2.平行四边形的性质：平行四边形的性质：1.两组对边分别两组对边分别 的四边形叫做平行四边的四边形叫做平行四边形。形。(1)平行四边形的对边平行四边形的对边 (2)平行四边形的对角平行四边形的对角 3.平行四边形性质的推论：平行四边形性质的推论：(1)夹在两条平行线间的平行线段夹在两条平行线间的平行线段(2)平行线之间的距离平行线之间的距离平行平行相等相等相等相等相等相等处处相等处处相等ABCD AB=CD AD=BCA=C B=D在 ABCD中o 动手画一个动手画一个ABCDABCD ，连接对角线，连接对角线ACAC、BDBD，交点为交点为O O，通过度量你能发现，通过度量你能发现AOAO与与COCO，BOBO与与DODO有有什么数量关系吗？什么数量关系吗？ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BD有什么关系？有什么关系？ 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ABCDO在在 ABCD中，中， ADBC， OAD= OCB, OBC= ODA.又又 AD=BC, OAD OCB. （ASA） OA=OC, OD=OB.猜想：猜想： 平行四平行四边形形对角角线互相平分互相平分CDABO 已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， 求证：OA=OC,OB=OD证明：在 ABCD中， ABCD OAB=OCD, OBA=ODC 又 AB=CD, OABOCD OA=OC，OB=OD（ASA）性质性质3：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O， 则则AO=CO, ,BO= =DO推理格式：推理格式：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AO=CO, ,BO= =DOABCDO 如图，在如图，在 ABCD中中， AC与BD交于点O， OA=12cm, OB=19cm, 则则AC= cm，BD= cmC CB BO OD DA A2438在在 ABCD中中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则，则 OBC的周长为的周长为 cm变形变形1 1 59C OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)在在 ABCD中中，AB=20cm，AD=28cm, 则则 AOD与与 ABO的周长差为的周长差为 cm变形变形2 2 8C CB BO OD DA A ABCDOB=OD C AOD- C ABo =(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA) =AD-AB=8(cm)ABCDO 四个三角形AOD、AOB、BOC、COD的面积相等吗？平行四边形的性质平行四边形的性质边边：角角：对角线对角线：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 例3 已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，ABAC,AB=3,AD=5,求BD的长.DABCO解解 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=5. ABAC, ABC是直角三角形. AC= = =4, AO= AC=2. BO= = = . BD=2BO=2 .3535 2. ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？BADCO 相等相等ABCD定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCDABCD性质性质1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等如图，在ABCD中，AB=DC,AD=BC推理格式：四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AD=BC性质性质2：平行四边形的对角相等：平行四边形的对角相等如图，在ABCD中，A=C，B=D 推理格式：四边形ABCD是平行四边形， A=C，B=D 1.在在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则OBC周长_.ABCDO 变式变式 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）.A. 10m12 B. 2 m22C. 1 m11 D. 5 m 6ABCDO59cmC12cm19cm28cmm65 4. 如图， ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若 AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm. 求四边形ABEF的周长.ABCDEFO证证AOFCOE试试试看？试看？8.6cm 5.已知已知ABCD 中，中，AB+AD=14cm,且且AOD的周长比的周长比 AOB的周长长的周长长2cm，问，问BC、CD分别为多长？分别为多长？ ABCDoBC=8cm ,CD=6cm通过今天这节课，我们学会了通过今天这节课，我们学会了必做题：书P80 习题4，5，6； 书P77 练习1.选做题： 如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1) 求证：BE=DF; (2) 若AC、EF分别将 ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理由.ABCDOEF