青岛大学信息工程学院 1.1 信号与系统1.2 信号的描述和分类1.3 信号的运算1.4 阶跃信号与冲激信号第一章绪论青岛大学信息工程学院青岛大学信息工程学院1.5 信号的分解1.6 系统模型及其分类1.7线性时不变系统1.8系统分析方法青岛大学信息工程学院第一章绪论X第第第第 3 3 页页页页本章学习要点初步认识本学科领域的一些名词术语；学习信号运算规律，熟悉表达式与波形的对应关系；在先修课程的基础上，进一步理解冲激信号的特性与应用背景；初步了解系统的方框图表示方法；了解一些在本课程研究过程中将要采用的主要方法和手段。青岛大学信息工程学院 1.1 信号与系统信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论X第第第第 5 5 页页页页信号(Signal)消息（消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。字、图像或数据统称为消息。信息（信息（Information）：）：一般指消息中赋予人们的新知一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号（信号（Signal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送内容。例如电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。磁通等。X第第第第 6 6 页页页页信号实例十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号；广告牌上的广告牌上的文字、图象信号文字、图象信号等等等等。信号我们并不陌生。如信号我们并不陌生。如刚才铃声刚才铃声声信号声信号，表示该上课了，表示该上课了;X第第第第 7 7 页页页页系统(System)系统（系统（system）：）：由若干相互作用和相互依赖的事物由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳系、组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳系、通信系通信系统统、控制系统、经济系统、生态系统、计算机系统等。、控制系统、经济系统、生态系统、计算机系统等。信号、电路、系统之间有着密切关系。信号、电路、系统之间有着密切关系。系统可以看作是变换器、处理器。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在一般情况下可以通用。三个名词在一般情况下可以通用。X第第第第 8 8 页页页页 1、信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号； 2、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号，系统的存在就没有意义。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。信号与系统的关系信号与系统的关系X第第第第 9 9 页页页页 信号与系统问题无处不在信号与系统问题无处不在通信方面通信方面古老通信方式：烽火、旗语、信号灯古老通信方式：烽火、旗语、信号灯近代通信方式：电报、电话、无线通讯近代通信方式：电报、电话、无线通讯 现代通信方式：计算机网络通讯、视频电视传播、现代通信方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯卫星传输、移动通讯X第第第第 1 10 0 页页页页信号作用于系统产生响应举例：心电图机心电图机心脏跳动心电图波形X第第第第 1 11 1 页页页页信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统汽车脚压力汽车制动照相机光信号像片X第第第第 1 12 2 页页页页信号理论与系统理论信号理论信号理论系统理论系统理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。的描述、性质等。信号传输信号传输（包含信号交换）（包含信号交换）信号处理信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统。本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。青岛大学信息工程学院1.2 信号的描述和分类信号的描述信号的描述信号的分类信号的分类典型确定性信号介绍典型确定性信号介绍青岛大学信息工程学院X第第第第 1 14 4 页页页页一信号的描述描述信号的基本方法：数学表达式，波形。描述信号的基本方法：数学表达式，波形。其他方法：频谱分析、正交变换等。其他方法：频谱分析、正交变换等。X第第第第 1 15 5 页页页页二信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分X第第第第 1 16 6 页页页页1确定性信号和随机信号表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相，可确定一相应的函数值应的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。根据信号随时间的变化规律分为：根据信号随时间的变化规律分为：确定性信号确定性信号随机信号随机信号伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。无无法法用用明明确确的的数数学学关关系系式式表表达达的的信信号号，具具有有未未知知预预测测的的不不确确定定性性，只只能能用用概概率率统统计计方方法法由由过过去去估估计计未未来来或或找找出出某某些些统统计计特特征征量。量。X第第第第 1 17 7 页页页页2周期信号和非周期信号瞬态信号：除准周期信号外的瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非一切可以用时间函数描述的非周期信号。周期信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号：确定性信号又可分为周期信号和非周期信号：X第第第第 1 18 8 页页页页 两个正弦信号的叠加两个正弦信号的叠加(有公共周期有公共周期) 两个正弦信号的叠加两个正弦信号的叠加(无公共周期无公共周期)X第第第第 1 19 9 页页页页3连续信号和离散信号连续时间信号：连续时间信号：信号存在的时信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量。表示连续时间变量。离散时间信号：离散时间信号：在时间上是离在时间上是离散的，只在某些不连续的规定散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没瞬时给出函数值，其他时间没有定义。有定义。用用n表示离散时间变量。表示离散时间变量。nO1 2f(n)f(t)tOX第第第第 2 20 0 页页页页4模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：数字信号：时间和幅值均为离散时间和幅值均为离散的信号的信号。主要讨论主要讨论确定性确定性信号。信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：模拟信号：时间和幅值均为连续时间和幅值均为连续的信号的信号。抽样信号：抽样信号：时间离散的，幅值时间离散的，幅值连续的信号连续的信号。量化抽样X第第第第 2 21 1 页页页页时间轴幅度轴连续离散连续模拟信号抽样信号离散量化信号数字信号统称连续时间信号离散时间信号X第第第第 2 22 2 页页页页判断信号性质判断下列波形是连续时判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号号，若是离散时间信号是否为数字信号？是否为数字信号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号X第第第第 2 23 3 页页页页5一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。X第第第第 2 24 4 页页页页三几种典型确定性信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数( (高斯函数高斯函数) )1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号( (表达具有普遍意义表达具有普遍意义) )3 3.抽样信号抽样信号(SamplingSignal)信号的表示信号的表示函数表达式函数表达式波形波形X第第第第 2 25 5 页页页页重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1指数信号单边衰减指数信号单边衰减指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表信号增长或代表信号增长或衰减速度，衰减速度， 越大，指数信号增长或衰减的速度越慢越大，指数信号增长或衰减的速度越慢 。l 指数衰减指数衰减, ,l l指数增长指数增长l直流直流( (常数常数) ), ,KOX第第第第 2 26 6 页页页页2正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： 衰减正弦信号：衰减正弦信号： X第第第第 2 27 7 页页页页欧拉(Euler)公式重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦其对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。信号。X第第第第 2 28 8 页页页页3复指数信号讨论讨论X第第第第 2 29 9 页页页页4抽样信号(SamplingSignal) 性质性质X第第第第 3 30 0 页页页页5钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。青岛大学信息工程学院1.3 信号的运算信号的自变量的变换信号的自变量的变换平移反褶尺度平移反褶尺度一般情况一般情况微分和积分微分和积分两信号相加或相乘两信号相加或相乘青岛大学信息工程学院X第第第第 3 32 2 页页页页一信号的自变量的变换（波形变换）1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的展缩（尺度变换）信号的展缩（尺度变换）4.4.一般情况一般情况X第第第第 3 33 3 页页页页1信号的移位例：例： 0，左移，左移(超前超前)宗量相同，函数值相同，求新坐标宗量相同，函数值相同，求新坐标f(t+1)的波形？的波形？X第第第第 3 34 4 页页页页2反褶例：例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。X第第第第 3 35 5 页页页页3信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与扩展，标度变换波形的压缩与扩展，标度变换宗量相同，函数值相同宗量相同，函数值相同求新坐标求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2时间尺度压缩时间尺度压缩：,波形扩展波形扩展X第第第第 3 36 6 页页页页f(t)f(2t)t2t，时间尺度增加，波形压缩。，时间尺度增加，波形压缩。宗量相同，函数值相同宗量相同，函数值相同求新坐标求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22X第第第第 3 37 7 页页页页比较三个波形相似，都是三个波形相似，都是t 的一次的一次函数。函数。但由于自变量但由于自变量t 的系数不同，的系数不同，则达到同样函数值则达到同样函数值2的时间不同。的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。变观察时间的标度。X第第第第 3 38 8 页页页页4一般情况注意注意！先展缩：先展缩：a1，压缩，压缩a倍；倍； a1，扩展，扩展1/a倍倍后平移：后平移：+，左移左移b/a单位；，右移单位；，右移b/a单位单位一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言最好用先展缩后平移的顺序最好用先展缩后平移的顺序加上倒置：加上倒置：X第第第第 3 39 9 页页页页例题解解: :验证：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。宗量宗量t宗量宗量3t+5函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点计算特殊点X时移尺度变换尺度变换时移X第第第第 4 40 0 页页页页二微分和积分冲激信号冲激信号X第第第第 4 41 1 页页页页三两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。X第第第第 4 42 2 页页页页信号运算的三种类型：（1 1）信号自变量的改换：移位、反褶与尺度）信号自变量的改换：移位、反褶与尺度变换；变换；（2 2）信号自身整体的运算：幅度比例、微分）信号自身整体的运算：幅度比例、微分和积分；和积分；（3 3）两信号之间的运算：相加、相乘、卷积）两信号之间的运算：相加、相乘、卷积和相关。和相关。青岛大学信息工程学院1.4 阶跃信号和冲激信号青岛大学信息工程学院X第第第第 4 44 4 页页页页 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号本节介绍X第第第第 4 45 5 页页页页一单位斜变信号1 1定义定义3 3三角形脉冲三角形脉冲 由宗量由宗量t - -t0=0可知起始点为可知起始点为2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号X第第第第 4 46 6 页页页页二单位阶跃信号1. 1. 定义定义宗量宗量0函数值为函数值为12. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号X第第第第 4 47 7 页页页页3用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理( (乘以乘以门函数门函数) )，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。 符号函数符号函数：(Signum)门函数：门函数：也称窗函数也称窗函数X第第第第 4 48 8 页页页页4单位阶跃信号性质单位斜边信号的导数是单位阶跃信号单位斜边信号的导数是单位阶跃信号单位阶跃信号表现出信号的单边特性单位阶跃信号表现出信号的单边特性X第第第第 4 49 9 页页页页三单位冲激（难点）概念引出概念引出定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质X第第第第 5 50 0 页页页页定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在函数值只在t =0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0时，时，为无界函数。，为无界函数。X第第第第 5 51 1 页页页页定义2面积面积1 1；脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于t=0处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：X第第第第 5 52 2 页页页页若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数时移的冲激函数X第第第第 5 53 3 页页页页冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶4标度变换标度变换X第第第第 5 54 4 页页页页1.抽样性(筛选性)对于移位情况：对于移位情况：如果如果f(t)在在t =0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 X第第第第 5 55 5 页页页页2.奇偶性偶函数X第第第第 5 56 6 页页页页3.冲激偶X第第第第 5 57 7 页页页页冲激偶的性质时移，则：时移，则：XX第第第第 5 58 8 页页页页4.对(t)的标度变换冲激偶的标度变换冲激偶的标度变换X第第第第 5 59 9 页页页页例例1-4-1X例例1-4-2X第第第第 6 60 0 页页页页四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系R(t)求求 积积(- t )u(t)导导 分分 (t)X第第第第 6 61 1 页页页页冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 （6 6）卷积性质）卷积性质 青岛大学信息工程学院1.5 信号的分解青岛大学信息工程学院X第第第第 6 63 3 页页页页序言 为为了了便便于于研研究究信信号号的的传传输输和和处处理理问问题题，往往往往将将信信号号分分解解为为一一些些简简单单( (基基本本) )的的信信号号之之和和，分分解解角角度度不同，可以分解为不同的分量。不同，可以分解为不同的分量。直流分量与交流分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量脉冲分量脉冲分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量正交函数分量正交函数分量利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号X第第第第 6 64 4 页页页页一直流分量与交流分量信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率X第第第第 6 65 5 页页页页二偶分量与奇分量对任何对任何实实信号而言：信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 X第第第第 6 66 6 页页页页例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量X第第第第 6 67 7 页页页页三脉冲分量1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为X第第第第 6 68 8 页页页页出现在不同时刻的，出现在不同时刻的，不同强度的冲激函不同强度的冲激函数的和。数的和。X第第第第 6 69 9 页页页页2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 将将信信号号分分解解为为冲冲激激信信号号叠叠加加的的方方法法应应用用很很广广，后后面面的的卷卷积积积积分分中中将将用用到到，可可利利用用卷卷积积积积分分求求系系统统的零状态响应。的零状态响应。X第第第第 7 70 0 页页页页四实部分量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实虚部两部分之和。的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实实际际中中产产生生的的信信号号为为实实信信号号，可可以以借借助助于于复复信信号号来来研研究实信号。究实信号。共轭复函数共轭复函数X第第第第 7 71 1 页页页页五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。我们将在第三章中开始学习。 X第第第第 7 72 2 页页页页六利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：http:/www.fractal.com示例示例青岛大学信息工程学院1.6 系统模型及其分类描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类青岛大学信息工程学院X第第第第 7 74 4 页页页页一信号的时域运算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器X第第第第 7 75 5 页页页页基本元件13.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）2.乘法器乘法器1.加法器加法器注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 X第第第第 7 76 6 页页页页4.微分器微分器5.积分器积分器6.延时器延时器基本元件2X第第第第 7 77 7 页页页页请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。例1-6-1方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分n=2次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)项项系统框图系统框图X第第第第 7 78 8 页页页页系统框图X第第第第 7 79 9 页页页页二系统的定义和表示系统：系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的总体，可以看作信号的变的具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。换器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。 系统的表示：系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。系统图：形象地表示其功能。X第第第第 8 80 0 页页页页三系统的分类X第第第第 8 81 1 页页页页重点研究重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t =t0和和tt0时时刻的输入有关，为因果系统，否则，即为刻的输入有关，为因果系统，否则，即为非因果系统。非因果系统。青岛大学信息工程学院1.7线性时不变系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统青岛大学信息工程学院X第第第第 8 83 3 页页页页一线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义X第第第第 8 84 4 页页页页线性特性X第第第第 8 85 5 页页页页先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2.判断方法若若注意：注意：外加激励与系统非零状态单独处理。外加激励与系统非零状态单独处理。则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。X第第第第 8 86 6 页页页页例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性均匀性和和叠加性叠加性。可以证明：。可以证明： 所以所以此系统为此系统为非线性系统。非线性系统。 请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性X第第第第 8 87 7 页页页页证明均匀性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有线性若此系统具有线性，则，则X第第第第 8 88 8 页页页页证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统为式矛盾，该系统为不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得X第第第第 8 89 9 页页页页二时变系统与时不变系统一一个个系系统统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输输出出响响应应与与输输入入信信号号施施加加于于系系统统的的时时间间起起点点无无关关，称称为为非非时时变变系系统统，否否则则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出从输入输出关系关系看看: :1.定义X第第第第 9 90 0 页页页页时不变性X第第第第 9 91 1 页页页页先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移2.判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统, ,否则是时变系统。否则是时变系统。X第第第第 9 92 2 页页页页例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统。判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。 所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：X第第第第 9 93 3 页页页页此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost系统系统2 2：X第第第第 9 94 4 页页页页例1-7-3 判断系统是否为线性非时变系统。判断系统是否为线性非时变系统。是否为线性系统？是否为线性系统？可见可见, ,先线性运算，再经系统先经系统，再线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算运算, ,所以此系统是线性系统。所以此系统是线性系统。 X第第第第 9 95 5 页页页页可可见见，时时移移、再再经经系系统统 经经系系统统、再再时时移移，所所以以此此系统是时变系统。系统是时变系统。是否为时不变系统？是否为时不变系统？X第第第第 9 96 6 页页页页三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。X第第第第 9 97 7 页页页页四.因果系统与非因果系统1.定义定义因因果果系系统统是是指指当当且且仅仅当当输输入入信信号号激激励励系系统统时时，才才会会出出现现输输出出（响响应应）的的系系统统。也也就就是是说说，因因果果系系统统的的输输出出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法X第第第第 9 98 8 页页页页现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。 未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例1-7-4X第第第第 9 99 9 页页页页3.实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。青岛大学信息工程学院1.8系统分析方法青岛大学信息工程学院X第第第第 1 10 01 1 页页页页着着眼眼于于激激励励与与响响应应的的关关系系，而而不不考考虑虑系系统统内内部部变量情况；变量情况；单输入单输入/ /单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n 阶微分方程。阶微分方程。输入输入输出描述法：输出描述法：状态变量分析法：状态变量分析法：一.建立系统模型的两种方法不不仅仅可可以以给给出出系系统统的的响响应应，还还可可以以描描述述内内部部变变量量，如电容电压如电容电压 或电感电流或电感电流 的变化情况。的变化情况。研究多输入研究多输入/ /多输出系统；多输出系统；列写多个一阶微分方程。列写多个一阶微分方程。X第第第第 1 10 02 2 页页页页二. 数学模型的求解方法1.1.时域分析时域分析2.2.变换域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT拉普拉斯变换拉普拉斯变换LTz变换变换ZT离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWTl卷积积分（或卷积和）法卷积积分（或卷积和）法X第第第第 1 10 03 3 页页页页作业1-1、1-3、1-4、1-14、1-18、1-19、1-20、1-23、1-24谢谢大家！感谢您的观看！