直直线线方方程程复复习习德清三中德清三中 蔡新莲蔡新莲已知直线已知直线l过点过点P( 3,4)，求满足下列条件，求满足下列条件的直线的直线l的方程：的方程：（1）过另一点）过另一点Q(2,1)；（3）与过）与过A(2,6)、B( 4, 2)两点的直线平行。两点的直线平行。（2）坐标原点为）坐标原点为O,OP垂直于垂直于直线直线l；直线方程的点斜式：直线方程的点斜式：直线的斜率为直线的斜率为k，且经过点且经过点P（ x1，y1 ），），则则直线的方程是：直线的方程是：一、基础知识回顾：一、基础知识回顾：OyxP直线的斜率为直线的斜率为k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），），则直线则直线 l 的方程是：的方程是：直线方程的斜截式直线方程的斜截式yxoP直线方程的两点式直线方程的两点式经过点经过点P1（ x1，y1 ）、）、P2（ x2，y2 ）的直线的直线的方程是：的方程是：yxoP1P2直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a0，b0，则直线 l 的方程是：直线方程的截距式直线方程的截距式直线方程的截距式直线方程的截距式yxoP2P1直线方程的一般式：直线方程的一般式：直线方程归纳方程名称方程名称标准方程标准方程 适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式例例:已知直线已知直线l过点过点P( 3,4)，求满足下列条，求满足下列条件的直线件的直线l的方程：的方程：（1）过另一点）过另一点Q(a,1)；O xyP( 3,4)1解：当解：当a= 3时，时， l：x= 3；当当a3时，时，二、二、知识运用知识运用（2）坐标原点）坐标原点O到直线到直线l的距离最大；的距离最大；分析：当分析：当OP与直线与直线l垂直时，点垂直时，点O到直线到直线l的距的距离最大。离最大。O xyP( 3,4)直线直线l的方程为的方程为即即3x 4y+25=0.(3)到两点到两点A(2,6)、B( 4, 2)距离相等；距离相等；O xyP( 3,4) A(2,6)B( 4, 2) 解解：(1)直线直线l与与AB平行，平行，即即4x 3y+24=0(2)直线直线l过过AB的中点，的中点，AB的中点坐标为的中点坐标为( 1,2)，即即x+y 1=0(4)直线直线l与与x轴负半轴、轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。形，且使三角形的面积最小。O xyP( 3,4)AB解：设直线方程为解：设直线方程为y 4=k(x+3)(k0)斜率斜率k存在存在(4)直线直线l与与x轴负半轴、轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。形，且使三角形的面积最小。O xyP( 3,4)AB解解: :设设 |OA|=a|OA|=a ，|OB|=b|OB|=b ， ABOABO 的面积为的面积为并且直线并且直线 的截距式方程是的截距式方程是 由直线通过点（由直线通过点（-3-3，4 4），得），得 当且仅当 , 面积 S取最小值24， 这时 ，直线的方程是: （5）如图）如图,直线直线l与与x轴负半轴、轴负半轴、y轴正半轴围成轴正半轴围成直角三角形直角三角形OAB，使使|PA|PB| 最小最小.P( 3,4)O xyAB 当=450时，|MA|MB|有最小值24直线方程为直线方程为:x-y+7=0:x-y+7=0 解：解：设设BAO= ，O xyAB(6)已知两点已知两点A( 1,5)、B(4, 2)，若直线，若直线l与与线段线段AB相交，求相交，求直线直线l的斜率取值范围。的斜率取值范围。分析：直线与线段相交，则线段两端点在直分析：直线与线段相交，则线段两端点在直线的异侧或是在直线上线的异侧或是在直线上,且直线斜率存在。且直线斜率存在。解：直线解：直线l: k(x+3) y+4=0，P( 3,4)三、三、拓展提升拓展提升想一想想一想4注重数形结合运用注重数形结合运用四、四、课堂小堂小结1求直线方程需要两个独立的条件求直线方程需要两个独立的条件.2 2求直线方程的方法求直线方程的方法. .3注意各种直线方程的适用范围，求解时要注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况防止可能产生的遗漏情况.