得注意的是，基本的计算能力仍然要求学生熟练掌握，这一点不会因为教材中引入计算器而有所改变。学生对四则运算的意义、算理、算法的理解和掌握，仍然是小学数学教学的重点。因此，要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立的，而应该和谐统一、互为促进。四年级下册（一）课标教材为什么改变了“混合运算”的编排方式？九年义务教育数学教材对“混合运算”的编排采用的是与应用题结合成独立单元并进行多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序，中年级再系统出现整数四则三步混合运算的各种情况（包括小括号和中括号的使用），之后在高年级“整数、小数四则混合运算和应用题”单元对四则混合运算顺序加以整理和概括出现第一级运算和第二级运算的概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力。本套实验教材根据本套实验教材根据数学课程标准数学课程标准的理念与要求的理念与要求“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级没有单独安排首先，在低年级没有单独安排“混合运算混合运算”单元，而单元，而是结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二是结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的年级上册出现的“加减混合加减混合”，二年级上册出现的乘加、，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。的作用，体会运算顺序。在中年级时，再结合解决现实问题，较为系统的介绍在中年级时，再结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。这样的编排通过较丰富的现实四则混合运算及运算顺序。这样的编排通过较丰富的现实素材，使学生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，同时，素材，使学生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维顺序，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。水平的提高。有关第三单元“小数的意义和性质”的问题1为什么改变“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法？有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大倍”“缩小倍”修改为“扩大到倍”“缩小到分之一”。有关第三单元“小数的意义和性质”的问题“扩大到倍”“缩小到分之一”的这种表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，如何进行教学？3有关积的小数位数的判断。 老师们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，7.50.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。专家认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有0的情况是下一步的问题。五上五上不教学分解质因数了，应该怎么办？教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的熟练程度。如果学生能够很好地掌握和最小公倍数的熟练程度。如果学生能够很好地掌握2、5、3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟能生巧的程度。能生巧的程度。当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通过教师结合学生的实际情况，通过“你知道吗你知道吗”中的阅读材中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最小公倍数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。最小公倍数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。五下五下