X3.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程1在平面直角坐标系内确定一条直线，应知在平面直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？道哪些条件？ 引入引入2lOxy.P0（x0,y0)根据经过两点的直线斜率公式，得根据经过两点的直线斜率公式，得P (x,y) .问题引入问题引入设点设点 是直线是直线 上上不同于不同于 的任意一点的任意一点.已知直线已知直线 经过已知点经过已知点 ，并且它的斜率是，并且它的斜率是 ，能否将直线上任意点能否将直线上任意点 的坐标满足的关系式表示的坐标满足的关系式表示出来呢？出来呢？ （1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的点，上的点，其坐标都满足方程其坐标都满足方程 吗？吗？ （2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点的点都在过点都在过点 斜率为斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？ 经过探究，上述两条都成立，所以方程经过探究，上述两条都成立，所以方程(1)就是过就是过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程的方程方程方程（1）由直线上一定点及其斜率确定）由直线上一定点及其斜率确定，我们把方程，我们把方程（1）叫做直线的）叫做直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式.为什么？1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：Oxyx0lOxyy0l 的方程：的方程： 或或 (1)当直线当直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时l直线的倾斜角是直线的倾斜角是它的斜率是它的斜率是(2)直线直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时直线的倾斜角是直线的倾斜角是直线的斜率不存在直线的斜率不存在 的方程：的方程：代入点斜式代入点斜式 方程方程, 得得Oxy例例1：直线：直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ,求直线求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 .解：直线解：直线 经过点经过点 , 斜率是斜率是例题分析例题分析练习练习2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：斜率和倾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-11 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：解：解：Oxy.(0,b) 2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程：练习：练习： 所以方程所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式. 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是 ，与，与 轴的交点轴的交点 是是 ，求直线方程，求直线方程.解：代解：代入点斜式入点斜式方程，方程， 得得 的直线方程：的直线方程：-(2)即即直线直线 与与 轴交点轴交点 的的纵坐标纵坐标 叫做直线叫做直线 在在 轴上的轴上的截距截距.方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率 与它在与它在 轴轴上上的截距的截距 确确定，定，截距是距离吗？截距是距离吗？点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程点斜式方程:y-y0 = k (x - x0) 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点是直线上的一个点.斜截式方程斜截式方程: y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距.左端左端y的系数恒为的系数恒为1.思考：思考：一一次函数次函数y=kx+b图象是什么？解析式中图象是什么？解析式中k和和b有什么几何意义？并举例说明有什么几何意义？并举例说明.直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在直线斜率存在时才时才可以应用可以应用.练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：练习练习4、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程直角三角形的直线方程.解：解：直线与坐标轴组成直线与坐标轴组成 一等腰直角三角形一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程，得）代入点斜式方程，得 y- 2 = x - 1 或或y（）即即 0或或30Oxy12.A(1,2)例题分析例题分析练习： 4、第题解：解：(1)平行 （2）垂直练习练习方法方法:利用直线的斜截式方程求解利用直线的斜截式方程求解 5、已知直线、已知直线过和过和 ， 求直线的方程求直线的方程.解：解：直线直线l过点和过点和直线过，直线过，它在轴上的截距它在轴上的截距练习练习方法方法:利用直线的点斜式方程求解利用直线的点斜式方程求解5、已知直线、已知直线过和，过和，求直线的方程求直线的方程解：解：直线直线l过点和过点和将，代入点斜式，得将，代入点斜式，得练习练习方法方法:利用直线的斜截式方程求解利用直线的斜截式方程求解 (待定系数法）待定系数法）5、已知直线、已知直线过和，过和，求直线的方程求直线的方程所以直线的方程为：所以直线的方程为：xyOlP0课时小结课时小结Olbxy直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在直线斜率存在时时才可以应用才可以应用.注意：注意： 布置作业布置作业1.导学导学测评测评(二十二二十二)2.预习预习3.2.2返回