第五章 影响线及其应用一一 影响线的概念影响线的概念1FRAlABFP=1FRBFRA当方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，当方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指表示结构某指定处的某一量（反力、内力或定处的某一量（反力、内力或挠度等）变化规律的图形，挠度等）变化规律的图形，称为该量的影响称为该量的影响线线 单位集中荷载单位集中荷载 FP=1无单位，量纲为无单位，量纲为1 影响线影响线横坐标横坐标荷载位置，纵坐标荷载位置，纵坐标荷载作用于该点时荷载作用于该点时Z Z 的影响系数的影响系数 绘制影响线时，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧绘制影响线时，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧5.1 5.1 移动荷载及影响线的概念移动荷载及影响线的概念5.2 静力法作影响线根据平衡条件求出影响线方程，进而根据方程绘出影响线的方根据平衡条件求出影响线方程，进而根据方程绘出影响线的方法称为静力法法称为静力法一一 简支梁影响线简支梁影响线FP=1xlABFRAFRB1 反力影响线反力影响线（反力向上为正）（反力向上为正）1+1FRA影响线影响线FRB影响线影响线2 剪力、弯矩影响线剪力、弯矩影响线（内力正负号规定同前）（内力正负号规定同前）FP=1xFRAFRB b a l AB C 当当FP=1在在AC段移动段移动 当当FP=1在在CB段移动段移动FQC影响线影响线MC影响线影响线 FP=1xFRAFRB b a l AB C l2 l1二二 伸臂梁影响线伸臂梁影响线1 反力影响线反力影响线1 +1FRA影响线影响线FRB影响线影响线2 剪力、弯矩影响线剪力、弯矩影响线FQC影响线影响线MC影响线影响线三三 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线横梁纵梁主梁AB CE FFRAFRB l=4dFP=1 DFP=1 d/2 d/2 结点荷载下影响线特点结点荷载下影响线特点1 当当FP=1作用在结点时，影作用在结点时，影 响线竖标与直接荷载作用响线竖标与直接荷载作用 下相同下相同2 相邻结点之间影响线为一相邻结点之间影响线为一 直线直线结点荷载下影响线作法结点荷载下影响线作法1 1 虚线画出直接荷载作用下虚线画出直接荷载作用下 研究量的影响线研究量的影响线; ;2 2 以实线连接相邻结点处的以实线连接相邻结点处的 竖标，即得结点荷载作用竖标，即得结点荷载作用 下该量的影响线下该量的影响线MD影响线FQD影响线1/21/4四四 桁架的内力影响线桁架的内力影响线桁架上作用的是结点荷载桁架上作用的是结点荷载桁架分上承桁架分上承( (上弦承载上弦承载) )、下承下承( (下弦承载下弦承载) )两种承载方式两种承载方式l=6dACBDEFGacbdefghACBDEFGacbdefghFP=1FP=1例例例例5-2 5-2 作图示桁架杆作图示桁架杆作图示桁架杆作图示桁架杆dDdD 、cCcC内力影响线内力影响线内力影响线内力影响线下承下承上承上承1FNdD影响线影响线1/31/6下承下承上承上承2/3FP=1l=6dACBDEFGacbdefghFRAFRGFNCFP=12/35.3 机动法作影响线 1一一 机动法机动法 1 lFRBFP=1作影响量作影响量Z影响线的步骤：影响线的步骤： 撤去与撤去与Z Z相应的约束，相应的约束，沿正向沿正向加相应约束力加相应约束力Z Z 使所得机构使所得机构沿沿Z的正方向的正方向发生发生相应的单位位移相应的单位位移所得虚位移图即所得虚位移图即Z Z的影响线的影响线横坐标以上的图形，影响系数取正号，以下的取负号横坐标以上的图形，影响系数取正号，以下的取负号FP=1xablC C例例例例5-3 5-3 作图示伸臂梁作图示伸臂梁作图示伸臂梁作图示伸臂梁MMC C 、 F FQCQC影响线影响线影响线影响线MC c11m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11/43/49/49/29/4Mk影响线(m)1/43/49/49/29/4例例例例5-5 5-5 用机动法作图示多跨静定梁的用机动法作图示多跨静定梁的用机动法作图示多跨静定梁的用机动法作图示多跨静定梁的 影响线影响线影响线影响线FP=1xablC C例例例例5-3 5-3 作图示伸臂梁作图示伸臂梁作图示伸臂梁作图示伸臂梁MMC C 、 F FQCQC影响线影响线影响线影响线c1FQCc21FP=1xl1l B作图示伸臂梁作图示伸臂梁作图示伸臂梁作图示伸臂梁MMB B 、 、 影响线影响线影响线影响线 BBMB11 B1+1l1l1/l1ABCEFDFP=1FRBABCEFFRADFP=1 l=4dABCEFDFP=1MD1/21/4例例例例5-4 5-4 作结点荷载作用下主梁作结点荷载作用下主梁作结点荷载作用下主梁作结点荷载作用下主梁MMD D 、 影响线影响线影响线影响线Qk11/43/41/43/43/23/4FQK影响线MC111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422MC影响线(m)112111.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGFQE影响线121FRD影响线1.5QEFRD5.4 影响线的应用一一 求影响量求影响量Fp11 集中荷载作用集中荷载作用y1y2ynCFp2Fpn2 2 均布荷载作用均布荷载作用qdxx dxy qABA1A2A0=A1+A2yi为集中荷载为集中荷载FPi作用点处作用点处Z影影响线的竖标，在基线以上取正响线的竖标，在基线以上取正A0均布荷载均布荷载q分布范围内分布范围内Z影响线的面积，正的影响线影响线的面积，正的影响线 计正面积计正面积KMk影响线(m)二二 确定荷载的最不利位置确定荷载的最不利位置荷载的最不利位置：使研究量达到最大值的荷载位置荷载的最不利位置：使研究量达到最大值的荷载位置分布荷载：分布荷载：MkmaxKMkmin在影响线正号（负号）部分布满荷载在影响线正号（负号）部分布满荷载C70kN1307010050100Z影响线移动荷载：移动荷载：a 应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大部位应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大部位b 必有一个集中荷载作用在影响线的顶点必有一个集中荷载作用在影响线的顶点c 若影响线分布在基线两侧，则同号影响线范围内应较多若影响线分布在基线两侧，则同号影响线范围内应较多Z影响线2m例例5-7 求图示吊车荷载作用下，求图示吊车荷载作用下，AB梁截面梁截面C的最大剪力的最大剪力C4m435kN435kN295kN295kN5.25m1.45m4.8mFQC影响线2/31/3解解1 作作FQC影响线影响线0.4252 求求FQC0.092 Z影响线FP1FP2FP(i-1)FPiFP(i+1)FPn10203+25200 130 +15 150 +25220 130 +15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25 +50 0.752720kN.mMcmax=2720kN.m130kN是临界荷载