解二元一次方解二元一次方程组程组(二二)用代入法用代入法1、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法1、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤练练 习习 题题1、 解方程组解方程组2x - 4y = 5 x = 3y - 13x 6z = 4x + 5z = 6讨论讨论4x + 5y = 4用含用含x 的一次式表示的一次式表示y：用含用含y 的一次式表示的一次式表示x：x = y = 解二元一次方程组二解二元一次方程组二用代入法用代入法解：解：2s = 3t3s 2t = 5由由得：得：s = 3/2 t把把代入代入得：得：33/2 t 2t = 59/2 t 2t = 59t 4t = 105t = 10t = 2把把t = 2代入代入，得，得s = 3/2 t = 3/22= 3s = 3t = 2例例1 解方程组解方程组2s = 3t3s 2t = 5解：解：2x 7y = 83x -8y- 10= 0由由得：得：x = 把把代入代入得：得：3（8 +7y）-16y 20 = 024+21y 16y 20 = 0y = -4/5把把y = -4/5代入代入，得，得x = 6/5y = -4/5例例2 解方程组解方程组2x 7y = 83x8y10 = 02x =8 + 7yx = =6/5例例1 解方程组解方程组解：解：2s = 3t3s 2t = 5由由得：得：s = 3/2 t把把代入代入得：得：33/2 t 2t = 59/2 t 2t = 59t 4t = 105t = 10t = 2把把t = 2代入代入，得，得s = 3/2 t = 3/22= 3s = 3t = 22s = 3t3s 2t = 5练练 习习 题题1、 用代入法解下列方用代入法解下列方程组：程组：3a 5b = 6a + 4b = -155s = 3t 5t 3s + 5 = 02（1 2x）= 3（y x）2（5x y）- 4（3x 2y）= 11、 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：解：解： 原方程组可化为：原方程组可化为：x + 3y = 2-2x + 6y = 1由由得：得： x = 2 3y把把代入代入得：得：-2（2 3y）+ 6y = 1-4 + 6y + 6y = 16y + 6y = 1 + 412y = 5y = 5/12把把y = 5/12 代入代入，得，得x = 2 3y = 2 - 35/12x = 3/4x = 3/4y = 5/12想想想想一一解：解： 原方程组可化为：原方程组可化为：2、 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：3x 2y = 6x y = 2由由得：得：把把代入代入得：得：x = 2 + y3（2 + y）- 2y = 66 + 3y 2y = 6y = 0把把y = 0 代入代入，得：，得：x = 2 + y = 2 + 0x = 2x = 2y = 0想想想想一一解方程组：解方程组：4（x + y）- 5（x y）= 2练练 习习 题题111、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m 、n 的值的值.解：解：根据已知条件得：根据已知条件得：2m + n = 13m 2n = 1由由得：得：把把代入代入得：得：n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3m = 3/7把把m = 3/7 代入代入，得：，得：n = 1 2m思思 考考 题题2、已知、已知 是关于是关于 x、y 的方程组的方程组 的解，的解，求求 a 、 b 的值的值.x = -1，y = 2， 2x + ay = 3bax - by = 1 2x + ay = 3bax - by = 1解：解：把把 x = -1，y = 2 代入方程组代入方程组 得：得：-2 + 2a = 3b-a 2b = 1思思 考考 题题由由得：得： a = -2b - 1 把把代入代入得：得：-2 + 2（-2b 1）= 3b-2 4b 2 = 3b-4b 3b = + 2 + 2-7b = 4b = -4/7把把b = -4/7 代入代入，得：，得：a = 1/7a = 1/7b = -4/7a = -2b - 1 = -2（-4/7）-1思思 考考 题题3、若方程组、若方程组 的解与方程组的解与方程组 的解相同，求的解相同，求a 、b的值的值. 2x - y = 33x + 2y = 8 ax + by = 1bx + 3y = a解：解：2x - y = 33x + 2y = 8由由得：得：y = 2x - 3 把把代入代入得：得：3x + 2（2x 3）= 83x + 4x 6 = 83x + 4x = 8 + 67x = 14x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得：y = 2x - 3 = 22 - 3 =1x = 2y = 1 方程组方程组 的解与的解与方程组方程组 的解相同的解相同 2x - y = 33x + 2y = 8 ax + by = 1bx + 3y = a把把 代入方程组代入方程组 得：得：x = 2y = 1 ax + by = 1bx + 3y = a 2a + b = 12b + 3 = a解得：解得：a = 1b = -1思思 考考 题题4、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：根据已知条件，得：根据已知条件，得： y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由由得：得：y = 2 3x把把代入代入得：得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得：y = 2 3x= 2 - 32 = -4x = 2y = -4答：答：x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.若若 和和 是方程是方程 mx + ny = 10 的两个解，的两个解，求求 m 、n 的值的值.x = -1，y = 2，x = 2，y = -2，1、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法