最大公因数最大公因数与最小公倍数与最小公倍数 教学目标 1.掌握最大公因数与最小公倍数的掌握最大公因数与最小公倍数的含义含义 2.会求两个数的最大公因数与最小会求两个数的最大公因数与最小公倍数公倍数什么是因数？什么是因数？请你写出请你写出16和和12的所有因数的所有因数。1616的因数的因数1212的因数的因数 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，16你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。所以所以1818和和3030的最大公因数是：的最大公因数是：2 23 =63 =6。18 309153523除到两个商最大公因数除到两个商最大公因数是是1为止。为止。例：例：求求1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。我们也可以利用短除法的方法，比较简便我们也可以利用短除法的方法，比较简便地求出两个数的最大公因数。地求出两个数的最大公因数。知道吗知道吗 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。巩固练习巩固练习求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？1. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC2. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 14183怎样找一个数的倍数？怎样找一个数的倍数？一个数最小的倍数是多少？一个数最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？为什么？有没有最大的倍数？为什么？ 二二 复习：复习： 用列举法求公倍数和最小公倍数。用列举法求公倍数和最小公倍数。 6 6和和9 9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？是几？要求：要求：（1 1）自己独立探索研究，再在小组里交流。）自己独立探索研究，再在小组里交流。（2）思考：两个数有没有最大的公倍数？）思考：两个数有没有最大的公倍数？6 6和和9 9的公倍数的公倍数9 9的倍数的倍数6 6的倍数的倍数 1818 36 366 6121224 3024 3042 4842 48 9 279 2745 6345 631212是是6 6和和9 9的公倍数吗？为什么？的公倍数吗？为什么？2727呢？呢？所以所以1818和和3030的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 23 33 35 =905 =90。18 309153523除到两个商最大公因数除到两个商最大公因数是是1为止。为止。例：例：求求1818和和3030的最小公倍数。的最小公倍数。我们也可以利用短除法的方法，比较简便我们也可以利用短除法的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。知道吗知道吗求下面每组数的最小公倍数求下面每组数的最小公倍数。12和和36 ( ) 12和和4 ( )28和和14 ( ) 35和和5 ( )36122835 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。4和和5 8和和154和和5的最小公倍数是的最小公倍数是45=208和和15的最小公倍数是的最小公倍数是8 15=120 如果两个数的最大公如果两个数的最大公因数是因数是1，那么这两个数的，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。积就是它们的最小公倍数。做练习啦！检 测（1） 12的最大因数是（ ）,最小倍数是（ ）。（2）一个数的最小倍数是30，它有（ ）个因数。（3) ab7, a和b的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ）。(4) 两个自然数的最大公因数是14，这两个数的全部公因数是( )。（5）两个数的公倍数一定大于其中的任何一个数（ ）。（1） 12的最大因数是（ 12 ）,最小倍数是（ 12 ）。（2）一个数的最小倍数是30，它有（ 8 ）个因数。（3) ab7, a和b的最大公因数是（ b ）最小公倍数是（ a ）。(4) 两个自然数的最大公因数是14，这两个数的全部公因数是( 1、2、7、14 )。（5）两个数的公倍数一定大于其中的任何一个数（ ）。1.1.把把3232块橡皮和块橡皮和4040枝铅笔全部平枝铅笔全部平均分给同样数量的小朋友，最均分给同样数量的小朋友，最多分给几个小朋友？分人分几多分给几个小朋友？分人分几块橡皮几只铅笔？块橡皮几只铅笔？有一批砖，每块砖长有一批砖，每块砖长4545厘米厘米，宽宽3030厘米。至少用多少块砖厘米。至少用多少块砖才能铺成一个正方形才能铺成一个正方形当堂检测1） 用短除法求最大公因数和最小公倍数用短除法求最大公因数和最小公倍数20和和32 24和和30 64和和482）一本书不论分给）一本书不论分给10人还是人还是15人，正好分人，正好分完，这本书至少多少本？完，这本书至少多少本？3）红花）红花64朵，黄花朵，黄花48朵，用这两种花搭配朵，用这两种花搭配成同样的花束，最多扎成多少束？成同样的花束，最多扎成多少束？