25.225.2 随机事件的随机事件的概率概率编辑ppt编辑ppt知知识回回顾u概率概率概率概率计计算公式：算公式：算公式：算公式：P P（A A）= =u频率率计算公式：算公式： 频率率= u什么是什么是频数与数与频率？率？ 考察中，每个考察中，每个对象出象出现的次数叫做的次数叫做频数数. .而每而每个个对象出象出现的次数与的次数与总次数的比次数的比值叫做叫做频率率. .u概率：概率：概率：概率：表示事件表示事件表示事件表示事件发发生的可能性大小的数叫做生的可能性大小的数叫做生的可能性大小的数叫做生的可能性大小的数叫做该该事件事件事件事件的概率的概率的概率的概率编辑ppt 前面我前面我们做做过抛一枚硬抛一枚硬币的的试验发现：“出出现正正面面”的的频率率稳定在定在_附近，概率求出附近，概率求出为_._.问题1 1知知识探索探索50%试验得出的得出的频率率与理与理论分析分析计算算出的概率一致出的概率一致. .12频率与概率的关系：率与概率的关系：频率是概率的率是概率的近似近似值；概率是；概率是频率的率的稳定定值，即概率是一个即概率是一个确定的确定的值。经大量重大量重复复试验，当某事件，当某事件发生的生的频率越来率越来越接近某个越接近某个稳定定值时，这个个稳定定值就是就是该事事件件发生的生的概率概率。编辑ppt问题2 2抛抛掷两枚硬两枚硬币，“出出现两个正面两个正面”. .（1 1）通）通过试验，发现“出出现两个正面两个正面”的的频率率稳定定 在在25%25%附近附近. .（2 2）你能用理）你能用理论分析求出分析求出“出出现两个正面两个正面”的概率的概率吗？正正正正正反正反反正反正反反反反出出现均等机会均等机会结果有果有_种，种，“出出现两个两个正面正面”结果有果有_种种. .41P P（出（出现两个正面）两个正面）= =试验得到的得到的频率与理率与理论分析分析计算出的概率有何关系？算出的概率有何关系？这种方法称种方法称为通通过列列表来求概率表来求概率列表法：事件包含两步列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出，用表格列出事件所有可能出现的的结果果编辑ppt也可用如下方法求概率：也可用如下方法求概率：开始开始硬硬币1 1正正反反硬硬币2 2正正反反 正正反反P P（出（出现两个正面）两个正面）= =树状状图树状状图法：法：按事件按事件发生的次序从上至下每条路径生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出列出事件的一个可能出现的的结果。果。编辑ppt例例题：对两枚骰子可能出两枚骰子可能出现的情况的情况进行分析，列表如下行分析，列表如下第一个个第二二个计算下列事件的概率：算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数）至少有一个骰子的点数为2编辑ppt解：由列表得，同解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出两个骰子，可能出现的的结果有果有36个，它个，它们出出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同的足两个骰子的点数相同的结果有果有6个，个，则 P（点数相同）（点数相同）= =（2）满足两个骰子的点数之和是足两个骰子的点数之和是9的的结果有果有4个，个，则 P（和（和为9）= =（3）满足至少有一个骰子的点数足至少有一个骰子的点数为2的的结果有果有11个，个，则 P（至少一个点数（至少一个点数为2）= 编辑ppt例例：抛抛掷一一枚枚普普通通的的硬硬币3 3次次有有人人说连续掷出出三三个个正正面面和和先先掷出出两个正面再两个正面再掷出一个反面的机会是一出一个反面的机会是一样的你同意的你同意吗？ 分析分析： 对于第于第1 1次抛次抛掷，可能，可能出出现的的结果是果是正面或反面；正面或反面；对于第于第2 2、3 3次次抛抛掷来来说也是也是这样。而且每。而且每次硬次硬币出出现正正面或反面的概面或反面的概率都相等。由率都相等。由此，我此，我们可以可以画出画出树状状图. .开始第一次第一次正反第二次第二次正反正反第三次第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一从上至下每一条路径就是一种可能的种可能的结果果, ,而且每种而且每种结果果发生的概率相等生的概率相等. .正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解：综上，共有以下八种机会均等的上，共有以下八种机会均等的结果：果： P P（正正正）（正正正）P P（正正反）（正正反） 所以，所以，这一一说法正确法正确. 编辑ppt1 1. .小明是个小小明是个小马虎，晚上睡虎，晚上睡觉时将两双不同的将两双不同的袜子放在床袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的概率是多少？解：解：设两双袜子分两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率所以穿相同一双袜子的概率为练习编辑ppt知知识概括概括1、在随机事件中，一方面，可以通在随机事件中，一方面，可以通过重复重复试验用用频率来估率来估计概率，另一方面我概率，另一方面我们也可以通也可以通过分析用分析用计算算的方法的方法预测概率，概率，2 2、用列表法和用列表法和树状状图法求概率法求概率时应注意什么情况？注意什么情况？w利用利用树状状图或或列表列表可以清晰地表示出某个事可以清晰地表示出某个事件件发生的所有可能出生的所有可能出现的的结果果; ;从而从而较方便地方便地求出某些事件求出某些事件发生的生的概率概率. .（统称列称列举法）法）w当当试验只包含两步只包含两步时, ,列表法比列表法比较方便方便, ,当然当然, ,此此时也可以用也可以用树状状图法法；w当当试验在在三步或三步以上三步或三步以上时, ,用用树状状图法方便法方便编辑ppt问题3：旋转转盘 用力旋用力旋转图25.2.225.2.2所示的所示的转盘甲和甲和转盘乙的乙的指指针，如果你想，如果你想让指指针停在停在蓝色区域，那么色区域，那么选哪哪个个转盘成功的概率比成功的概率比较大？大？合作交流合作交流探究新知探究新知编辑ppt1 1、有同学、有同学说：转盘乙大，相乙大，相应地，地，蓝色区域的面色区域的面积也大，也大，所以所以选转盘乙成功的概率比乙成功的概率比较大。你同意大。你同意吗？2 2、还有同学有同学说：每个：每个转盘只有两种只有两种颜色，指色，指针不不是停在是停在红色区域就是停在色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都色区域，成功的概率都是是5050，所以随便，所以随便选哪个哪个转盘都可以。你同意都可以。你同意吗？ 成功的概率不由扇形面成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由的大小决定，而由扇形面扇形面积所占所占转盘面面积的百分比决定的。的百分比决定的。 停在停在红色区域的概率和停在色区域的概率和停在蓝色区域的概率不同，色区域的概率不同，前者前者为 ，后者只有，后者只有 。编辑ppt请你和同学一起做重复你和同学一起做重复试验，并将，并将结果填入表果填入表25.2.4，两个，两个转盘指指针停在停在蓝色区域的色区域的频数、数、频率率统计表表编辑ppt请你和同学一起做重复你和同学一起做重复试验，在，在图25.2.3中用不同中用不同颜色的笔分色的笔分别画出相画出相应的两天折的两天折线。编辑ppt 观察两个察两个转盘，我，我们可以可以发现：转盘甲中的甲中的蓝色区域所色区域所对的的圆心角心角为900，说明它占整个明它占整个转盘的四的四分之一；分之一；转盘乙尽管大一些，但乙尽管大一些，但蓝色区域所色区域所对的的圆心角仍心角仍为900，说明它明它还是占整个是占整个转盘的四分之一。的四分之一。你能你能预测指指针停在停在蓝色区域的概率色区域的概率吗？结合重复合重复试验与理与理论分析的分析的结果，我果，我们发现p(小小转盘指指针停在停在蓝色区域）色区域）=_,p(大大转盘指指针停在停在蓝色区域）色区域）=_,编辑ppt 1从重复从重复实验结果中你得出了哪些果中你得出了哪些结论？ 2、如果不做、如果不做试验，你能，你能预言下言下图所示的所示的转盘指指针停在停在红色区域的概率色区域的概率吗？ 两个两个转盘停在停在蓝色区域的概率一色区域的概率一样大；大；转盘的指的指针停在停在蓝色区域的概率不受色区域的概率不受转盘大小的影响。大小的影响。能，可以通能，可以通过理理论分析，分析，预言概率言概率为 对于于这些些问题，既既可以通可以通过分析用分析用计算的算的方法方法预测概率，概率，也也可以可以通通过重复重复试验用用频率来率来估估计概率。概率。思考思考编辑ppt练习（课本本147147页练习）用力旋用力旋转如如图的的转盘甲和甲和转盘乙的指乙的指针，求两个指，求两个指针都停在都停在红色区域的概率色区域的概率. .转盘甲甲转盘乙乙【解解】在在转盘甲中，甲中，P P（指（指针停在停在红色区域）色区域）= =在在转盘乙中，乙中，P P（指（指针停在停在红色区域）色区域）= =编辑ppt 例例2 如如图：是一个：是一个转盘，转盘分成分成7个相同的扇形，个相同的扇形，颜色分色分为红、黄、黄、绿三种，指三种，指针固定，固定，转动转盘后任其自由停止，后任其自由停止，某个扇形会停在指某个扇形会停在指针所指的位置，（指所指的位置，（指针指向交指向交线时，当作指，当作指向右向右边的扇形）求下列事件的概率：的扇形）求下列事件的概率：（1）指向）指向红色；色；（2）指向）指向红色或黄色；色或黄色；（3）不指向）不指向红色。色。 （2）指向指向）指向指向红色或黄色有色或黄色有5个个结果，即果，即红1，红2，红3，黄，黄1，黄，黄2 P(指向指向红色或黄色色或黄色)=5 57 7（1）指向）指向红色有色有3个个结果，即果，即红1，红2，红3， P(指向指向红色色)=3 3 7 7（3）不指向指向）不指向指向红色有个色有个结果，即黄果，即黄1，黄，黄2，绿1，绿2， P(指向指向红色或黄色色或黄色)=4 47 7解：解：编辑ppt将一枚将一枚图钉随意向上抛起，求随意向上抛起，求图钉落定落定后后钉尖触地的概率。尖触地的概率。问题4 41.1.一枚一枚图钉被抛起后落地的被抛起后落地的结果有几种？果有几种？两种：两种：“钉尖朝上尖朝上”或或“钉尖触地尖触地”. .2.2.你能用理你能用理论分析的方法分析的方法计算出算出“钉尖触地尖触地”的概率？的概率？ 不能不能. .由于由于图钉的形状比的形状比较特殊，我特殊，我们无法用无法用分析的方法分析的方法预测P P（钉尖朝上）与尖朝上）与P P（钉尖朝下）尖朝下）的数的数值. .这样的的话，我，我们就只能用重复就只能用重复试验的的方法来估方法来估计P P（钉尖触地）。尖触地）。编辑ppt思考思考 如如果果使使用用的的图钉形形状状分分别是是如如图所所示示的的两两种种，那那么么两两种种图钉钉尖尖触触地地的的概概率相同率相同吗？能把？能把这两个两个试验的数据合的数据合起来起来进行行统计吗不相同不相同注意注意:1:1通通过重复重复试验用用频率估率估计概率，概率， 必必须要求要求试验的条件相同的条件相同. . 2.2.在相同条件下在相同条件下试验次数越多次数越多，就，就 越有可能得到越有可能得到较好的估好的估计值。 那么，那么，总共要做多少次共要做多少次试验才能才能认为得出的得出的结果比果比较可可靠呢？下靠呢？下图是某班同学在抛是某班同学在抛掷某种某种图钉重复重复试验后展示的后展示的统计表和折表和折线图。编辑ppt 通通过小小组合作，分合作，分别记录抛抛掷4040次、次、8080次、次、120120次、次、160160次、次、200200次、次、240240次、次、280280次、次、320320次、次、360360次、次、400400次、次、440440次、次、180180次次后出后出现钉尖触地的尖触地的频数和数和频率，列出率，列出统计表，表，绘制折制折线图。编辑ppt抛抛掷次数次数频率率 可以看出，当可以看出，当试验进行到行到720次以后，所得次以后，所得频率率值就在就在46上下浮上下浮动，且浮，且浮动的幅度不超的幅度不超过0.5，我我们可以取可以取46作作为这个事件概率的估个事件概率的估计值即即P（钉尖触地）尖触地）46%。我。我们只需粗略地知道只需粗略地知道该事事件件发生的概率生的概率时，就可以在，就可以在试验200次后，得到次后，得到“概率概率大大约是百分之四十几是百分之四十几”的粗略估的粗略估计。编辑ppt 为了了节省事件，我省事件，我们可以把小可以把小组内内10个成个成员的的试验数据累加起来，每人做数据累加起来，每人做50次，一共做了次，一共做了500次，次，频率就率就已已经比比较稳定了。定了。编辑ppt例1应用新知用新知 体体验成功成功编辑ppt 例例2 一个地区从某年起几年之内的新生一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男儿数及其中的男婴数如下表所示：数如下表所示：(1)计算男算男婴出生的出生的频率率(保留保留4位小数位小数)；(2)这一地区男一地区男婴出生的概率出生的概率约是什么？是什么？编辑ppt(2)由于由于这些些频率非常接近率非常接近0.517 3，因此，因此这一地区男一地区男婴出生的概率出生的概率约为0.517 3.编辑ppt课本本P153-154习题25.2；1.2.3.4.5。作作业编辑ppt课本第本第154习题25.2第第3、4、5题编辑ppt此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！