3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 3.2 3.2 直线的方程直线的方程问题提出问题提出 1.1.若两条不同直线的斜率都存在，若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂如何判定这两条直线互相平行、垂直？直？ 2.2.在直角坐标系中，直线上的点在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究有待我们进行分析和探究. 知识探究（一）：知识探究（一）：直线的点斜式方程直线的点斜式方程思考思考1:1:在什么条件下可求得直线的斜在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？率？什么样的直线没有斜率？ 思考思考2:2:在直角坐标系中，由直线的在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？什么条件，直线的位置就确定了？思考思考3:3:已知直线已知直线l经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率为且斜率为k k，设点，设点P(xP(x，y)y)是直线是直线l上上不同于点不同于点P P0 0的任意一点，那么的任意一点，那么x x，y y应应满足什么关系？满足什么关系？xyoP(x,y)lP0(x0,y0)思考思考4:4:代数式代数式 可看作是可看作是一个关于一个关于x,yx,y的方程的方程, ,化为整式即为化为整式即为 , ,那么直线那么直线l上每一上每一点的坐标都满足这个方程吗点的坐标都满足这个方程吗? ?思考思考5:5:满足方程满足方程 的所有点的所有点P(xP(x，y)y)是否都在直线是否都在直线l上上? ? 为为什么？什么？ 思考思考8:8:x x轴、轴、y y轴所在直线的方程分别是轴所在直线的方程分别是什么？什么？ 思考思考7:7:经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) ) ，且倾斜角为，且倾斜角为0 0o o，9090o o的直线方程分别是什么？的直线方程分别是什么？ 思考思考6:6:我们把方程我们把方程 叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程，经过点方程，经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )的任意一条直线的方程都能写成点斜的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？式吗？ y=yy=y0 0x=xx=x0 0y=0y=0x=0x=0知识探究（二）：知识探究（二）：直线的斜截式方程直线的斜截式方程 思考思考1:1:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，且与，且与y y轴轴的交点为的交点为P(0P(0，b)b)，则直线，则直线l的方程是的方程是什么？什么？ 思考思考2:2:方程方程y=y=kx+bkx+b叫做直线的叫做直线的斜截式斜截式方方程，其中程，其中b b叫做直线在叫做直线在y y轴上的轴上的截距截距. .那么那么下列直线下列直线:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3在在y y轴上的截距分别是什么？轴上的截距分别是什么？y=y=kx+bkx+b思考思考3:3:直线的斜截式方程在结构形式直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？数的联系和区别？思考思考4:4:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线坐标平面内的所有直线? ?思考思考5:5:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上轴上的截距为的截距为a，则直线，则直线l的方程是什么？的方程是什么？y=y=k(xk(x- -a) )思考思考6:6:如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y轴上的截距？轴上的截距？ 思考思考7:7:已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在什么条件下，分别在什么条件下l1 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？理论迁移理论迁移 例例1 1 直线直线l经过点经过点P P0 0(-2,3),(-2,3),且倾且倾斜角为斜角为6060o o, ,求直线求直线l的点斜式方程，的点斜式方程，并画出直线并画出直线l. . P P0 0P Px xy yo o 例例2 2 求下列直线的斜截式方程求下列直线的斜截式方程: :（1 1）经过点）经过点A(-1A(-1，2)2)，且与直线，且与直线 y=3x+1y=3x+1垂直；垂直；（2 2）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5. 例例3 3 已知直线已知直线l的斜率为的斜率为 ，且，且与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为4 4，求直线，求直线l的方程的方程. .作业作业: :P P9595练习：练习：1 1，2 2，3 3，4(4(做在书上做在书上).).P P100100习题习题3.2 A3.2 A组：组：1 1，5 5，6 6，10.10.3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程问题提出问题提出 1.1.直线的点斜式方程和斜截式方直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？程分别是什么？点斜式：点斜式：y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )斜截式：斜截式：y=y=kx+bkx+b探究（一）：直线的两点式方程探究（一）：直线的两点式方程 思考思考1:1:由一个点和斜率可以确定一由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？条直线吗？思考思考2:2:设直线设直线l经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，则，则直线直线l斜率是什么？结合点斜式直线斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？的方程如何？思考思考4:4:若两点若两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )中中有有x x1 1=x=x2 2或或y y1 1=y=y2 2，则直线，则直线P P1 1P P2 2的方程如何的方程如何？思考思考3:3:方程方程 写成写成比例式可化为比例式可化为 ，此方程叫，此方程叫做直线的做直线的两点式两点式方程，该方程在结构形方程，该方程在结构形式上有什么特点？点式上有什么特点？点P P1 1、P P2 2的坐标满足的坐标满足该方程吗？该方程吗？知识探究（二）：知识探究（二）：直线的截距式方程直线的截距式方程思考思考1:1:若直线若直线l经过点经过点A(A(a，0)0)，B(0B(0，b b) )，其中，其中a00，b b00，则直线，则直线l的方的方程如何？程如何？ 思考思考2:2:直线直线l的方程可化为的方程可化为 ，其中其中a，b的几何意义如何？的几何意义如何？思考思考4:4:若直线若直线l在两坐标轴上的截距在两坐标轴上的截距相等，且都等于相等，且都等于m，则直线，则直线l的方程的方程如何？如何？ 思考思考3:3:方程方程 叫做直线的叫做直线的截距截距式式方程，过原点的直线方程能用截距方程，过原点的直线方程能用截距式表示式表示吗？吗？x+yx+y=m=m知识探究（三）：知识探究（三）： 中点坐标公式中点坐标公式思考思考1:1:已知已知x x轴上两点轴上两点P P1 1(x(x1 1，0)0)，P P2 2(x(x2 2,0),0)，则线段，则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标的坐标是什么？是什么？思考思考2:2:已知已知y y轴上两点轴上两点P P1 1(0,y(0,y1 1) )，P P2 2(0,y(0,y2 2) )，则线段，则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标的坐标是什么？是什么？思考思考3:3:已知两点已知两点P P1 1(0,y)(0,y)，P P2 2(x,0)(x,0)，则，则线段线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？思考思考4:4:已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2,2,y y2 2) )则则线段线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？理论迁移理论迁移 例例1 1 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3），），C C（0 0，2 2），求），求BCBC边所在直线的方程，以边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程及该边上中线所在直线的方程. .A AB Bx xy yo oC CM M 例例2 2 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程坐标轴上的截距相等的直线方程. .P Px xy yo o 例例3 3 求经过点求经过点P(0P(0，5)5)，且在两坐标轴上的截距，且在两坐标轴上的截距之和为之和为2 2的直线方程的直线方程. . 例例4 4 已知直线已知直线l经过点经过点P(1P(1，2)2)，并且点并且点A(2A(2，3)3)和点和点 B(4B(4，-5)-5)到直线到直线l的距离相等，求直线的距离相等，求直线l的方程的方程. .P Px xy yo oB BA A作业作业: :P97P97练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P100P100习题习题3.2A3.2A组组: :3,4,8,9,11.3,4,8,9,11. 3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 知识探究（一）：直线方程的一般式知识探究（一）：直线方程的一般式思考思考1:1:直线的点斜式、斜截式、两点直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于式、截距式方程都是关于x x，y y的方程，的方程，这些方程所属的类型是什么？这些方程所属的类型是什么？思考思考2:2:二元一次方程的一般形式是什二元一次方程的一般形式是什么？么？Ax+By+CAx+By+C=0=0思考思考3:3:平面直角坐标系中的任意一条平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成直线方程都可以写成Ax+By+CAx+By+C=0=0的形的形式吗？式吗？思考思考4:4:关于关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0=0（A A，B B不同时为不同时为0 0），），当当B=0B=0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？当当B0B0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？知识探究（二）：知识探究（二）：一般式方程的变式探究一般式方程的变式探究思考思考1:1:设设A A，B B不同时为不同时为0 0，那么集合，那么集合M=M=(x(x，y)| y)| Ax+By+CAx+By+C=0 =0 的几何意义如何的几何意义如何？思考思考2:2:如何由直线的一般式方程如何由直线的一般式方程Ax+By+CAx+By+C=0=0，求直线的斜率及在两坐，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？标轴上的截距？ 思考思考3:3:当当A A，B B，C C分别为何值时，直分别为何值时，直线线Ax+By+CAx+By+C=0=0平行于平行于x x轴？平行于轴？平行于y y轴轴？与？与x x轴重合？与轴重合？与y y轴重合？过原点？轴重合？过原点？思考思考4:4:过点过点P(xP(x0 0，y y0 0) )，且与直线，且与直线l：Ax+By+CAx+By+C=0=0平行的直线方程如何？平行的直线方程如何？思考思考5:5:设直线设直线l1 1、 l2 2的方程分别为的方程分别为 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么条件下有在什么条件下有l1 1l2 2？A1A2+B1B2=0理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线经过点已知直线经过点A A（6 6，-4-4），斜），斜率为率为 ，求直线的点斜式和一般式方程，求直线的点斜式和一般式方程. . 例例2 2 把直线把直线l的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l的的斜率以及它在斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并轴上的截距，并画出图形画出图形. . 例例3 3 已知直线已知直线l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值. . 例例4 4 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .作业作业：P99-100P99-100练习：练习：1 1，2.2.P101P101习题习题3.2B3.2B组：组：1 1，2 2，5.5.