九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章28.228.2.2 2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.2 28.2 解直角三角形及其应用（解直角三角形及其应用（2 2）课件制作：课件制作：义安区和平中学义安区和平中学 姚姚 振振一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 1 1、直角三角形中除直角外五个元素之间、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什具有什么关系？么关系？ 2 2、在中、在中RtABCRtABC中，已知中，已知C=90,a=12,c=13，求求B B应该用哪个关系？请计算出来应该用哪个关系？请计算出来. . (1) 三边之间的关系三边之间的关系（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系（3 3）边角）边角之间的关系之间的关系解：依题意可知解：依题意可知12二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 逐步培养学生分析问题、解决问逐步培养学生分析问题、解决问题的能力题的能力生使学生了解仰角、俯角的概念，使学生使学生了解仰角、俯角的概念，使学根据直角三角形的知识解决实际问题；根据直角三角形的知识解决实际问题； 三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第74至至75页的内容，完成下页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程面练习，并体验知识点的形成过程.知知识识点点一一 例例3 20033 2003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5号载号载人航天飞船发射成功人航天飞船发射成功. .当飞船完成变轨后，当飞船完成变轨后，就在离地球表面就在离地球表面350km350km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行. .如图如图, ,当飞船运行到地球表面上当飞船运行到地球表面上P P点的正点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置球上的点在什么位置? ?这样的最远点与这样的最远点与P P点的距离是多少点的距离是多少?(?(地球半径约为地球半径约为6 400 6 400 kmkm， 取取3.1423.142，结果精确到，结果精确到0. 1 km)0. 1 km)三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一 分析分析: : 从飞船上能直接看到的地球上最从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是视线与地球相切时的远的点，应该是视线与地球相切时的_._.如图如图,O,O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是从飞船观测地是从飞船观测地球时的最远点球时的最远点. . 弧弧PQPQ的长就是地面上的长就是地面上P, P, Q Q两点间的距离两点间的距离. .为计算弧为计算弧PQPQ的长需先求的长需先求出出 （即（即 ）切点切点三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一 解解: :在上图中，在上图中，FQFQ是是O O的切线，的切线， 是直角三角形，是直角三角形， _弧弧PQPQ的长为的长为 _由此可知，当飞船在由此可知，当飞船在p p点正上方时，点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离从飞船观测地球时的最远点距离P P点点约约_ km_ km. .2071207120712071三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一 温馨提示：温馨提示：（1 1）在解决例）在解决例3 3的问题时，我们根据题意将实际的问题时，我们根据题意将实际问题转换为数学问题，综合运用了圆和解直角三问题转换为数学问题，综合运用了圆和解直角三角形的知识角形的知识. .画出解题所需的几何图形，把已知和画出解题所需的几何图形，把已知和所求有机结合进行分析，是解决此类问题的关键。所求有机结合进行分析，是解决此类问题的关键。（2 2）当我们进行测量时，在视线与水平线所成的）当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角线下方的角叫做俯角 知识点二知识点二 从函数的图象获取信息从函数的图象获取信息 知知识识点点二二例例4 4 热气球的探测器显示，从热气球热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为看一栋高楼顶部的仰角为30o30o，看这栋，看这栋离楼底部的俯角为离楼底部的俯角为60o60o，热气球与高楼，热气球与高楼的水平距离为的水平距离为120 m.120 m.这栋高楼有多高这栋高楼有多高( (结果精确到结果精确到0.1m)?0.1m)?分析：在分析：在中，中，所以可以利用解直角三角形的所以可以利用解直角三角形的知识求出知识求出BD;BD;类似地可以求出类似地可以求出CDCD，进而求出进而求出BCBC. .知识点二知识点二 从函数的图象获取信息从函数的图象获取信息 知知识识点点二二BD+CDBD+CDBD+CDBD+CD归纳归纳：该题是测量楼高的问题，涉及仰角、俯角的概念，解决这个问题要运用解直角三角形中的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法。练一练练一练练练一一练练 如下左图，某人想沿着梯子如下左图，某人想沿着梯子爬上高爬上高4 4米的房顶，梯子的倾斜米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能角（梯子与地面的夹角）不能大于大于6060，否则就有危险，那，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米么梯子的长至少为多少米. .A AB BC C解：如图所示，依题意解：如图所示，依题意可知可知B=60B=600 0答：梯子的长至少答：梯子的长至少3.53.5米米四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结 2 2、学习反思：、学习反思：_._.1 1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做的角中，视线在水平线上方的角叫做_角，角，在水平线下方的角叫做在水平线下方的角叫做_角角仰角仰角俯角俯角五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 1 1、如图（、如图（2 2），在高出海平面），在高出海平面100100米的悬米的悬崖顶崖顶A A处，观测海平面上一艘小船处，观测海平面上一艘小船B B，并测，并测得它的俯角为得它的俯角为4545，则船与观测者之间的，则船与观测者之间的水平距离水平距离BC=_BC=_ _米米. .2 2、如图（、如图（3 3），两建筑物），两建筑物ABAB和和CDCD的水平距的水平距离为离为3030米，从米，从A A点测得点测得D D点的俯角为点的俯角为3030，测得测得C C点的俯角为点的俯角为6060，则建筑物，则建筑物CDCD的高的高为为_米米. .100100五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 解：依题意可知，在解：依题意可知，在RtADC中中所以树高为：所以树高为：20.49+1.72=22.21Thank you!