第九章第九章压杆稳定压杆稳定目录1.第九章第九章 压杆稳定压杆稳定-1 -1 压杆稳定的压杆稳定的概念概念目录-2 -2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力-3 -3 其他支座条件下其他支座条件下压杆的临界压力压杆的临界压力-4-4压杆的临界应力压杆的临界应力-5-5压杆的稳定校核压杆的稳定校核-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录2不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念11-1目录3工程实例工程实例-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录4压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录5工程实例工程实例-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录6 压杆丧失压杆丧失直直线状态的平衡线状态的平衡，过渡到过渡到曲线状态曲线状态的平衡的平衡。 失稳失稳屈曲屈曲-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录7-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录8-2 -2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力11-2目录9目录10目录11目录12目录13适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座目录14例题例题1解： 截面惯性矩临界力-2 -2 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力目录15- -其他支座条件下细长压杆其他支座条件下细长压杆的临界压力的临界压力目录161两端绞支两端绞支2一端固定另端绞支一端固定另端绞支C为拐点为拐点 l crPl7 . 0目录17 l Pcr3两端固定两端固定C，D为拐点为拐点D2l目录184一端固定一端固定,另端自由另端自由crPll目录19两端铰支两端铰支一端固定一端自由一端固定一端自由欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）相当长度相当长度目录20目录21欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式 为压杆的长度系数为压杆的长度系数; l 为相当长度。为相当长度。讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l 的的物理意义物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当相当长度长度 l 。2 l 是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度长度目录22 为长度系数为长度系数 l 为相当长度为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I应取最小的形心主惯性矩。应取最小的形心主惯性矩。目录23 为长度系数为长度系数 l 为相当长度为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对为其相应的对中性轴的惯性矩。中性轴的惯性矩。目录24细长压杆失稳细长压杆失稳目录25易拉罐压缩易拉罐压缩失稳失稳目录26 例题例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大，根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为因为又又可知可知（1）杆承受的压力最小，最先失稳；）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。）杆承受的压力最大，最稳定。目录27P aAB a2c解解：故取故取例题例题 3 已知：图示压杆已知：图示压杆EI,且杆在且杆在B支承处不能转动支承处不能转动求：临界压力求：临界压力目录28 例题例题 4 由由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，支， z = 1，长度为长度为 l1 。在。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定于两端固定 y = 0.6 ，长度为长度为 l2 。求求 Pcr。zy22126624目录29zy22126624解：解：在在xy平面内失稳时，平面内失稳时，z为中性轴为中性轴目录30在在xz平面内失稳时，平面内失稳时，y为中性轴为中性轴zy22126624目录31欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆- - 压杆的临界应力压杆的临界应力11-3目录32欧拉公式欧拉公式中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算当当 时，时，(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)(大柔度杆大柔度杆)经验直线公式经验直线公式- - 压杆的临界应力压杆的临界应力目录33(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)压杆柔度压杆柔度的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度比例极限比例极限屈服极限屈服极限临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题- - 压杆的临界应力压杆的临界应力目录34临界应力总图临界应力总图- - 压杆的临界应力压杆的临界应力目录35- - 压杆的临界应力压杆的临界应力目录36稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数- - 压杆的稳定校核压杆的稳定校核11-4目录37- - 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆38- - 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求39欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）- - 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施11-6目录40减小压杆长度减小压杆长度 l-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录41减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录42增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录43增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆表表 .2.2-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录小柔度杆小柔度杆44