第四节重力势能第四节重力势能学学.科科.网网目目目目标导标导航航航航学习目标：学习目标：1.理解重力势能的概念，掌握重力势理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性能的计算方法，知道重力势能的相对性2知道重力做功和重力势能的改变的关系知道重力做功和重力势能的改变的关系3理解重力做功与路径无关的特点理解重力做功与路径无关的特点重点难点：重点难点：重力势能的计算，重力做功与重力势重力势能的计算，重力做功与重力势能变化的关系能变化的关系学.科.网新新 知知 初初 探探 自自主主学学习习一、重力做的功一、重力做的功 自主探究自主探究 重力做功的特点重力做功的特点设一一个个质量量为m的的物物体体，从从高高度度为h1的的位位置置，沿沿不不同同的的路路径径运运动到到高高度度为h2的的位位置置，如如图741所示，重力做功所示，重力做功为：WGmglcos_学学.科科.网网mg(h1h2)图741成功成功发现物物体体运运动时，重重力力对它它做做的的功功只只跟跟它它的的起起点点和和终点点的的位位置置有有关关，而而跟跟物物体体运运动的的_无无关关,即即WGmg(h1h2)路径路径二、重力二、重力势能能1.定定义：物体由于物体由于_而具有的能量而具有的能量2.大大小小：物物体体的的重重力力势能能等等于于它它所所受受_与与所所处_的乘的乘积，表达式，表达式为_3.单位：位：_，与功的，与功的单位相同位相同4.重力做功与重力重力做功与重力势能能变化的关系化的关系表达式：表达式：WGEp1Ep2.学学.科科.网网被被举高高重力重力高度高度Epmgh焦耳焦耳(1)当当物物体体从从高高处运运动到到低低处时，重重力力做做_功功 ， 重重 力力 势 能能 _， 即即 WG0，Ep1Ep2.(2)当当物物体体由由低低处运运动到到高高处时，重重力力做做_功功 ， 重重 力力 势 能能 _， 即即 WG0，Ep1Ep2.重重力力做做负功功也也叫叫做做_正正减小减小负增加增加物体克服重力做功物体克服重力做功学.科.网三、重力三、重力势能的相能的相对性性1.参参考考平平面面：物物体体的的重重力力势能能总是是相相对于于某某一一_来来说的的，这个个_叫叫做做参参考考平平面面,在参考平面，物体的重力在参考平面，物体的重力势能等于能等于0.2.参考平面的参考平面的选取取(1)选择不不同同的的参参考考平平面面，物物体体的的重重力力势能能数数值_，但但物物体体在在某某固固定定的的两两点点间的的重重力力势能的差能的差值_水平面水平面水平面水平面不同不同相同相同(2)参参考考平平面面上上方方的的物物体体重重力力势能能为正正，下下方方的的物物体体重重力力势能能为负，负号号表表示示物物体体在在这个个位位置具有的重力置具有的重力势能比在参考平面上具有的少能比在参考平面上具有的少说明明：选择哪哪一一个个面面为参参考考平平面面，要要根根据据具具体体情况而定，一般是以解决情况而定，一般是以解决问题方便方便为原原则四、四、势能是系能是系统所共有的所共有的因因为没没有有地地球球，就就谈不不上上重重力力严格格说来来，重重力力势能能是是地地球球与与物物体体所所组成成的的物物体体“系系统”所所共有的，而不是地球上的物体共有的，而不是地球上的物体单独具有的独具有的学学.科科.网网1.重力做功只与物体的初、末位置有关，与物重力做功只与物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关体的运动路径无关(1)由功的定义可知，重力的功就等于重力乘由功的定义可知，重力的功就等于重力乘以重力方向上物体发生的位移即重力的功等以重力方向上物体发生的位移即重力的功等于重力乘以初、末位置的高度差于重力乘以初、末位置的高度差要要 点点 探探 究究 讲讲 练练 互互 动动要点要点1 1重力做功的特点重力做功的特点学.科.网(2)计算重力做功时不需要考虑过程，只看始末计算重力做功时不需要考虑过程，只看始末位置即可位置即可(3)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体受到的其他力无关物体受到的其他力无关2.重力的功也有正负之分，当物体下降时，重重力的功也有正负之分，当物体下降时，重力做正功；反之，当物体上升时，重力做负功力做正功；反之，当物体上升时，重力做负功,即物体克服重力做功即物体克服重力做功学学.科科.网网思思维拓拓展展：恒恒力力做做功功也也具具有有这种种特特点点:只只与与初初、末末位位置置有有关关，与与物物体体的的运运动路路径径无无关关做做的的功功等等于于力力与与力力方方向向上上位位移移的的乘乘积，或或位位移移与与位位移移方向上力的乘方向上力的乘积例例1【精精讲精精析析】由由重重力力做做功功的的特特点点可可知知，重重力力做功与小球做功与小球实际路径无关所以路径无关所以Wmgh.【答案答案】mgh【方方法法总结】重重力力做做功功与与物物体体运运动的的路路径径无无关关，只只与与初初末末位位置置的的高高度度差差有有关关，这一一点点尤尤其其在在解解一一些些往往复复运运动或或多多个个过程程的的问题时，可可以以省省去去大大量量的的中中间步步骤，使使得得解解题单刀刀直直入入、一一步求解步求解变式式训练1.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是正确的是()A沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多服重力做功多学.科.网C沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多克服重力做功多D不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同功相同解析：选解析：选D.重力做功与物体的运动路径无关重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关只与初末状态物体的高度差有关,不论是光滑不论是光滑路径还是粗糙路径路径还是粗糙路径,也不论是直线运动还是曲也不论是直线运动还是曲线运动线运动,高度相同高度相同,克服重力做功相同，克服重力做功相同，D对对要点要点2 2对重力重力势能的理解能的理解1.重力势能具有相对性重力势能具有相对性重力势能的表达式重力势能的表达式Epmgh中的中的h是指物体重是指物体重心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有关，在参考平面以上为正值，参考平面的选取有关，在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零以下为负值，位于参考平面时为零2.重力重力势能是系能是系统共有的共有的重重力力是是地地球球与与物物体体相相互互吸吸引引而而产生生的的，如如果果没没有有地地球球对物物体体的的吸吸引引，就就不不会会有有重重力力，也也不不存存在在重重力力势能能，所所以以重重力力势能能是是这个个系系统共共同同具具有有的的，平平时所所说的的“物物体体”的的重重力力势能能只只是是一一种种简化的化的说法法3.重力重力势能的能的变化是化是绝对的的尽尽管管重重力力势能能的的大大小小与与参参考考平平面面的的选取取有有关关，但重力但重力势能的能的变化量与参考平面的化量与参考平面的选取无关取无关特特别提醒：提醒：(1)重力重力势能是能是标量；量；(2)参参考考平平面面一一般般选取取地地面面或或物物体体运运动中中的的最最低点所在的平面低点所在的平面如如图742所所示示，桌桌面面距距地地面面的的高高度度为0.8m，一一物物体体质量量为2kg，放放在在距距桌桌面面0.4m的支架上，的支架上，则(g取取10m/s2)图742例例2(1)以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能面，计算物体具有的重力势以地面为零势能面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？比较以上计算结果，说明什么问题？【精精讲精精析析】(1)以以桌桌面面为零零势能能参参考考平平面面,物物体体距距零零势能能参参考考面面的的高高度度为h10.4m,因因而而物物体体具具有有重重力力势能能Ep1mgh12100.4J8J.物物体体由由支支架架落落至至地地面面时,物物体体的的重重力力势能能为Ep2mgh2210(0.8)J16J,因因此此物物体体在在此此过程程中中的的重重力力势能能减减少少量量EpEp1Ep224J.(2)以地面为零势能参考面，物体的高度以地面为零势能参考面，物体的高度h1(0.40.8)m1.2m，因而物体的重力势能，因而物体的重力势能Ep1mgh12101.2J24J物体落至地物体落至地面的重力势能面的重力势能Ep20.在此过程中，物体的重力势能减少量在此过程中，物体的重力势能减少量EpEp1Ep224J024J.学.科.网(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能面的选取有关而重力势能它的大小与零势能面的选取有关而重力势能的变化是绝对的，它与零势能面的选取无关，的变化是绝对的，它与零势能面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关其变化值与重力对物体做功的多少有关【答案答案】(1)8J24J(2)24J24J(3)重重力力势能能是是相相对的的，与与参参考考平平面面的的选取取有有关关,重力重力势能的能的变化与参考平面化与参考平面选取无关取无关【规律律总结】计算算重重力力势能能必必需需明明确确参参考考平平面面,计算重力算重力势能的能的变化化则不需要不需要选参考平面参考平面变式式训练2.关于重力关于重力势能，下列能，下列说法中正确的是法中正确的是()A重力重力势能的大小只由重物本身决定能的大小只由重物本身决定B重力重力势能恒大于零能恒大于零C.在地面上的物体在地面上的物体,它具有的重力它具有的重力势能一定等于零能一定等于零D重力重力势能能实际是物体和地球所共有的是物体和地球所共有的解解析析：选D.重重力力势能能Epmgh，h取取决决于于零零势能能面面的的选取，取，势能具有系能具有系统性，故只有性，故只有选项D正确正确要点要点3 3重力做功与重力重力做功与重力势能的能的变化化1.重力做功与重力势能的对比重力做功与重力势能的对比概念概念比比较项目目重力做功重力做功重力重力势能能表达式表达式WGGhmghEpmgh影响大小影响大小的因素的因素重力重力mg和初末位置和初末位置的高度差的高度差h重力重力mg和某一和某一位置的高度位置的高度h概念概念比比较项目目重力做功重力做功重力重力势能能特点特点只与初、末位置只与初、末位置的高度差有关，的高度差有关，与路径及参考平与路径及参考平面的面的选择无关无关与参考平面的与参考平面的选择有关，有关，选择不不同的参考平面会同的参考平面会有不同有不同值过程量程量状状态量量2.重力做功与重力重力做功与重力势能能变化的关系化的关系(1)重重力力做做功功是是重重力力势能能变化化的的唯唯一一原原因因即即只只有有重重力力做做功功才才能能改改变重重力力势能能，与与物物体体除除重重力力外外是是否否还受受其其他他力力作作用用以以及及除除重重力力做做功功外外是是否否还有其他力做功等因素均无关有其他力做功等因素均无关(2)重重力力做做功功是是重重力力势能能变化化的的唯唯一一量量度度重重力力做做正正功功，重重力力势能能减减少少，重重力力做做负功功，重重力力势能能增增加加且且重重力力做做了了多多少少功功，重重力力势能能就就改改变多少，即多少，即WGEp1Ep2Ep.如如图743所所示示，在在水水平平地地面面上上平平铺n块砖,每每块砖的的质量量为m，厚厚度度为h，如如将将砖一一块一一块地地叠叠放放起起来来,至至少少需需要要克克服服重重力力做做多多少少功功？图743例例3【思思路路点点拨】把把砖由由平平放放在在地地面面上上到到把把它它们一一块块地地叠叠放放起起来来，克克服服重重力力做做功功至至少少等等于于砖所增加的重力所增加的重力势能，可用整体法求解能，可用整体法求解【精精讲精精析析】取取n块砖的的整整体体为研研究究对象象，如如题图所所示示，叠叠放放起起来来后后整整体体重重心心距距地地面面0.5nh，原来距地面原来距地面0.5h，故有：，故有：WEpnmg0.5nhnmg0.5h0.5n(n1)mgh.【答案答案】0.5n(n1)mgh学.科.网【方法方法总结】不能看成不能看成质点的物体相点的物体相对于参于参考平面的高度是指其重心相考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度参考平面的高度.判断物体重力判断物体重力势能的能的变化或重力做的功，化或重力做的功，应根根据重心位置的据重心位置的变化分析求解化分析求解变式训练变式训练3.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是确的是()A.当重力对物体做正功时当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加物体的重力势能一定增加C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D重力做功的多少与参考平面的选取无关重力做功的多少与参考平面的选取无关解析：选解析：选ABD.重力势能的大小与参考平面的选重力势能的大小与参考平面的选取有关，故取有关，故C错；重力做正功时，物体由高处错；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之物体克向低处运动，重力势能一定减少，反之物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B均均对；重力做多少功，物体的重力势能就变化多对；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故D对，正确答案为对，正确答案为A、B、D.热热 点点 示示 例例 创创 新新 拓拓 展展一一题多解多解经典案例典案例(6分分)质量量为m的均匀的均匀链条条长为L,开始放在光滑的水平开始放在光滑的水平桌面上桌面上时，有的，有的长度度悬在桌在桌边缘，如如图744所所示示松松手手后后，链条条滑滑离离桌桌面面，问从从开开始始到到链条条刚好好滑滑离离桌桌面面的的过程程中中重重力力势能能变化了多少化了多少图744【方方法法总结】对于于实际物物体体初初、末末状状态的的位位置置按其重心来确定按其重心来确定学.科.网