第六章第六章 非参数统计非参数统计 9/1/20241版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n第一节第一节 引言引言 n第二节第二节 单样本非参数检验单样本非参数检验 n第四节第四节 两样本的非参数检验两样本的非参数检验 n第四节第四节 秩相关检验秩相关检验 第六章第六章 非参数统计非参数统计 9/1/20242版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组本章重点与难点本章重点与难点n重点重点:了解和掌握了解和掌握单样本非参数检验、两样单样本非参数检验、两样本的非参数检验、秩相关检验本的非参数检验、秩相关检验的基本方法。的基本方法。难点难点:符号秩检验的基本原理和符号秩检验的基本原理和秩相关检秩相关检验验的基本原理及其计算方法。的基本原理及其计算方法。9/1/20243版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组第一节第一节 引言引言 n一、关于非参数统计一、关于非参数统计 n二、非参数统计中常用统计量二、非参数统计中常用统计量 9/1/20244版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组一、一、关于非参数统计关于非参数统计 n非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，即总体分布未知的情况下的统计推断方法。即总体分布未知的情况下的统计推断方法。n非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。非参数检验无法拒绝。 9/1/20245版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n注意：非参数统计的注意：非参数统计的“非参数非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所以称和总体分布无总体分布的有关参数；之所以称和总体分布无关关(distributionfree)，是因为其推断方法，是因为其推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布例如有关秩的分布)无关。无关。9/1/20246版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组二、非参数统计中常用统计量二、非参数统计中常用统计量n（一）（一） 顺序统计量顺序统计量n1顺序统计量顺序统计量 n2基于顺序统计量的统计量基于顺序统计量的统计量n3顺序统计量的分布顺序统计量的分布9/1/20247版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组1顺序统计量顺序统计量9/1/20248版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2基于顺序统计量的统计量基于顺序统计量的统计量9/1/20249版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组3顺序统计量的分布顺序统计量的分布9/1/202410版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202411版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n（二）（二） 秩统计量秩统计量n1秩统计量秩统计量n2秩统计量的分布和数字特征秩统计量的分布和数字特征n3线性符号秩统计量线性符号秩统计量9/1/202412版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组1秩统计量秩统计量9/1/202413版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202414版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2秩统计量的分布和数字特征秩统计量的分布和数字特征9/1/202415版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组3线性符号秩统计量线性符号秩统计量9/1/202416版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202417版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组第二节第二节 单样本非参数检验单样本非参数检验n一、单样本拟合优度检验一、单样本拟合优度检验n二、符号检验二、符号检验n三、三、Cox-Stuart趋势检验趋势检验n四、游程检验四、游程检验9/1/202418版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组一、单样本拟合优度检验一、单样本拟合优度检验9/1/202419版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202420版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202421版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202422版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202423版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202424版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202425版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组二、符号检验二、符号检验9/1/202426版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202427版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202428版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202429版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（二）（二） Wilcoxon符号秩检验符号秩检验9/1/202430版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202431版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202432版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202433版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202434版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202435版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组三、Cox-Stuart趋势检验9/1/202436版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202437版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202438版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202439版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202440版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组四、游程检验n1游程的概念游程的概念n一个可以属性总体，如，按性别区分的人群、一个可以属性总体，如，按性别区分的人群、按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类；类型抽取一个样本，样本也可以分为两类；类型和和类型类型。若凡属类型。若凡属类型的记为符号的记为符号A，类型，类型的的记为符号记为符号B，则当样本按某种顺序排列，则当样本按某种顺序排列(如按抽如按抽取时间先后排列取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。相同符号连续出现的段。 9/1/202441版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202442版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202443版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202444版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202445版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202446版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202447版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n【例【例6.5】 从生产线上抽取产品检验瑕疵的产从生产线上抽取产品检验瑕疵的产品是否是随机出现的。现随机抽了品是否是随机出现的。现随机抽了30件产品，件产品，按生产线抽取的顺序排列：按生产线抽取的顺序排列：n问瑕疵的产品是随机出现的吗？问瑕疵的产品是随机出现的吗？9/1/202448版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组第三节第三节 两样本的非参数检验两样本的非参数检验n一、配对符号检验一、配对符号检验n二、两样本配对二、两样本配对Wilcoxon检验检验n三、三、Brown-Mood 中位数检验中位数检验n四、四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验9/1/202449版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组一、配对符号检验一、配对符号检验9/1/202450版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202451版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202452版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组二、两样本配对Wilcoxon检验9/1/202453版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组三、Brown-Mood 中位数检验9/1/202454版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202455版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202456版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202457版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202458版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202459版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验9/1/202460版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202461版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202462版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202463版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202464版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组第四节第四节 秩相关检验秩相关检验n一、一、Pearson相关系数相关系数n二、二、Spearman秩相关检验秩相关检验n三、三、Kendall检验检验9/1/202465版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组一、一、Pearson相关系数相关系数9/1/202466版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202467版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组二、Spearman秩相关检验9/1/202468版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202469版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202470版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202471版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组三、Kendall检验nKendall检验是从另一个角度来看相关检验是从另一个角度来看相关,其检验其检验的假设为：的假设为：9/1/202472版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202473版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202474版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n【例【例6.12】 下面用例下面用例6.11中中10个国家和地区个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力的资料的关年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来说明系来说明Kendall检验。检验。9/1/202475版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202476版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组9/1/202477版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n因而对于水平因而对于水平0.000拒绝零假设。显然拒绝零假设。显然10个国家个国家和地区和地区1997年的国际化程度和国际竞争力具有年的国际化程度和国际竞争力具有显著相关性。显著相关性。 9/1/202478版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组本章小结本章小结n1t检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用本时，应用t检验就可能有风险。这时就要考虑使用与检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据总体分布无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的参数检验，一旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。内容就很容易理解了。n2两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，它包括符号检验与两样本配对的，它包括符号检验与两样本配对Wilcoxon检验。符检验。符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。配对的信息未能考虑。配对Wilcoxon检验既考虑了差异的检验既考虑了差异的正、负号，又考虑了两者差值的大小。正、负号，又考虑了两者差值的大小。 9/1/202479版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n3两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体的位置参数，传统的总体的位置参数，传统的t检验在比较两个不同总体的检验在比较两个不同总体的位置参数时并不稳健，在不知总体分布时，应用位置参数时并不稳健，在不知总体分布时，应用t检验检验是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：数方法包括：Brown-Mood 中位数检验、中位数检验、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验。比较两个总体）秩和检验。比较两个总体的中位数的检验时，的中位数的检验时，Brown-Mood 中位数检验只利用中位数检验只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的的信息。作为单样本的Wlicoxon秩和检验的推广，我秩和检验的推广，我们介绍了两个样本的们介绍了两个样本的Wlicoxon秩和检验。秩和检验。9/1/202480版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n4相关系数相关系数 同样只能度量同样只能度量 与与 的线性关系，的线性关系，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，Spearman相关系数与相关系数与Kendall相关系数同样作相关系数同样作为衡量相关性的工具，为衡量相关性的工具， 克服了相关系数的以上克服了相关系数的以上缺陷。缺陷。9/1/202481版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组