BUCT第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10. 1 互感互感10. 3 空心变压器及理想变压器空心变压器及理想变压器10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1BUCT耦合耦合：指电感之间发生了磁场的相互影响和作用。：指电感之间发生了磁场的相互影响和作用。二端二端元件元件：R、L、C及独立电源（及独立电源（us 、 is ）；）；多端元件多端元件：受控电源（晶体管、运放、变压器等）：受控电源（晶体管、运放、变压器等） 耦合元件（耦合电感元件、变压器等）耦合元件（耦合电感元件、变压器等）耦合元件耦合元件：有一条以上支路，其中一条支路的电压：有一条以上支路，其中一条支路的电压u1 与与另另一条支路的电压一条支路的电压u2 相关联。相关联。实际应用：实际应用：耦合电感元件耦合电感元件-如收音机、如收音机、TV中的中周（线圈）、振荡线圈等；中的中周（线圈）、振荡线圈等；变压器变压器-电力变压器、互感器、电源变压器及电信变压器等。电力变压器、互感器、电源变压器及电信变压器等。概概 述述2BUCT+u11+u21i1 1 1 21N1N2当当线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux) 11，同同时时，有有部部分分磁磁通通 21穿穿过过临临近近线线圈圈2。当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两两端端产产生生感感应应电电压压。 u11-自感自感电压电压，u21 -互感互感电压电压。10. 1 互感互感一、自感与互感一、自感与互感3BUCT当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： ：磁链：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 21与与i1成正比。成正比。+u11+u21i1 1 1 21N1N24BUCT (mutual inductance coefficient)(self-inductance coefficient)+u11+u21i1 1 1 21N1N25BUCT+u12+u22i2 12 22N1N2可以证明：可以证明：M12= M21= M同同理理，当当线线圈圈2中中通通电电流流i2时时会会产产生生磁磁通通 22， 12 。 i2为为时变时，线圈时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。6BUCT 当两个线圈当两个线圈同时通以电流同时通以电流时，每个线圈两端的电压时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为：的方程为：互感的性质：互感的性质：从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ；互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。7BUCT 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)- k k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合时全耦合时 k=1可以证明，可以证明，k1。11221122k1k08BUCT二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端同名端同名端具具有有互互感感的的线线圈圈两两端端的的电电压压包包含含自自自自感感感感电电电电压压压压和和互互互互感感感感电电电电压压压压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压，当当u,i取取关关联联方方向向时时，符符号号为为正正，否则符号为负；可不用考虑线圈绕向。否则符号为负；可不用考虑线圈绕向。i1u111、对、对自感电压自感电压，当，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，其表达式为：其表达式为：9BUCT2、对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入 ，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * 10BUCT确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定线圈的同名端必须两两确定。4版：版： P243 10-1(a)5版版: P271 10-1(a)11BUCT三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1*u21+Mi1*u21+M12BUCTi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：时域形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为: i2*j L2+_j M+_j L1互感电压的互感电压的“+”极性端极性端子与产生它子与产生它的电流的流的电流的流入端子为同入端子为同名端时，则名端时，则取取“+”号。号。13BUCT一、互感线圈的一、互感线圈的串联串联1. 1. 顺串顺串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算14BUCT2.反串反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+练习练习P244：106(c)5版版 P273：105(c)15BUCT1. 同名端在同名端在同侧同侧i = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：二、互感线圈的二、互感线圈的并联并联*Mi2i1L1L2ui+16BUCT2. 同名端在同名端在异侧异侧i = i1 +i2 解得解得 u, i 的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+17BUCT三、互感消去法三、互感消去法去耦等效电路去耦等效电路(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得整理得(a) 同名端同名端同同侧联接侧联接18BUCT*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M整理得整理得(b) 同名端同名端异异侧联接侧联接* * 19BUCT归纳去归纳去耦耦方法：方法：如果耦合电感的两条支路各有一端与第如果耦合电感的两条支路各有一端与第三支路形成一个共同结点，则可用三条无耦合三支路形成一个共同结点，则可用三条无耦合的电感支路等效替代。的电感支路等效替代。*ML1 ML2 M* ML1 + ML2 + M*ML1L2同同侧联接侧联接*ML1L2异异侧联接侧联接练习练习 P244：106(b)5版版 P273：105(c)20BUCTM12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M3121BUCTZ11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)+Z11原边等效电路1.空心变压器空心变压器 (transformer)10. 3 空心变压器及理想变压器空心变压器及理想变压器*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+22BUCT同样可解得：同样可解得： 原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。+Z22副边等效电路 副边开路时，原边电副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。流在副边产生的互感电压。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+23BUCT当当 空心变压器无损耗空心变压器无损耗; 全耦合全耦合; L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变比值不变. 则有则有:2. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)：*+n : 1理想变压器的理想变压器的电路模型电路模型变压器的变比变压器的变比:24BUCT 阻抗变换性质阻抗变换性质 *+n : 1Z+n2Z25BUCT例：例：已知已知E=120V，内阻内阻R0=800 ，RL= 8 。（1）当折算当折算到原边的等效电阻到原边的等效电阻R L= R0时，求变比和信号源输出的功率；时，求变比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大的功率当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大的功率.nRLR0RLE+解：（解：（1）n = N1N2=R LR L=10信号源输出的功率信号源输出的功率P=ER0 + R L2R L=4.5W（2）当将负载直接与信号源联接时当将负载直接与信号源联接时P=ER0 + R L2R L= 0.176WZL= n 2 ZL26BUCT思思 考考 题题4版版 : P243 1025版版 : P272 102作作 业业4版版 : 106、195版版 : 105 、1727