ABCcba28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时11、理解余弦、正切的概念；2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.21 1、sinAsinA是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A A是锐角是锐角. .2 2、sinAsinA是一个比值（数值）是一个比值（数值）. .3 3、sinAsinA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角形的边长无的大小有关，而与直角三角形的边长无关关. .如图：在如图：在RtRt ABC ABC中，中，C C9090，特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦3 当直角三角形的一个当直角三角形的一个锐角的大小确定时锐角的大小确定时，其其任意两边的比值都是唯任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？一确定的吗？为什么？ 对边a斜斜边c邻边b我们把我们把A A的邻边与斜边的比叫的邻边与斜边的比叫做做A A的的余弦余弦，记作，记作cosAcosA，即，即把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切正切，记作，记作tanAtanA，即，即ACB4BCBCABAB和和BCBCABAB在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大的度数一定时，不管三角形的大小如何，小如何，A A的的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值固定值. .BACABC任意画任意画RtABCRtABC和和RtABCRtABC，使得，使得C=C=90C=C=90，A=A=.A=A=.那么那么BCBCACAC和和BCBCACAC有什么关系？有什么关系？，及，及由于由于C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，所以所以RtABCRtABCRtABCRtABC，BCBCABAB= =BCBCABAB，BCBCACAC= =BCBCAC.AC.5如如图：在：在RtRt ABC ABC中，中，C C9090，B BA AC Cb bc ca a斜斜边角角A A的的对边A A的的对边记作作a a，B B的的对边记作作b b，C C的的对边记作作c.c.角角A A的的邻边对于于锐角角A A的每一个的每一个值，sinAsinA有唯一的有唯一的值和它和它对应，所以，所以sinAsinA是是A A的函数，同的函数，同样地，地，cosAcosA，tanAtanA也是也是A A的函数的函数. .锐角角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A A的的锐角三角函数角三角函数. .6【例例】如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=6BC=6，sinAsinA= = ，求求cosAcosA，tanBtanB的值的值. .A AB BC C6 6【解析解析】71 1、如图、如图, ,在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同时扩大的邻边和斜边同时扩大100100倍倍, ,tanAtanA的值（的值（ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C2 2、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指指出出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCDBCBCAC AC BDBDADAD81.1.（湖州中考）如图，已知在（湖州中考）如图，已知在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=1BC=1，AC=2AC=2，则，则tanAtanA的值为的值为( )( )A.2 BA.2 B C C D D【解析解析】选选B.B.根据正切的函数定义，角根据正切的函数定义，角A A的正切应是它的对的正切应是它的对边与邻边的比，所以边与邻边的比，所以B B是正确，是正确，A A是是B B的正切；的正切；C C和和D D都错都错9B BBAEDC30A A2.2.（黄冈中考）在（黄冈中考）在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA则则tanBtanB（ ）3.3.（丹东中考）如图，小颖利用有一（丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是个锐角是3030的三角板测量一棵树的高度，的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离已知她与树之间的水平距离BEBE为为5m5m，ABAB为为1.5m1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（么这棵树高是（ ） 10B B4 4（怀化中考）在（怀化中考）在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= =则则cosBcosB的值等于（的值等于（ ）115.5.（东阳中考）如图，为了测量河两岸（东阳中考）如图，为了测量河两岸A.BA.B两点的距离，在两点的距离，在与与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么，那么ABAB等于等于（ ）A.aA.asinsin B.a B.atantan C.aC.acoscos D. D.ABCa【解析解析】选选B.B.在在RtABCRtABC中，中，tantan= = 所以所以AB=AB=a atantan12【规律方法规律方法】 1.sinA,cosA1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形) )；2.sinA,cosA2.sinA,cosA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正弦、余弦的正弦、余弦, ,习习惯省去惯省去“”符号；符号；3.sinA,cosA3.sinA,cosA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形而与直角三角形的边长无关的边长无关. .13在在RtABCRtABC中中14