双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(2)思考思考: 椭圆与双曲线的性质比较椭圆与双曲线的性质比较渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a 虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abxyXF10F2MXY0F1F2 p图图象象椭椭 圆圆双曲线双曲线12= =+ +byax22212= =- -byax222方程方程例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 0xy(1)两条渐进线之间的夹角两条渐进线之间的夹角(锐锐角角)(2)焦点到渐进线的距离焦点到渐进线的距离例例2:已知中心在原点已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线焦点在坐标轴上的双曲线 （1）若离心率为）若离心率为2,求渐近线方程。求渐近线方程。 （2）若一条渐近线方程是）若一条渐近线方程是x-2y=0,求离心率。求离心率。 练习练习:已知双曲线：已知双曲线：（ 1） 与与 已已 知知 双双 曲曲 线线 有有 共共 同同 渐渐 近近 线线 ， 且且 焦焦 点点 为为 双曲线方程双曲线方程. （2）与已知双曲线有共同与已知双曲线有共同渐近线，且过点渐近线，且过点 双曲线方程双曲线方程. 能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论：双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得oxy变式：已知双曲线渐近线是变式：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程求双曲线方程.NQ小结：小结：知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：例例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m). AA0xCCBBy131220例例5、解：解：xy.FOM.例例6：过双曲线：过双曲线 的右焦点的右焦点 倾倾斜角为斜角为 的直线交双曲线与的直线交双曲线与A,B两点，两点，求求AB