第第1章章 传感器的特性传感器的特性第第1章章 传感器的特性传感器的特性1.1 传感器的组成及分类传感器的组成及分类1.2 传感器的基本特性传感器的基本特性思考题与习题思考题与习题 第第1章章 传感器的特性传感器的特性1.1 传感器的组成及分类传感器的组成及分类1.1.1 传感器的组成传感器的组成传感器的作用主要是感感受受和响响应应规定的被被测测量量，并按一定规律将其转换成有有用用输输出出，特别是完成非电量到电量的转换。传感器的组成，并无严格的规定。一般说来，可以把传感器看作由敏感元件（有时又称为预变换器）和变换元件（有时又称为变换器）两部分组成，见图1.1。第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.1传感器的一般组成第第1章章 传感器的特性传感器的特性1. 敏感元件敏感元件在具体实现非电量到电量间的变换时，并非所有的非电量都能利用现有的技术手段直接变换为电量，而必须进行预预变变换换，即先将待测的非电量变为易于转换成电量的另一种非电量。这种能完完成成预预变变换换的的器器件件称之为敏感元件。2. 变换器变换器能将将感感受受到到的的非非电电量量变变换换为为电电量量的的器器件件称为变换器。例如，可以将位移量直接变换为电容、电阻及电感的电容变换器、电阻及电感变换器；能直接把温度变换为电势的热电偶变换器。显然，变换器是传感器不可缺少的重要组成部分。第第1章章 传感器的特性传感器的特性在实际情况中,由于有一些敏感元件直接就可以输出变换后的电信号,而一些传感器又不包括敏感元件在内,故常常无法将敏感元件与变换器严格加以区别。如果把传感器看作一个二端口网络,则其输入信号主要是被测的物理量（如长度、力）等时,必然还会有一些难以避免的干扰信号（如温度、电磁信号）等混入。严格地说,传感器的输出信号可能为上述各种输入信号的复杂函数。就传感器设计来说,希望尽可能做到输出信号仅仅是（或分别是）某一被测信号的确定性单值函数,且最好呈线性关系。对使用者来说,则要选择合适的传感器及相应的电路,保证整个测量设备的输出信号能惟一、正确地反映某一被测量的大小,而对其它干扰信号能加以抑制或对不良影响能设法加以修正。第第1章章 传感器的特性传感器的特性传感器可以做得很简单,也可以做得很复杂；可以是无源的网络,也可以是有源的系统；可以是带反馈的闭环系统,也可以是不带反馈的开环系统；一般情况下只具有变换的功能,但也可能包含变换后信号的处理及传输电路甚至包括微处理器CPU。因此,传感器的组成将随不同情况而异。1.1.2 传感器的分类传感器的分类传感器的分类方法很多,国内外尚无统一的分类方法。一般按如下几种方法进行分类。1. 按输入被测量分类按输入被测量分类这种方法是根据输输入入物物理理量量的的性性质质进行分类。表1.1给出了传感器输入的基本被测量和由此派生的其它量。第第1章章 传感器的特性传感器的特性表表1.1 传感器输入被测量传感器输入被测量第第1章章 传感器的特性传感器的特性2. 按工作原理分类按工作原理分类这种分类方法以传感器的工作原理作为分类依据,见表1.2。第第1章章 传感器的特性传感器的特性表表1.2 传感器按工作原理的分类传感器按工作原理的分类第第1章章 传感器的特性传感器的特性3. 按输出信号形式分类按输出信号形式分类这种分类方法是根据传感器输出信号的不同来进行分类,见表1.3。第第1章章 传感器的特性传感器的特性表1.3传感器按输出信号形式的分类第第1章章 传感器的特性传感器的特性1.2 传感器的基本特性传感器的基本特性1.2.1 静态特性静态特性指当被测量的各个值处于稳定状态(静态测量)时，传感器的输出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。借助实验的方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。校准得到的静态特性称为校准特性。在校准使用了规范的程序和仪器后,工程上常将获得的校准曲线看作该传感器的实际特性。1.线性度线性度人们为了标定和数据处理的方便,总是希望传感器的输出与输入关系呈线性,并能准确无误地反映被测量的真值,但实际上这往往是不可能的。假设传感器没有迟滞和蠕变效应,其静态特性可用下列多项式来描述：第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：x输入量；y输出量；a0零位输出；a1传感器的灵敏度,常用k表示；a2,a3,an非线性项的待定常数。式(1.1)即为传感器静态特性的数学模型。该多项式可能有四种情况,如图1.2所示。(1.1)第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.2传感器静态特性曲线第第1章章 传感器的特性传感器的特性设ai0,a00。1)理想线性这种情况见图1.2(a)。此时a0=a2=a3=an=0于是y=a1x(1.2)因为直线上任何点的斜率都相等,所以传感器的灵敏度为 a1=k=常数（1.3）第第1章章 传感器的特性传感器的特性2) 输出输出-输入特性曲线关于原点对称输入特性曲线关于原点对称这种情况见图1.2（b）。此时,在原点附近相当范围内曲线基本成线性,式（1.1）只存在奇次项：y=a1x+a3x3+a5x5+(1.4)3) 输出输出-输入特性曲线不对称输入特性曲线不对称这时,式（1.1）中非线性项只是偶次项,即y=a1x+a2x2+a4x4+(1.5)对应曲线如图1.2（c）所示。第第1章章 传感器的特性传感器的特性4） 普遍情况普遍情况普遍情况下的表达式就是式（1.1）,对应的曲线如图1.2(d)所示。当传感器特性出现如图1.2中(b)、（c）、（d）所示的非线性情况时,就必须采取线性化补偿措施线性化补偿措施。实际运用时,传感器数学模型的建立究竟应取几阶多项式,是一个数据处理问题。建立数学模型的古典方法是分分析析法法。该法太复杂,有时甚至难以进行。利用校校准准数数据据来建立数学模型,是目前普遍采用的一种方法,它很受人们重视,并得到了发展。第第1章章 传感器的特性传感器的特性传感器的静态特性就是在静态标准条件下,利用校准数据确立的。静态标准条件是指没有加速度、振动和冲击(除非这些参数本身就是被测物理量),环境温度一般为室温205,相对温度不大于85%,大气压力为0.1MPa的情况。在这样的标准工作状态下,利用一定等级的校准设备一定等级的校准设备,对传感器进行往复循环测试,得到的输出-输入数据一般用表格列出或画成曲线。通常,测出的输出-输入校准曲线与某一选定拟合直线不吻合的程度,称之为传感器的“非线性误差非线性误差”,或称为“线性度线性度”.用相对误差表示其大小,即传感器的正、反行程平均校准曲线与拟合直线之间的最大偏差绝对值对满量程（F.S.）输出之比（%）： |（yL）max L=100%yF.S第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：L非线性误差（线性度）；|（yL）max|输出平均值与拟合直线间的最大偏差绝对值；yF.S满量程输出。F.S.是英文fullscale（满量程）的缩写。满量程输出用测量上限标称值yH与测量下限标称值yL之差的绝对值表示,即yF.S.=|yH-yL|显而易见,非线性误差的大小是以一定的拟合直线作为基准直线而算出来的。基准直线不同,得出的线性度也不同。传感器在实际校准时所得的校准数据,总包括各种误差在内。所以,一般并不要求拟合直线必须通过所有的测试点,而只要找到一条能反映校准数据的趋势同时又使误差绝对值为最小的直线就行。第第1章章 传感器的特性传感器的特性需要注意的是,由于采用的拟合直线即理论直线不同,线性度的结果就有差异。因此,即使在同一条件下对同一传感器作校准实验时,得出的非线性误差L也就不一样,因而在给出线性度时,必须说明其所依据的拟合直线拟合直线。一般而言,这些拟合直线包括理论直线、端点连线、最小二乘拟合直线、最佳直线等。与之对应的有理论线性度、端点连线线性度、最小二乘线性度、独立线性度等。（1）理理论论直直线线。如图1.3(a)所示,理论直线以传感器的理论特性直线（图示对角线）作为拟合直线,它与实际测试值无关。其优点是简单、方便,但通常（yL）max很大。第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.3几种不同的拟合直线（a）理论直线；(b)端点连线；第第1章章 传感器的特性传感器的特性（2）端端点点连连线线。如图1.3(b)所示,它是以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。其方程式为y=b+kx式中b和k分别为截距和斜率。这种方法方便、直观,但（yL）max也很大。（3）最最小小二二乘乘拟拟合合直直线线。这种方法按最小二乘原理求取拟合直线,该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。如图1.3(c)所示,若用y=kx+b表示最小二乘拟合直线,式中的系数b和k可根据下述分析求得。设实际校准测试点有n个,则第i个校准数据yi与拟合直线上相应值之间的残差为i=yi-(b+kxi)第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.3几种不同的拟合直线(c)最小二乘拟合直线；(d)“最佳直线”第第1章章 传感器的特性传感器的特性按最小二乘法原理,应使最小。故由,分别对k和b求一阶偏导数并令其等于零，即可求得k和b：第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中:第第1章章 传感器的特性传感器的特性在获得了k和b之值以后代入y=kx+b,即可得拟合直线,然后按i=yi-(kx+b)求出残差的最大值（yL）max,就求出了非线性误差。注注：最小二乘法的拟合精度很高,但校准曲线相对拟合直线的最大偏差绝对值并不一定最小,最大正、负偏差的绝对值也不一定相等。（4 4）“最最佳佳直直线线”。这种方法以“最佳直线”作为拟合直线,该直线能保证传感器正、反行程校准曲线对它的正正、负负偏偏差差相相等等并并且且最最小小,如图1.3(d)所示。由此所得的线性度称为“独立线性度”。显然,这种方法的拟合精度最高。通通常常情情况况下下, ,“最最佳直线佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。只能用图解法或通过计算机解算来获得。 第第1章章 传感器的特性传感器的特性2. 重复性重复性重复性表示传感器在同一工作条件下,被测输入量按同一方向做全程连续多次重复测量时,所得输出值（所得校准曲线）的一致程度。它是反反映映传传感感器器精精密密度的一个指标。度的一个指标。通常用下式计算重复性：式中,YF.S.为理论满量程输出值,其计算式为（1.7）第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：x1对应于测量下限的输入值；xm对应于测量上限的输入值；k理论特性直线的斜率。式（1.7）中称置信系数，通常取2或3。子样标准偏差S可通过贝塞尔公式或极差公式估算，即而第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：m测量范围内不考虑重复测量的测试点数；j=1,2,m;n重复测量次数；yji的含义是,若输入值x=xj,则在相同条件下进行n次重复试验重复试验,获得n个输出值yj1yjn； i重复测量序数；算术平均值。或(子样标准偏差)(1.9)第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：Wn极差,是指某一测量点校准数据的最大值与最小值之差；dn极差系数。极差系数可根据所用数据的数目n由表1.4查得。理论与实践证明,n不能太大,如n大于12,则计算精度变差,这时要修正dn。表1.4极差系数与测量次数的对应关系第第1章章 传感器的特性传感器的特性3. 3. 迟滞迟滞迟滞表明传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）行程期间,输出输出-输入曲线不重合的程度输入曲线不重合的程度。也就是说,对应于同一大小的输入信号,传感器正、反行程的输出信号大小不相等。迟滞是传感器的一个性能指标,它反映了传感器的机械部分和结构材料方面不可避免的弱点,如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当,元件磨蚀、碎裂等。迟滞的大小一般由实验确定： (1.10)第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：（yH）max输出值在正、反行程间的最大差值；YF.S.理论满量程输出值。4. 精度精度（精确度）精度是反映系统误差和随机误差的综合误差指标。一般用方和根法或代数和法计算精度。用重复性、线性度、迟滞三项的方和根或简单代数和表示（但方和根用得较多）的精度计算式如下：(1.11a)或=L+R+H(1.11b)第第1章章 传感器的特性传感器的特性当一个传感器或传感器测量系统设计完成,并进行实际定标以后,人们有时又以工业上仪表精度的定义给出其精度。它是以测量范围中最大的绝对误差（测量值与真实值的差和该仪表的测量范围之比）来测量,这种比值称为相对（于满量程的）百分误差。例如,某温度传感器的刻度为0100,即其测量范围为100。若在这个测量范围内,最大测量误差不超过0.5,则其相对百分误差为=0.5/100=0.5%去掉上式中相对百分误差的“%”,称为仪表的精确度。它划分成若干等级,如0.1级,0.2级,0.5级,1.0级,等等.例中的温度传感器的精度即为0.5级。第第1章章 传感器的特性传感器的特性5. 灵敏度灵敏度灵敏度是传感器输出量增量与被测输入量增量之比,用k来表示。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率,即k=(y/x)非线性传感器的灵敏度不是常数,其表示式为灵敏度用输出、输入量之比表示。例如,某位移传感器在位移变化1mm时,输出电压变化有300mV,则其灵敏度为300mVmm。第第1章章 传感器的特性传感器的特性有些情况下,灵敏度有另一种含义,因为有许多传感器的输出电压与其电源电压有关,在同样输入量情况下,输出电压是不同的,这时,灵敏度计算中还要考虑单位电源的作用。如若电源电压为10V,上例位移传感器的灵敏度应为30mV(mmV)。6. 阈值、分辨力阈值、分辨力当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加时,只有在达到了某一最小值后才测得出输出变化,这个最小值就称为传感器的阈值。在规定阈值时,最先可测得的那个输出变化往往难以确定。因此,为了改进阈值数据测定的重复性,最好给输出变化规定一个确定的数值,在该输出变化值下的相应输入就称为阈值。第第1章章 传感器的特性传感器的特性分辨力是指当一个传感器的输入从非零的任意值缓慢地增加时,只有在超过某一输入增量后输出才显示有变化,这个输入增量称为传感器的分辨力。有时用该值相对满量程输入值百分数表示,则称为分辨率。注：注：阈值说明了传感器的最小可测出的输入量。分辨力说明了传感器的最小可测出的输入变量。第第1章章 传感器的特性传感器的特性7. 时间漂移、零点和灵敏度温度漂移时间漂移、零点和灵敏度温度漂移漂移量的大小是表征传感器稳定性的重要性能指标。传感器的漂移有时会致使整个测量或控制系统处于瘫痪。图1.4示出了零点和灵敏度两种漂移的叠加。时间漂移通常是指传感器零位随时间变化的大小。国内外对漂移指标尚无统一规定,一般常用的计算公式如下。时间漂移：(1.12)第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.4零点与灵敏度漂移第第1章章 传感器的特性传感器的特性式中：y0稳定t小时后的传感器的零位输出值（注意,稳定时间可规定为大于t小时的任意值）；y0传感器原先的零位输出值；yF.S.满量程输出值。零点温度漂移：灵敏度温度漂移：（1.13）（1.14）第第1章章 传感器的特性传感器的特性1.2.2 动态特性1. 时域性能指标时域性能指标某传感器的幅频特性曲线如图1.5所示,当被测信号变化的频率小于1时，该传感器的输出不受被测信号的影响,能正确地反映被测信号。 通常在阶阶跃跃函函数数作作用用下下测定传感器动态性能的时域指标。一般认为,阶跃输入对一个传感器来说是最严峻的工作状态。如果在阶跃函数的作用下,传感器能满足动态性能指标,那么,在其它函数作用下,其动态性能指标也必定会令人满意。在理想情况下,阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过程实验时,应保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。图1.6所示即为单位阶跃作用下传感器的动态特性。第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.5幅频特性曲线第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.6单位阶跃作用下传感器的动态特性第第1章章 传感器的特性传感器的特性一个正式的传感器产品在出厂时要标定它的指标。在标定压力传感器的时域性能指标时,常用激波管与瞬态示波器（或记录仪）作动态压力标定设备。通常用下述四个指标来表示传感器的动态性能：时间常数T：输出值上升到稳定值y()的63%所需的时间。上升时间tr：输出值从稳态值y()的10%上升到90%所需的时间。响应时间t5、t2：输出值达到稳态值的95%或98%所需的时间。第第1章章 传感器的特性传感器的特性超调量：在过渡过程中,若输出量的最大值y(tp)y(),则响应无超调；若y(tp)y(),则有超调,且输出量y(t)跟随输入量的时间快慢,是标定传感器动态性能的重要指标。确定这些性能指标的分析表达式以及技术指标的计算方法,因不同阶次（如一阶、二阶或高阶次）传感器的动态数学模型而异。具体计算方法可参阅自动控制原理方面的有关书籍。第第1章章 传感器的特性传感器的特性2. 频域性能指标频域性能指标通常在正弦函数作用下测定传感器动态性能的频域指标。在标定压力传感器的频域性能指标时,常采用正弦波压力信号发生器。如图1.7中所示,频域常有如下指标：通频带b：对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。工作频带g1或g2：幅值误差为5%或10%时所对应的频率范围。相位误差：在工作频带范围内相角应小于5或10,即为相位误差的大小。第第1章章 传感器的特性传感器的特性图1.7正弦压力作用于传感器的频域特性第第1章章 传感器的特性传感器的特性思考题与习题思考题与习题 1.传感器的输出-输入校准曲线是在什么条件下得到和建立的?2.传感器的静态、动态特性区别何在？衡量传感器的静态、动态特性的主要指标有哪些？简述其含义。