学习目标学习目标 知识目标知识目标 理解理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性函数的奇偶性 能力目标能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、通过设置问题情境培养学生判断、观察观察、归纳归纳、推理的能推理的能力力. .在概念形成过程中在概念形成过程中, ,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法思想方法. . 情感目标情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. . 使学使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质探索的思维品质. .二目的分析目的分析学习重点学习重点学习难点学习难点 对函数奇偶性概念的理解与认识对函数奇偶性概念的理解与认识学习重点与难点学习重点与难点 函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的奇偶性xyoxyo 观察做出的两个函数图象并思考以下问题：观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 0 1 2 3 y0x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)对函数对函数f(x)=xf(x)=x2 2，当我们在定义域内任取一对相反数当我们在定义域内任取一对相反数x x和和- -x x时，所对应的函数值什么关系？时，所对应的函数值什么关系？猜想猜想 : f(-x) _ f(x): f(-x) _ f(x)=思考：能用函数解析式给出证思考：能用函数解析式给出证明吗？明吗？注意：注意：3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义 一般地，如果对一般地，如果对于函数于函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做偶函数偶函数 偶函数：偶函数：函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？xy1xy1-1思考：思考： 如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y y轴对称，轴对称，它的定义域应该有什么特点？它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称. .实际上，对于定义实际上，对于定义域内域内任意的任意的一个一个x,x,都有都有f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),这时我们称这样的这时我们称这样的函数为函数为奇函数奇函数. .f(-x)与f(x)有怎样的关系?(1)(1)函数函数 与函数与函数 图象有什么共同特征吗？图象有什么共同特征吗？(2)(2)(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0观察思考观察思考图象关于原点对称图象关于原点对称奇函数奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函奇函数数 3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义奇函数：奇函数：偶函数：偶函数：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一一个个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 注意：注意：-23yox观察下面函数图像，看是奇函数吗？观察下面函数图像，看是奇函数吗？思考：思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称. .yox-2-22 2对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明: :（1 1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个对于定义域内的任意一个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个也一定是定义域内的一个自变量自变量（2 2）如果一个函数）如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数, ,那么我们就说函那么我们就说函数数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性. .既不是奇函数也不是偶函数的函数称为既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非非奇非偶奇非偶函数函数. .xoa ,b-b,-a4.强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数, 则则f(-x)=f(x)成立。成立。 若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数, 则则f(-x)= f(x) 成立成立。例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：5.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶判断下面函数的奇偶性判断下面函数的奇偶性 (3) f(x)= (1) f(x)=2x4+3x2 (4) f(x)=0(2) f(x)=x3+2x 练习练习(4)f(x)=0解解: 定义域为定义域为R f(-x) = 0 =f(x) 又又 f(-x)=0 = - f(x)f(x)为既是奇函数又是偶函数为既是奇函数又是偶函数oyx0 0说明说明: 函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。函数。思考：思考：f(x)=0 f(x)=0 定义域定义域-2,2-2,2也也既既是奇函数又是偶函数吗？是奇函数又是偶函数吗？ (3) f(x)= 解解:定义域为定义域为 0 ,+) 定义域不关于定义域不关于原点对称原点对称f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性, 函数可划分为四类函数可划分为四类: 总结：总结：例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.OyxOyx例例2、 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解: :Oyx例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解: :奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？xoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构课时小结，知识建构 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(2) (4) 7、当堂达标、当堂达标将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数奇函数偶函数偶函数1、课本、课本36页页1题题,2题题 1 1、如果定义在区间、如果定义在区间3 3a,5a,5上的函数上的函数f(x)f(x)为奇函为奇函数，则数，则a=_a=_2 2、己知函数、己知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，且在（是偶函数，且在（，0 0）上是）上是增函数，则增函数，则y=f(x)y=f(x)在（在（0 0，）上是（）上是（ ）A. A. 增函数增函数B. B. 减函数减函数C. C. 不是单调函数不是单调函数D. D. 单调性不确定单调性不确定2 2、如图所示为偶函数、如图所示为偶函数y yf(x)f(x)的局部图象，试比较的局部图象，试比较f(1)f(1)与与f(3)f(3)的大小的大小