第第6章章导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(Static Field in Conductor and Dielectric) 电磁学电磁学(3)1 1、导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件-F-+E E=0=0-+静电感应静电感应 在外电场的作用下，导体在外电场的作用下，导体表面出现感应电荷的现象。表面出现感应电荷的现象。静电平衡静电平衡 导体内部和表面都没有电导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。荷作宏观定向运动的状态。6-4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质E导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件(1) (1) 导体内部的场强处处为零；导体表面附近导体内部的场强处处为零；导体表面附近导体内部的场强处处为零；导体表面附近导体内部的场强处处为零；导体表面附近的场强处处与表面垂直。的场强处处与表面垂直。的场强处处与表面垂直。的场强处处与表面垂直。( (电场特征电场特征电场特征电场特征) )(2) (2) 导体内部和导体表面处处电势相等，整个导导体内部和导体表面处处电势相等，整个导导体内部和导体表面处处电势相等，整个导导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体体是个等势体体是个等势体体是个等势体, , 导体的表面是个等势面。导体的表面是个等势面。导体的表面是个等势面。导体的表面是个等势面。( (电势特电势特电势特电势特征征征征) )-FEE E= 0= 02 2、静电平衡时导体上电荷静电平衡时导体上电荷的的分布分布(1) (1) 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面。的外表面。的外表面。的外表面。S+ +证明证明:在导体内作高斯面在导体内作高斯面S高斯面内处处无电荷高斯面内处处无电荷(2) (2) 导体表面邻近处场强的大小与该处导体表面导体表面邻近处场强的大小与该处导体表面导体表面邻近处场强的大小与该处导体表面导体表面邻近处场强的大小与该处导体表面电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。证明证明：紧贴导体表面作底面紧贴导体表面作底面积为积为 的圆柱形高的圆柱形高斯面如图斯面如图导体导体+ (3)(3)、静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度、静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度、静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度、静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度 与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。的地方电荷密度也越大。的地方电荷密度也越大。的地方电荷密度也越大。+RRRR尖端放电尖端放电-+-+蜡烛蜡烛3 3、空腔导体和静电屏蔽空腔导体和静电屏蔽（1）空腔内无电荷的情况）空腔内无电荷的情况 内表面没净电荷，内表面没净电荷，净电净电荷只分布在导体外表面。荷只分布在导体外表面。 电场线在外表面处中断，电场线在外表面处中断，导体及空腔内无电场线。导体及空腔内无电场线。外面带电体对空腔内无影响外面带电体对空腔内无影响 静电屏蔽静电屏蔽（2）空腔内有电荷）空腔内有电荷 q 的情况的情况即：即：内表面所带电荷为内表面所带电荷为 q，由由电荷守恒，空腔外表面所带电荷为电荷守恒，空腔外表面所带电荷为 +q。 起始于起始于 + +q 的电场线在内表面处中断，然后再由空的电场线在内表面处中断，然后再由空腔外表面发出直至无限远，导体内无电场线，在内、外腔外表面发出直至无限远，导体内无电场线，在内、外表面处场强不连续。表面处场强不连续。- q 空腔内外表面将感应出等空腔内外表面将感应出等量的异号电荷。量的异号电荷。可由高斯定理证明，设内表面感可由高斯定理证明，设内表面感应电荷为应电荷为（3）静电屏蔽）静电屏蔽 空腔导体起到屏蔽外空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化对腔内部空间的电场变化对腔内的影响。的影响。 接地的空腔导体可以接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的变化对外屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响。部空间的影响。例例1 半径为半径为R1的导体球的导体球, 带电荷带电荷q, 球外有一内、外半径分别球外有一内、外半径分别为为R2和和R3（R3R2) 的同心导体球壳，壳上带有电荷的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，计，计算（算（1）两球的电势）两球的电势V1和和V2；（；（2）用导线把球和壳连接在一）用导线把球和壳连接在一起后起后V1和和V2分别为多少？（分别为多少？（3）若外球接地，）若外球接地， V1和和V2又为多又为多少？少？R1R R2 2R R3 3解解:（1）球和球壳达静电平衡后电）球和球壳达静电平衡后电荷的分布如图所示荷的分布如图所示 根据电势叠加原理根据电势叠加原理, 空间各点的电空间各点的电势分别为三个带电球面在该点电势的势分别为三个带电球面在该点电势的代数和代数和内球电势内球电势:外球电势外球电势:（2）用导线把球和球壳连接在一起后）用导线把球和球壳连接在一起后,球和球壳成为一个等势体球和球壳成为一个等势体, 电荷全部分电荷全部分布在球的外表面布在球的外表面（3）外球接地，则）外球接地，则V2= 0，内球电势，内球电势R1R R2 2R R3 3R1R R2 2R R3 3例例2 两块大导体平板两块大导体平板A、B，面积均为，面积均为 S ，分别带电分别带电 q1 和和 q2 ，求，求静电平衡后两平板各表面的电荷密度。静电平衡后两平板各表面的电荷密度。解：解： 2 3 4 1q1q2B BA A电荷守恒电荷守恒设四个表面的电荷面密度分别为设四个表面的电荷面密度分别为由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内联立以上联立以上四式解得四式解得: :例例3 如图所示，把一块原来不带电的导体平板如图所示，把一块原来不带电的导体平板B，移近一块以带，移近一块以带有正电荷有正电荷Q的导体板的导体板A，平行放置，设两板面积都是，平行放置，设两板面积都是S，板间距离，板间距离为为d，求：（，求：（1）当）当B板不接地时，两板间电势差为多少板不接地时，两板间电势差为多少 ；（；（2）B板接地时，两板间电势差又为多少？板接地时，两板间电势差又为多少？ 解：解： 2 3 4 1所以所以（1）B板不接地时板不接地时解得解得: :B BA A根据静电平衡和电荷守恒，有根据静电平衡和电荷守恒，有而而（2）B板接地时板接地时而而所以所以 2 3 4 1B BA A4 4、电电介质介质(电阻率较大, 导电能力较差的物质)的极的极化化（1 1 1 1）两类电介质）两类电介质）两类电介质）两类电介质有极分子电介质有极分子电介质O-H+H+H2O+分子的正、负电荷中心不重合，分子电矩分子的正、负电荷中心不重合，分子电矩-q+q无极分子电介质无极分子电介质C-H+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）分子的正、负电荷中心重合，分子固有电矩分子的正、负电荷中心重合，分子固有电矩此外还有此外还有此外还有此外还有此外还有此外还有此外还有此外还有如如:如如:（2 2 2 2）电介质的极化）电介质的极化）电介质的极化）电介质的极化电介质极化电介质极化 在外电场作用下介质表面出现在外电场作用下介质表面出现极化电荷极化电荷的的 现象。现象。1 1）极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消。极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消。2 2）它受到附近原子的束缚，只能在原子尺度内作微小位移。它受到附近原子的束缚，只能在原子尺度内作微小位移。这种电荷称之为这种电荷称之为“极化电荷极化电荷”或或“束缚电荷束缚电荷”* *介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别均匀介质电极化的微观解释均匀介质电极化的微观解释均匀介质电极化的微观解释均匀介质电极化的微观解释+ + + +- - - -无极分子的电极化无极分子的电极化无极分子的电极化无极分子的电极化 + +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-E E E0 00位移极化位移极化位移极化位移极化无外电场时，各分子正、无外电场时，各分子正、无外电场时，各分子正、无外电场时，各分子正、负电荷中心重合负电荷中心重合负电荷中心重合负电荷中心重合, , 分子电分子电分子电分子电矩矩矩矩加上外电场加上外电场 ，各分子，各分子正负电荷中心发生正负电荷中心发生位移位移，分子电矩分子电矩电介质块在电介质块在 作用下，作用下，垂直垂直 的介质表面出现的介质表面出现极化电荷。极化电荷。有极分子的电极化有极分子的电极化+-+ +-+-+-+ +-+ +-+-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-E0FF+ +-E0转向极化转向极化无外电场时，由于热运动，无外电场时，由于热运动，无外电场时，由于热运动，无外电场时，由于热运动，分子电矩取向混乱。分子电矩取向混乱。分子电矩取向混乱。分子电矩取向混乱。加上加上加上加上 ， 转向转向转向转向外场方向外场方向外场方向外场方向电介质块在电介质块在 作用下，作用下，垂直垂直 的介质表面出现的介质表面出现极化电荷。极化电荷。（3 3）电介质中的场强）电介质中的场强）电介质中的场强）电介质中的场强两类电介质极化的微观机理不同，但宏观效果一样两类电介质极化的微观机理不同，但宏观效果一样 垂直垂直 的端面上出现极化电荷。的端面上出现极化电荷。如图，平行板电容器两极板带上等量异号如图，平行板电容器两极板带上等量异号电荷电荷 ，两极板间的场强，两极板间的场强 今在两极板间插入一相对介电常数为今在两极板间插入一相对介电常数为今在两极板间插入一相对介电常数为今在两极板间插入一相对介电常数为 的均匀电介质。介质在的均匀电介质。介质在的均匀电介质。介质在的均匀电介质。介质在 极化后，垂直极化后，垂直极化后，垂直极化后，垂直 的两个表面出现极化电荷的两个表面出现极化电荷的两个表面出现极化电荷的两个表面出现极化电荷 极化电荷产生的场强极化电荷产生的场强极化电荷产生的场强极化电荷产生的场强方向向左方向向左方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右电介质中的合场强电介质中的合场强电介质中的合场强电介质中的合场强介质表面极化电荷面密度与金介质表面极化电荷面密度与金介质表面极化电荷面密度与金介质表面极化电荷面密度与金属表面自由电荷面密度的关系属表面自由电荷面密度的关系属表面自由电荷面密度的关系属表面自由电荷面密度的关系介质中的合场强介质中的合场强 的大小的大小的大小的大小对一定的电介质对一定的电介质对一定的电介质对一定的电介质5 5、电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理*真空中：真空中：有介质时有介质时, , 作图示的高斯面作图示的高斯面, , 则则定义：定义：右边求和号内已不含极右边求和号内已不含极右边求和号内已不含极右边求和号内已不含极化电荷化电荷化电荷化电荷称称 为为电位移矢量电位移矢量, , 单位是单位是 C/m2这就是这就是这就是这就是介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理，即电位移矢量的通量只与包围，即电位移矢量的通量只与包围，即电位移矢量的通量只与包围，即电位移矢量的通量只与包围的自由电荷有关。的自由电荷有关。的自由电荷有关。的自由电荷有关。对平行板电容器对平行板电容器对平行板电容器对平行板电容器 * 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理真空中真空中：注意：注意： * 电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量，描述电场性质的基本物是一个辅助量，描述电场性质的基本物 理量是理量是 而不是而不是 。* * 线与线与线与线与 线的区别线的区别线的区别线的区别线始于正的自由电荷，止于负的自由电荷。线始于正的自由电荷，止于负的自由电荷。线始于正的自由电荷，止于负的自由电荷。线始于正的自由电荷，止于负的自由电荷。 线始于正电荷，止于负电荷；线始于正电荷，止于负电荷；线始于正电荷，止于负电荷；线始于正电荷，止于负电荷；* * 线与线与线与线与 线的区别线的区别线的区别线的区别 线线线线 线线线线+ 0- 0- + 解：解：解：解：D D由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理例例例例4 4 计算充满介质（相对介电常数为计算充满介质（相对介电常数为计算充满介质（相对介电常数为计算充满介质（相对介电常数为 ）的）的）的）的平行板电容器的电平行板电容器的电容；容；若极板上自由电荷的面密度为若极板上自由电荷的面密度为 0 0 ，求介质中的场强及介，求介质中的场强及介质表面极化电荷的面密度。质表面极化电荷的面密度。作业：作业：p112118页页1, 10, 20, 236-5 6-5 电容电容 电场的能量电场的能量1 1、孤立导体的电容、孤立导体的电容真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容：电容的单位电容的单位电容的单位电容的单位 称为法拉称为法拉称为法拉称为法拉孤立导体球的电势孤立导体球的电势孤立导体球的电势孤立导体球的电势R一定一定, , , ,但比值但比值 与与Q 无关无关定义定义:为孤立导体的电容为孤立导体的电容2 2、电容器的电容、电容器的电容、电容器的电容、电容器的电容 导体的电容是表征导体储存电荷能力的物理量导体的电容是表征导体储存电荷能力的物理量, , 只与导只与导体的形状、尺寸和周围电介质有关，与导体是否带电无关。体的形状、尺寸和周围电介质有关，与导体是否带电无关。 实际电容器由两相互靠近并绝缘的导体构成实际电容器由两相互靠近并绝缘的导体构成, 两导体称为两导体称为电容器的两极板电容器的两极板. 电容器充电时电容器充电时, 两极板上分别带上等量异号两极板上分别带上等量异号的电荷的电荷.平行板电容器平行板电容器平行板电容器平行板电容器l圆柱形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器球形电容器球形电容器定义定义定义定义: : 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：（3 3）求极板间的电势差）求极板间的电势差（4 4）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 C（2）求极板间的场强分布）求极板间的场强分布（1 1）设电容器两极板分别带电）设电容器两极板分别带电 和和 电容器的电容只与两导体的电容器的电容只与两导体的形状、尺寸、相对位置以及两极形状、尺寸、相对位置以及两极板间有无电介质有关，与电容器板间有无电介质有关，与电容器是否带电无关。是否带电无关。+-B BA A平行板电容器平行板电容器平行板电容器平行板电容器则两极板间的场强则两极板间的场强设两极板分别带电设两极板分别带电 和和 两极板间的电势差两极板间的电势差由定义求得电容器的电容由定义求得电容器的电容SdB BA AlR RA AR RB B圆柱形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器半径为半径为RA和和RB，高为，高为 l 的两同轴圆筒构成的两同轴圆筒构成圆柱形电容器圆柱形电容器设内圆筒外表面及外圆筒的内表面设内圆筒外表面及外圆筒的内表面分别带电分别带电 和和 由高斯定理可求得两圆柱面间的场强由高斯定理可求得两圆柱面间的场强两圆柱面间的电势差两圆柱面间的电势差电容器的电容电容器的电容球形电容器球形电容器球形电容器球形电容器半径为半径为RA和和RB的两同心球面构成球形电容器的两同心球面构成球形电容器设内外球面分别带电设内外球面分别带电 和和 则两球面间的场强则两球面间的场强两球面间的电势差两球面间的电势差电容器的电容电容器的电容3 3、带电电容器的能量、带电电容器的能量电容器充电的过程是电源不断把电容器充电的过程是电源不断把负电荷从负电荷从A板移到板移到B板的过程板的过程 设充电过程中设充电过程中设充电过程中设充电过程中, , , , 两极板分别带两极板分别带两极板分别带两极板分别带电电电电 和和和和 , , , , 电势差为电势差为电势差为电势差为u u , , , , 电源电源电源电源继续把继续把继续把继续把 的电量从的电量从的电量从的电量从B B移到移到移到移到A A时时时时, , , , 克服电场力作功克服电场力作功克服电场力作功克服电场力作功电容器从不带电到带电量电容器从不带电到带电量Q , , 电源作的总功电源作的总功电源的功转换为电场的能量电源的功转换为电场的能量, , 储存在两极板的电场中储存在两极板的电场中. .带电电容器的能量带电电容器的能量4、电场能量、电场能量 能量储存在电场中能量储存在电场中能量储存在电场中能量储存在电场中, , , , 可用场量表示可用场量表示可用场量表示可用场量表示对平行板电容器对平行板电容器对平行板电容器对平行板电容器为电场的体积为电场的体积为电场的体积为电场的体积电场的总能电场的总能电场的能量密度电场的能量密度单位体积的电场能单位体积的电场能例例例例1 1 真空中一半径为真空中一半径为 a 的球体的球体，均匀带电均匀带电 Q ，计算其电场计算其电场 的能量。的能量。aQ解解解解: :先求先求场强分布场强分布求电场的能量密度求电场的能量密度求电场的能量密度求电场的能量密度aQ作作 业业P 112 118页页3, 14 , 16