第二章 货币的时间价值本章框架o第一节 货币时间价值概述o第二节 货币时间价值的计算o第三节 货币时间价值应用第一节 货币时间价值概述o一、货币的时间价值的含义一、货币的时间价值的含义o当前1元钱与未来1元钱之间的关系被称作为货币的时间价值（time value of money）。 o货币时间价值可以用绝对数和相对数两种方法来表示，绝对数是货币价值的增加额即是通常的利息额，相对数是价值的增加额占初始货币的百分数即是通常利息率。o我们将初始货币称作为本金，它是产生货币时间价值的基础。o二、货币时间价值产生的原因 o（一）货币时间价值的形成o货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。 o（二）货币时间价值的产生的原因：o（1）货币可用于投资，获得利息，从而在将来具有更多的货币量；o（2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；o（3）一般来说，未来的预期收益具有不确定性；o（4）对于消费而言，个人更喜欢即期消费，因此必须在将来提供更多的补偿，才能让人们放弃即期的消费。 o三、货币时间价值计算的相关概念 o（1）本金。o（2）利率o（3）终值（future valueo（4）现值（present value）o（5）单利制和复利制。 o四、资金的基本类型 o(1)一次性收（付）款项 o(2)年金 第二节 货币时间价值的计算o一、一次性收（付）款项的时间价值价值 o（一）单利终值与现值o1.单利（simple interest）单利是指只按借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息，不再考虑利息再产生的利息。o单利的利息额是三个变量的函数：借（贷）的原始金额或本金、单位时间段的利息率和本金被借（贷）的期限长短，计算单利的公式为：oSI=P0ino式中:SI表示单利利息额；P0表示初期的本金或借（贷）的原始金额;i表示利息率;n表示期限数。 o二、单利与复利二、单利与复利o（一）单利（一）单利（Simple interest）o单利是指只按借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。单利的利息额是三个变量的函数：借（贷）的原始金额或本金、单位时间段的利息率和本金被借（贷）的期限长短，计算单利的公式为：o其中，SI表示单利利息额，P0表示初期的本金或借（贷）的原始金额，i表示利息率，n表示期限数。o2.单利终值o单利终值就是一定时期以后的本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值o3.单利现值现值就是指未来一笔资金其现在的价值，即由终值倒求现值，一般称之贴现或折现，所使用的利率为贴现率。 o（二）复利终值与现值o1.复利（compound interest）复利是指不仅借（贷）的本金要支付（收取）利息，而且前期的利息在本期也计算利息。 o2.复利终值o复利终值，即是在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项未来的本利和。o3.复利现值o复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值。 o二、年金终值与现值o一般来说，在某一段期间内，以相同的时间间隔连续发生的一系列相等金额的收付款项被称为年金。o （一）普通年金的终值与现值o1.普通年金的终值普通年金的终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。o 2.普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 o（二）即付年金的终值与现值o1即付年金终值的计算o即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。 o2即付年金现值的计算o即付年金现值，是指在一定时期内每期期初等额收付款项的现值之和。 o（三）递延年金和永续年金的现值o1递延年金现值的计算递延年金，是指最初若干时期内没有发生收付款项，以后若干期每期发生等额的收付款项，它是普通年金的特殊形式。 o2永续年金现值的计算。o如果年金期限一直无限地持续下去，则构成一种特殊年金形式，称为永续年金（perpetual annuities）。 第三节第三节 货币时间价值的应用货币时间价值的应用o一、计息期小于一、计息期小于1年的时间价值计算年的时间价值计算o计息期小于1年时，每期利率与计息期数的换算公式为：o式中，r表示每期利率，i表示年利率，m表示一年中计息期数，n表示年数，t表示换算后的计息数。计息期数换算后，复利终值和现值的计算公式可变为： o例2.14 假定现在每季度计息一次，年利率8，计算3年后1000元的终值是多少？o如果上例中假定每半年计息一次，这时1000元的终值是 o假定一年计息一次，这是1000元的终值是：o从上可以看出，每年付息次数越大，终值越大。当2-24式中的m趋于无穷大时，即是在无穷小的时间间隔进行复利计息，也就是一般所说的连续复利，这时公式中的 趋向于 。因而，在利率为i%，本金为PV0时，连续复利n年后的终值计算表达式为： o类似地，连续复利n年后的现值计算公式为：o二、贴现率的求解二、贴现率的求解o所有的货币时间价值公式都可以进行变形，来求解未知的贴现率，将现值公式变形可得：o例2.15 假定某银行提供一种存单，条件是现在存入7938.32元，三年后支付10000，问此银行提供的利率是多少？o即此银行提供的利率是8。o对贴现率我们还可以利用现值或终值系数表来求解。由已知的数值求出现值或终值的系数，然后通过系数表倒查相应的系数值，直接求出贴现率。o例2.16 某人想采取按揭方式购买一套市价为157950元的商品房，银行可提供首付20的5年期按揭贷款。如果银行要求此人在未来5年的每年年末等额向银行支付贷款本息30000元，试问银行按揭贷款的利率为多少？o解：已知R=30000，n=5oPVA5=157950(1-20%)=126360o查年金现值系数表，系数4.212，n为5，则其对应的i为6。o如若计算得出的系数值为：4.283，从年金现值系数表中可以看出，在n5的各系数表中，i为5时，对应的系数为4.329，i为6，对应的系数4.212。可见，4.283所对应的贴现率应在5%6%之间。假设i为所求的贴现率，则利用插值法得：o即系数为4.283对应的贴现率是5.393%。o三、实际年利率(Effective annual interest rate, 简称EAIR)o实际年利率：它在每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次所提供的利息。按照定义：o因此，在给定名义利率i和每年计息期期数为m时，实际年利率计算公式如下： o例2.17 如果名义利率是8，每季度复利计息，那么实际利率是多少？o解：o名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。例如名义利率为10，1元在半年复利间隔期的情况下年末终值为 元，在按季度计息情况下的终值为 元，但是如果仅给出名义利率为10，而计息间隔没有给出，就不能计算终值。相反，实际利率本身的意义很明确，它不需要给出复利计息的间隔期，例如，若实际利率为10.25，就意味着1元投资在1年后就可以变成1.1025元。o四、贷款的分期偿还四、贷款的分期偿还o例2.18 假设按8的年利率贷款25万元，要求在10年内还清，这10年内每年年末偿付的总和必须足以弥补25万元，并向贷款方提供8的回报，求每年偿付额是多少？o解：o从年金现值系数表中可以查阅到利率为8的10年期年金复利现值系数是6.710,即是 =6.710，那么从上述式子中可得出：