第四章積分及其應用4-1無窮數列的極限4-2不定積分4-3定積分4-4定積分的應用總目錄總目錄4-1無窮數列的極限無窮數列的極限定義常見數列的極限無窮數列的極限性質分式型數列極限的規則無窮等比數列rn夾擠定理目錄目錄無窮數列的極限定義無窮數列ana1,a2,a3,an,中的一般項an，若隨著n無限地增大，而趨近於一個定數時，則稱數列an為收斂到，稱為an的極限，即 當n時，an 或寫成 (符號“”表示無限地增大的意思。)節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁常見數列的極限(1) 不存在 (4)(2) 不存在 (5) (k為定數)(3) 節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁無窮數列的極限性質(1)節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁無窮數列的極限性質(2)節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁分式型數列極限的規則節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁無窮等比數列rn給定一個無窮等比數列rn，則(1)當 時，rn為收斂數列。(2)當 時，rn為發散數列。節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁夾擠定理數列an、bn、cn，若滿足且 ，則節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁4-2不定積分反導函數不定積分不定積分的公式代換積分法目錄目錄反導函數設F(x)的導函數為f (x)，即F (x)f (x)，則F(x)稱為f (x)的反導函數。註： f (x)的反導函數不是唯一，但是只差個常數而已。節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁不定積分求反導函數的過程，稱為不定積分，而積分符號 定義如下：若函數 F 滿足 ，則稱 F 為 f 的不定積分，以表之。其中節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁不定積分的公式公式1：若k為常數，則公式2：若n1，則公式3：若k為常數，則公式4：節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁代換積分法此處節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁4-3定積分定積分與面積定積分的性質微積分基本定理目錄目錄定積分與面積定積分 的意義是表示： yf (x)的圖形，xa，xb與x軸所圍成的區域中，在x軸上方的面積減去在x軸下方的面積。節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁定積分的性質(1)1.2.3.節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁定積分的性質(2)4.5.若f (x)在a,b上是連續函數，且acb， 則節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁微積分基本定理設f (x)為閉區間 a , b 上的一個連續函數，而F (x)是f (x)的一個反導函數，則可得節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁4-4定積分的應用運用定積分求面積(1)運用定積分求面積(2)目錄目錄運用定積分求面積(1)函數f (x)在區間a , b連續，則曲線 y = f (x)的圖形，x = a，x = b與x軸所圍成區域的面積為節目錄節目錄下一頁下一頁上一頁上一頁運用定積分求面積(2)函數f (x)與g (x)都在區間a , b連續，則兩曲線y = f (x)與y = g (x)在區間a , b所圍成區域的面積為節目錄節目錄上一頁上一頁