全等三角形和旋转变换的综合全等三角形和旋转变换的综合1.（2014日照）（日照）（1）如）如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，F是是AD延延长线上一点，且上一点，且DF=BE，求，求证：CE=CF证明可得明可得EBC FDC(SAS)FDC可由可由EBC绕着点着点A顺时针旋旋转90所得所得（2）在第（）在第（1）题的的结论下在正方形下在正方形ABCD的内部的内部作作GCE=45.交交AD于点于点G，连结EG,请说明明GE=BE+GD.G45由旋由旋转的性的性质得得ECF=BCD=90GCF=ECF-GCE=45, 而而GC=GC, EC=FC45 EGC FGCEG=FG=GD+FD=GD+BE2.（2015厦厦门）如）如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，E是是AB边上任意一点，上任意一点，ECF=45，CF交交AD于点于点F，判，判断直断直线EF与以与以C为圆心，心，CD为半径的半径的圆的位置关的位置关系并系并说明理由明理由 GH可可证得得EFC GFCEFC=GFC且且CDAD过点点C作作CHEF，垂足，垂足为点点HCH=CD直直线EF与与圆C相切相切CD为圆C的半径的半径（角平分（角平分线的性的性质）3.如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，AB=AD， BAD=120， B= ADC=90,E，F分分别是是BC，CD上的点且上的点且EAF=60探探究究图中中线段段BE，EF，FD之之间的数量关系的数量关系G将将ABE绕着点着点A逆逆时针旋旋转120得到得到ADG 4.如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，AB=AD,B+D=180E，F分分别是是BC，CD上的点，且上的点，且EAF= BAD，上述，上述结论是是否仍然成立，并否仍然成立，并说明理由明理由. 边相等，角互补，有半边相等，角互补，有半角，找全等（旋转）角，找全等（旋转）G将将ABE绕着点着点A逆逆时针旋旋转BAD的度数得到的度数得到ADG （2014德州）海面上，甲船在指德州）海面上，甲船在指挥中心（中心（O处）北）北偏西偏西30的的A处，乙船在点，乙船在点O的南偏的南偏东70的的B处，并且，并且两船到点两船到点O的距离相等，接到指令后，甲船向正的距离相等，接到指令后，甲船向正东方方向以向以60海里海里/小小时的速度前的速度前进，乙船沿北偏，乙船沿北偏东50的方的方向以向以80海里海里/小小时的速度前的速度前进1.5小小时后，在点后，在点O处观测到甲乙两船分到甲乙两船分别到达到达E，F处，且两船之，且两船之间的的夹角角为70，试求此求此时两船之两船之间的距离的距离G如如图，在直角梯形，在直角梯形ABCD中，中，ADBC，(BCAD)， B=90,AB=BC，E是是AB上一点，且上一点，且DCE=45,BE=4，DE=10，则AD的的长 ,直角梯形直角梯形ABCD的面的面积 。过点点C作作AD的垂的垂线交交AD的延的延长线于点于点FFDE=BE+DFDF=DE-BE=6设AD=x，则AF=AB=x+6在在RtABC中，中，AD2+AE2=DE2即即x2+(x+2)2=102解得解得x1=6，x2= -8（舍去）（舍去）xx+245104方程思想AE=x+26108在四在四边形形ABCD中，中，AB=AD,B+ADC=180E，F分分别是是BC和和CD延延长线上的点，且上的点，且EAF= BAD，此，此时EF，BE和和DF满足怎足怎样的数量关系，并的数量关系，并说明理由明理由.G将将ADF绕着点着点A逆逆时针旋旋转BAD的度数得到的度数得到ABG1.全等三角形和旋转变换在特殊图形中的应用全等三角形和旋转变换在特殊图形中的应用.2.2.边相等，角互补，有半角，找全等（旋转）边相等，角互补，有半角，找全等（旋转）. .3.3.数学思想的渗透：方程思想，分类讨论思想等数学思想的渗透：方程思想，分类讨论思想等. .（2014绍兴）如）如图，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABC中，中， BAC=90，AB=AC，点，点M，N在在边BC上，且上，且MAN=45，若，若BM=1，CN=3，求，求MN的的长。45