莲麓初中 汪庭华相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理及其推论平行公理及其推论平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质两条平行线的距离两条平行线的距离平移平移平移的特征平移的特征命题命题条直线相交于一点，有条直线相交于一点，有 组对顶角。组对顶角。n（n-1） 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。角相等或互补。 两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。互相垂直。本章几个重要的结论：本章几个重要的结论：1。对顶角相等2.三线八角：同位角内错角同旁内角3两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，交点叫做垂足两线垂直，四个角都是直角垂线段最短4.经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）5.平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质条件条件结论结论条件条件结论结论同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补5.5.在在在在同一个平面内同一个平面内同一个平面内同一个平面内，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。相交l1.直线直线AB、CD相交与于相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角图中有几对对顶角？邻补角?l当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角另外三个角的大小确定了吗的大小确定了吗?l2.直线直线AB、CD、EF相交与相交与于于O,图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？lAOC的对顶角是的对顶角是_lCOF的对顶角是的对顶角是_lAOC的邻补角是的邻补角是_lEOD的邻补角是的邻补角是_l3.对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFOBODDOECOB, AODDOF, COE对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补l什么叫垂直什么叫垂直?图上怎么标记图上怎么标记?怎么书写怎么书写?怎样读怎样读?l有哪些方法画两条直线互相垂直有哪些方法画两条直线互相垂直?l垂线的基本性质是什么?l什么叫点到直线的距离点到直线的距离?l直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点连接l的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。l会画垂线会画垂线 A D C B O垂直你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F理由理由:垂线段最短垂线段最短拓拓 展展 应应 用用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C理由理由:垂线段最短垂线段最短l在平面内在平面内,两条直线有几种位置关两条直线有几种位置关系系?l什么叫平行线？怎样表示？怎样读什么叫平行线？怎样表示？怎样读？l平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？l有哪些方法画平行线？有哪些方法画平行线？l两直线被第三直线所截，构成的八两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有个角中同位角有 对，内错角对，内错角有对，同旁内角有对有对，同旁内角有对.l平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？l平行线有哪些性质？平行线有哪些性质？l什么是平行线间的距离？什么是平行线间的距离？平行4F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E1.如图如图, 若若3=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若AB CD, 则则 = 。BC22.如图，如图，D=70，C= 110,31=69，则，则B= BACED169ABCD14323 . 如图，已知如图，已知ABCD，补充什补充什么条件，能得么条件，能得AD/BC？综合练习综合练习6.6.已知已知, ,如图如图ABABEFEFCD,ADCD,ADBC,BDBC,BD平分平分ABC,ABC,则图中与则图中与EODEOD相等的角有相等的角有( )( )个个. .A. 2A. 2B. 3B. 3C. 4C. 4D. 5D. 5ABCDEFOD D7.7.如图，填空如图，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知） _/_/_（ ） (2)CG / DF(2)CG / DF（已知）（已知） 2=2= （ ）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知） _/_/_（ ）(4)AG / DF(4)AG / DF（已知）（已知） 3=_3=_（ ）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ABABABABDEDEDEDEFFFF两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ABABABABDEDEDEDE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行DDDD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等(5)B+4=180(5)B+4=180（已知）（已知） _/_/_（ ）(6)CG / DF(6)CG / DF（已知）（已知） F+F+ =180=180（ ）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABABABABDEDEDEDE5555两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补9 9、如图，已知、如图，已知AEMAEM DGNDGN，则你能说明，则你能说明ABAB平平行于行于CDCD吗？吗？变式变式1 1：若若AEMAEM DGNDGN，EFEF、GHGH分别平分分别平分AEGAEG和和CGNCGN，则图中还有平行线吗？，则图中还有平行线吗？变式变式2 2：若若AEMAEM DGNDGN，1 12 2，则图中还有平行，则图中还有平行线吗？线吗？练习练习: 如图如图如图如图, , , ,已知已知已知已知 ABCD, 1=30, 2=90,ABCD, 1=30, 2=90,ABCD, 1=30, 2=90,ABCD, 1=30, 2=90,则则则则3=3=3=3=_ 如图如图, ,若若AECD, EBF=135AECD, EBF=135， BFD=60,D= BFD=60,D= （ ）A A、75 B75 B、45 C45 C、30 D30 D、1515图图1 1图图2 23030？135135？6060 1 1、如图，已知、如图，已知ABCDABCD，ABF=DCE. ABF=DCE. 试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC. ？ysysl lp pyxyxadcb3122.2.如图，以下是某位同学如图，以下是某位同学 作业中的一段说理：作业中的一段说理：如果如果1=1=2 2 ，那么，那么根据同位角相等，两直线平行，根据同位角相等，两直线平行，可得可得a abb；如果如果2+2+3=1803=180 ，那么那么根据两直线平行，同旁内角互补，根据两直线平行，同旁内角互补，可得可得c cdd。你认为他说得对吗？你认为他说得对吗？_若若OEAB ,1=56,则则3=_。E3OABCD213.若若BOC=21，则则1=_，BOC=_。3460120 4.4.（算算看）已知如图，（算算看）已知如图，OBOA，直线直线CD过过O，BOD=110，求求AOC的度数？的度数？ BOD=110 BOC=70 AOC=205.点到直线的距离是点到直线的距离是_ A.点到直线上一点的连线点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线点到直线的垂线C.点到直线的垂线段点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度点到直线的垂线段的长度 6.如如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求将求AGD的的过程填写完整程填写完整. 因因为EFAD, 所以所以2=_(_) 又因又因为1=2 所以所以1=3(_) 所以所以AB_(_) 所以所以BAC+_=180(_) 因因为BAC=70 所以所以AGD=_命命 题题定义定义结构结构形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那么那么的形式的形式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”， “若若则则”等等平行l 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移l平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置移只改变物体的位置l图形上对应点的连线图形上对应点的连线平行且相等平行且相等对应角相等对应角相等l图形上图形上每个点每个点都向同一个方向移动了相同的距都向同一个方向移动了相同的距离离.平移 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1) 1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角; ; ; ; b ba an nmm2 23 31 14 45 54 4 4 43 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2、当图中各角满足下列条件当图中各角满足下列条件当图中各角满足下列条件当图中各角满足下列条件时时时时, , , ,你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行? ? ? ?(1)(1)(1)(1) 1 = 41 = 41 = 41 = 4; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 2 = 42 = 42 = 42 = 4; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 180 ; ; ; ; a ab bl lmmn n1 12 23 34 4基础练习基础练习:a bl ml n3.3.如图：如图： 1=1001=1002=802=80，3=1053=105 则则4=_4=_a ab bc cd d1 12 23 34 44. 4. 两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（ ）A A 同位角相等同位角相等 B B 同旁内角互补同旁内角互补C C 内错角相等内错角相等 D D 以上都不对以上都不对基础练习基础练习: :105D5.5.如图如图, , 若若3=43=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若ABABCD, CD, 则则 = = 。BC26.6.如图，如图，D=70D=70，C= 110,1=69C= 110,1=69， 则则B= B= BACED169基础练习基础练习: 如图如图, ,直线直线EFEF过点过点A, DA, D是是BABA延长线上的延长线上的点点 , ,具备什么条件时具备什么条件时, ,可以判定可以判定EF BC EF BC ? ? 为什么为什么 ? ?BCEFDA一题多解一题多解:例1。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明证明: : 因为因为 DAC= ACB DAC= ACB ( (已知已知) ) 所以所以 AD/ BCAD/ BC ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) 因为因为 D+DFE=180D+DFE=1800 0( (已知已知) ) 所以所以AD/ EFAD/ EF ( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) 因为因为 EF/ BCEF/ BC ( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )ABCDEF例题精讲例题精讲:例例2 2 : : 如图，如图，BDACBDAC，EFACEFAC，D D、F F分别为垂分别为垂足，足，1 12 2，试说明，试说明ADG ADG C C 。例题精讲例题精讲:证明：证明： 因为因为由由ACDE （已知）已知） 所以所以ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 因为因为1=2（已知）（已知） 所以所以 1=ACD(等量代换等量代换) 所以所以AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲例题精讲: 如图，已知：如图，已知：ACDEACDE，1=21=2，试证试证明明ABCD. ABCD. 已知：如图已知：如图ABCDABCD，试探究试探究BEDBED与与B B，D D的关系的关系F12F12ABCDE探究创新探究创新:如图给出下列论断如图给出下列论断: : (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果如果，那么那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析分析: 不妨不妨选择选择(1)与与(2)作条件，作条件，由由平平行性质行性质 “两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”可得可得A=CA=C，故满足要求。由故满足要求。由(1)(1)与与(3)(3)也能得出也能得出(2)(2)成立，由成立，由(2)(2)与与(3)(3)也也能得出能得出(1)(1)成立。成立。解解: 如果在四边形如果在四边形ABCD中，中，AB/DC、AD/BC，那么那么A=CA=C。探究创新探究创新: