1第第5章章直直流流电电2、掌握基尔霍夫第一、第二、掌握基尔霍夫第一、第二定律，电容器的充、放电规律。定律，电容器的充、放电规律。1、理理解解和和掌掌握握电电流流密密度度，欧欧姆姆定定律律的的微微分分形形式式，生生物物膜膜电电位。位。学习的基本要求：学习的基本要求：2第一节第一节电流密度电流密度（2）导导体体中中必必须须存存在在电电场场，即即导导体体两两端要端要保持一定的电势差。保持一定的电势差。（1）导体内部必须有载流子；）导体内部必须有载流子；产生电流的条件产生电流的条件是：是：载载流流子子导导体体中中含含有有的的大大量量可可自自由由移动的带电粒子。移动的带电粒子。1、电、电流流一、一、电流和电流密度电流和电流密度3SI电流的方向电流的方向习惯上规定为正电荷习惯上规定为正电荷在电场力作用下的移动方向。在电场力作用下的移动方向。4电流的大小电流的大小用电流强度来描述，定义为：用电流强度来描述，定义为：瞬时电流瞬时电流电流的大小随时间而变化电流的大小随时间而变化的电流，表示为的电流，表示为稳恒电流稳恒电流导体中电流强度的大小和导体中电流强度的大小和方向不随时间而变化的电流。方向不随时间而变化的电流。单单位位时时间间内内通通过过导导体体截截面面的的电电量量,则则电电流强度为流强度为52、电流密度、电流密度容积导体容积导体任意形状的大块导体。任意形状的大块导体。整个导体内各处的电流形成了一个电流场整个导体内各处的电流形成了一个电流场。6电电流流密密度度J是是矢矢量量，其其方方向向与与该该点点的的场场强强E的的方方向向一一致致。电电流流密密度度的的单位是单位是(Am-2)。电电流流密密度度J的的大大小小定定义义为为垂垂直直通通过过单位截面积的电流强度，即单位截面积的电流强度，即l电流密度与金属本身的关联？l载流子密度、价电子数、漂移速度、基本电荷。78在在t时间内时间内，载流子走过的距离：，载流子走过的距离：则在则在t时间内时间内，通过，通过S的电量为：的电量为：电荷体密度电荷体密度*单位体积：单位体积：Q=ZentS通过截面通过截面S的电流强度：的电流强度：设导体中只存在一种载流子，且载流子为正设导体中只存在一种载流子，且载流子为正电荷，以电荷，以:n导体中单位体积内的载流子数目导体中单位体积内的载流子数目;载流子的价数载流子的价数;载流子在电场力作用下的平均漂移速度，载流子在电场力作用下的平均漂移速度，e载流子所带电量的绝对值。载流子所带电量的绝对值。另另9其矢量式为其矢量式为通过截面通过截面S的电流强度：的电流强度：自由电荷的体密度10例（例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？，问铜导线中自由电子数密度为多少？解解（2）家用线路电流最大值）家用线路电流最大值15A，铜铜导导线半径线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？此时电子漂移速率多少？解解11（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？值多少？解解12二、金属与电解质的导电性二、金属与电解质的导电性上上式式表表明明，金金属属导导体体中中的的电电流流密密度度等等于于导导体体中中电电子子密密度度n、电电子子电电量量e和电子漂移的平均速度和电子漂移的平均速度的乘积。的乘积。1、金属导体中的电流密度、金属导体中的电流密度132、电解质的导电性、电解质的导电性电电解解质质溶溶液液中中的的载载流流子子是是正正、负负离离子子。当当有有外外电电场场作作用用时时，正正、负负离离子子在在电电场场力力作作用用下下将将分分别别沿沿电电场场方方向向和和逆逆电电场场方方向向移移动，于是形成电流。动，于是形成电流。实质：实质：141.离子在电场中的受力：离子在电场中的受力：离子在电解质溶液中作定向运动时，除受到电场力作用离子在电解质溶液中作定向运动时，除受到电场力作用还要受到周围媒质的阻力：还要受到周围媒质的阻力：K+和和K-分别为正、负离子的摩擦系数分别为正、负离子的摩擦系数当离子速度不大时，阻力与离子定向运动速度成正比，阻力的当离子速度不大时，阻力与离子定向运动速度成正比，阻力的方向与离子定向运动的方向相反方向与离子定向运动的方向相反由于正、负离子的质量并不一样，因此正离子的漂移速度由于正、负离子的质量并不一样，因此正离子的漂移速度和负离子的漂移速度并不相等。和负离子的漂移速度并不相等。15由上式可以看出，由上式可以看出，漂移速度的大小和场强成正比漂移速度的大小和场强成正比。最后一式右。最后一式右边的负号表示负离子的漂移速度方向与场强方向相反。边的负号表示负离子的漂移速度方向与场强方向相反。当当正正、负负离离子子所所受受阻阻力力增增加加到到与与电电场场力力相相平衡时，此时的速度叫平衡时，此时的速度叫漂移速度漂移速度。它们的漂移速度可分别由下列各式求出：它们的漂移速度可分别由下列各式求出：+及及-分别为正、负离子的迁移率。分别为正、负离子的迁移率。2.漂移速度16漂移速度与传导速度？漂移速度与传导速度？17在在一一定定温温度度下下，对对一一定定的的电电解解质质溶溶液液来来说说，Z、e、n、+、-都都是是确确定定的，故的，故J与与E成正比，且方向一致。成正比，且方向一致。设设单单位位体体积积电电解解质质溶溶液液中中正正、负负离离子子数数均均为为n，则则电电解解质质溶溶液液中中总总的的电电流流密密度度J等等于于正正、负负离离子子的的电电流流密度之和，即密度之和，即18三、三、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的一般形式为欧姆定律的一般形式为它说明在温度一定时，通过粗细均匀导它说明在温度一定时，通过粗细均匀导体中的电流与导体两端电势差的关系。体中的电流与导体两端电势差的关系。粗细均匀导体的电阻为：粗细均匀导体的电阻为：19其单位是西门子每米（其单位是西门子每米（）。）。电导率：电导率：电阻率，它与材料的性质有关，电阻率，它与材料的性质有关，单位是欧姆单位是欧姆米（米（）。）。20对于不均匀导体，必须了解导体内部对于不均匀导体，必须了解导体内部各点的导电情况各点的导电情况。21通过圆柱体元的电流强度为：通过圆柱体元的电流强度为：则则22它表明通过导体中任一点的电流密度与它表明通过导体中任一点的电流密度与该处的电场强度成正比。该处的电场强度成正比。欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式:23附：附：电动势和含源电路电动势和含源电路1、电、电动动势势电源电源产生和维持这个电势差的装置。产生和维持这个电势差的装置。获得稳恒电流的条件获得稳恒电流的条件必须在导体两必须在导体两端维持一个恒定的电势差。端维持一个恒定的电势差。其特点其特点连续性连续性在电路中任何一在电路中任何一处，流入该处的电荷必须等于从该处流处，流入该处的电荷必须等于从该处流出的电荷，其净电荷等于零。出的电荷，其净电荷等于零。稳恒电流稳恒电流强度不随时间变化的电流强度不随时间变化的电流。24观察带电平行板电容器的放电过程。观察带电平行板电容器的放电过程。25在在外外电电路路中中，正正电电荷荷受受静静电电场场力力作作用用由由正正极极流流向向负负极极，在在内内电电路路中中，正正电电荷荷则则在在非非静静电电力力作作用用下下不不断断克克服服静静电电力力，由由负负极极流流向向正正极极。因因而而在在电电源源作作用用下下，正正电电荷荷就就能能继继续续地地在在闭闭合合电电路路中中流流动动，如如图图83(b)。外外电电路路在在电电路路中中，电电源源以以外外的的部部分分；内电路内电路电源内的电路。电源内的电路。每个电源都有正、负两个电极。每个电源都有正、负两个电极。26电源就是提供这种非静电场力的装置。电源就是提供这种非静电场力的装置。不不管管非非静静电电场场力力的的本本质质如如何何，设设想想在在电电源源内内部部存存在在着着一一个个非非静静电电性性质质的的场场Ek，它对电荷的作用力为：它对电荷的作用力为：Fk=qEk，Ek的方向与的方向与Ee的方向相反。的方向相反。不同的电源所提供的非静电场力的物不同的电源所提供的非静电场力的物理本质是不同的。理本质是不同的。27电电动动势势的的正正方方向向规规定定为为由由电电源源负负极极经经电电源源内内部部到到正正极极的的方方向向，也也就就是是电电源源内部电势升高的方向。内部电势升高的方向。电电源源的的电电动动势势定定义义为为非非静静电电场场力力从从负负极极通通过过电电源源内内部部移移动动单单位位正正电电荷荷到到正正极所作的功，极所作的功，平平衡衡时时电电源源正正负负两两极极之之间间的的电电势势差差UAB就就等等于于单单位位正正电电荷荷由由a通通过过外外电电路路移移至至b时静电场力所作的功，即时静电场力所作的功，即28电动势的另一个定义：其在数值上电动势的另一个定义：其在数值上等于电源在开路时电极之间的电势等于电源在开路时电极之间的电势差。差。外外电电路路末末和和电电源源连连通通时时，有有Ee=-Ek，此时，此时，=UAB。电电动动势势的的大大小小只只决决定定于于电电源源本本身身的的性性质质，与与外外电电路路的的性性质质以以及及是是否否和和外外电电路路联联通通无无关关，它它只只反反映映电电源源中中非静电力作功本领的大小。非静电力作功本领的大小。292、一段含源电路的欧姆定律、一段含源电路的欧姆定律从电势降落的观点来分析，可得出从电势降落的观点来分析，可得出电路两端的电势差与该段电路中的各电电路两端的电势差与该段电路中的各电动势、电阻和电流之间的数量关系。动势、电阻和电流之间的数量关系。30一段含源电路的欧姆定律：一段含源电路的欧姆定律：概概括括地地说说，在在上上式式右右端端的的各各项项求求和和中中，在在循循行行方方向向上上，凡是电势降低的就取正值，电势升高的就取负值。凡是电势降低的就取正值，电势升高的就取负值。UABUAUB=i+IiRi取正值取正值取负值取负值IR取正值取正值IR取负值。取负值。式中正负号的确定方法式中正负号的确定方法31ACB这段含源电路上总的电势差为这段含源电路上总的电势差为:结论结论：一段含源电路两端总的电势差：一段含源电路两端总的电势差(起起点的电势减去终点的电势点的电势减去终点的电势)等于该段电路等于该段电路中各电源和各电阻上电势降的代数和。中各电源和各电阻上电势降的代数和。UABUAUB1+I1Rl+I1r1-2-I2r2+3-I2R2-I2r3(1-2+3)+(I1Rl+I1r1-I2r2-I2R2-I2r3)32若若A、B两点重合，则两点重合，则UA-UB0，上式变为，上式变为此此式式即即全全电电路路欧欧姆姆定定律律。可可见见，一一段段含含源源电电路路欧欧姆姆定定律律具具有有更更加加普普遍遍的的意意义义，闭合电路的欧姆定律是它的一个特例。闭合电路的欧姆定律是它的一个特例。若若将将上上式式应应用用于于单单一一闭闭合合回回路路，由由于于单单一一闭闭合合回回路路只只有有一一个个电电流流，所所以以上上式式又又可写成为可写成为i+IiRi=033第二节第二节基尔霍夫定律基尔霍夫定律3、回路回路：电路中任一闭合路径称为回路。：电路中任一闭合路径称为回路。2、节节点点：电电路路中中三三条条或或三三条条以以上上支支路路汇合的点叫节点。汇合的点叫节点。支支路路又又可可定定义义为为：电电路路中中，通通过过同同一一电电流的每个分支电路。流的每个分支电路。1、支支路路：复复杂杂电电路路中中的的每每一一分分支支电电路路称称为为支支路路。支支路路可可由由一一个个元元件件或或若若干干个个元元件件组组成成，其其特特点点是是同同一一支支路路中中各各处的电流都相同。处的电流都相同。34一、基尔霍夫第一定律一、基尔霍夫第一定律35对对于于有有n个个节节点点的的复复杂杂电电路路只只有有(n1)个方程是独立的。个方程是独立的。这就是基尔霍夫第一定律。这就是基尔霍夫第一定律。若规定流入节点的电流为正，流出节点若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则汇于任一节点处电流的的电流为负，则汇于任一节点处电流的代数和等于零。数学表示式为代数和等于零。数学表示式为36二、二、基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律应应用用该该定定律律时时，首首先先要要假假设设一一个个绕绕行行方向，然后再确定各段的电势降落方向，然后再确定各段的电势降落。该该定定律律又又称称为为回回路路电电压压定定律律，它它是是用用来来确确定定回回路路中中各各段段电电压压之之间间关关系系的的定定律律。从从电电路路中中任任一一点点出出发发，绕绕回回路路一一周周，回回到到该该点点时时电电势势变变化化为为零零。由由此此得得出出基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定律律，即即沿沿闭闭合合回回路路一一周周，电电势势降降落落的的代代数数和和等等于于零零。其表示式为其表示式为37的的正正方方向向与与绕绕行行方方向向相相反反时时，电电势降落为势降落为+，相同时，相同时,电势降落为电势降落为-。对对于于任任意意选选定定的的绕绕行行方方向向，电电流流方方向向与与其其相相同同时时，电电势势降降落落为为+IR，相反时，电势降落为，相反时，电势降落为IR；式中式中、的的符号规定符号规定为：为：3839对于对于ACBA回路：回路：-I1R1+1+2I2R2=0对于对于ABDA回路：回路：+I2R2-2+I3R3=0对于对于ACBDA回路：回路：-I1R1+1+I3R3=0该电路可列出三个回路电压方程，该电路可列出三个回路电压方程，设三个回路的绕行方向均为顺时针方向，设三个回路的绕行方向均为顺时针方向，则三个回路的回路电压方程为：则三个回路的回路电压方程为：40在选取回路时也应注意回路的独立性在选取回路时也应注意回路的独立性。基尔霍夫第二定律能提供的基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方独立回路方程数程数l等于电路支路数等于电路支路数m与独立节点数与独立节点数(n1)的差，即的差，即l=m-(n1)。也就是说。也就是说n个节点可建立个节点可建立(n1)个独立电流方程，个独立电流方程，其余的独立方程则由基尔霍夫第二定律其余的独立方程则由基尔霍夫第二定律给出。给出。选取独立回路的规则：选取独立回路的规则：在新选定的回路中，至少应该包含在新选定的回路中，至少应该包含有一条支路是从未选过的新支路。有一条支路是从未选过的新支路。41基尔霍夫定律的应用，如图基尔霍夫定律的应用，如图8-5所示所示：42此此电电路路的的特特点点是是只只有有两两个个节节点点a和和b。节节点点间间的的电电压压V称称为为节节点点电电压压，在在图图中中，其其正正方方向向由由a指指向向b。各各支支路路电电流流可可应应用用欧姆定律得出：欧姆定律得出：43即即根据基尔霍夫定律，对于节点可根据基尔霍夫定律，对于节点可列出节点电流方程为：列出节点电流方程为：44在在上上式式中中，分分母母的的各各项项总总为为正正；分分子子的的各各项项可可为为正正，也也可可为为负负。当当电电动动势势正正方方向向同同节节点点电电压压的的正正方方向向相相反反时时取取正正号号，相相同同时时则则取取负负号。号。经整理后，得出节点电压的公式经整理后，得出节点电压的公式:求求出出节节点点电电压压后后，可可用用欧欧姆姆定定律律计计算算各各支支路路电电流流，这这种种方方法法称称为为节节点点电电压压法法，式式(8-11)称为称为弥尔曼定理弥尔曼定理。45第三节第三节电容器的充电和放电电容器的充电和放电RC电电路路仅仅由由电电阻阻R和和电电容容C组组成成的电路，它是最常见的的电路，它是最常见的脉冲电路脉冲电路。一、一、RC电路的充电过程电路的充电过程稳稳态态过过程程与与暂暂态态过过程程的的转转换换是是由由电电容容器器的的充充、放放电电来来完完成成的的，主主要要是是利利用用电电容容器储存电荷的本领。器储存电荷的本领。电容器充、放电过程叫做电容器充、放电过程叫做RC电路的电路的暂暂态过程态过程。4647下面就下面就ic和和uc的变化规律进行定量分析。的变化规律进行定量分析。在充电过程中，由基尔霍夫定律可知：在充电过程中，由基尔霍夫定律可知：代入上式，得代入上式，得而而上式为充电过程中电容器两端电压所满上式为充电过程中电容器两端电压所满足的足的微分方程式微分方程式。48对微分方程求解：对微分方程求解：积分结果得：积分结果得：49当当t=0时，时，uc=0,则则A=ln；代入上式得：代入上式得：上式为微分方程的上式为微分方程的通解通解。式中为积分。式中为积分常数，可根据充电时的初始条件求出。常数，可根据充电时的初始条件求出。50该微分方程的特解为：该微分方程的特解为：上式反映了在充电过程中，电容器上式反映了在充电过程中，电容器两极板间的电压变化的规律。两极板间的电压变化的规律。可可见见，在在充充电电过过程程中中电电容容器器C两两端端的的电电压压uc是是按按指指数数规规律律上上升升的的，如图如图8-7所示。所示。5152而充电电流为而充电电流为上上式式说说明明，充充电电电电流流ic是是按按指指数数规律下降的，如图规律下降的，如图88所示。所示。5354电电容容器器充充电电的的快快慢慢与与R和和C的的大大小小有有关关，把把R和和C的的乘乘积积称称为为电电路路的的时时间间常常数数，用用来来表表示示，=RC，其其单单位位为为秒秒(s)。越越大大，表表示示充充电电越越慢慢；反反之之，充充电电越越快快(如图如图8-7、8-8所示所示)。当当t=0时，时，=0，=/。这表明，。这表明，刚开始充电时，由于电容器两极板间没刚开始充电时，由于电容器两极板间没有电势差，电源的电动势全部加在电阻有电势差，电源的电动势全部加在电阻上，所以电路中的电流强度最大，则上，所以电路中的电流强度最大，则=/。55当当=时，时，uc=(1-e-1)=0.63,i=-1=0.37。时间常数时间常数的物理意义可理解为：的物理意义可理解为：是当是当RC电路充电时电容器上的电压从零上电路充电时电容器上的电压从零上升到升到的的63所经历的时间。所经历的时间。当当=时，时，uc=，i=，这表明只有，这表明只有当充电时间足夠长时，电容器两端电压当充电时间足夠长时，电容器两端电压uc才能与电源电动势才能与电源电动势相等，充电电流才相等，充电电流才等于零。等于零。56一一般般认认为为经经过过3至至5的的时时间间，充充电电过过程就已基本结束。程就已基本结束。电容器充电结束后电容器充电结束后ic=0，相当于开路，相当于开路，通常所说的电容有通常所说的电容有隔直流作用隔直流作用就是指就是指这种状态。这种状态。但实际上，当但实际上，当=时，时，uc=0.95,当当=5时，时，uc=0.993。这时。这时uc与与已基已基本接近。本接近。57二、二、RC电路的放电过程电路的放电过程58在放电过程中，由基尔霍夫定律可知：在放电过程中，由基尔霍夫定律可知：u=icR由于电容器放电过程中电荷逐渐减少，由于电容器放电过程中电荷逐渐减少，故电荷变化率为负，因此有故电荷变化率为负，因此有则则59这个一阶微分方程的解是这个一阶微分方程的解是将初始条件将初始条件=0,uc=代入上式，可得代入上式，可得=，则上式变为，则上式变为即即为为电电容容器器两两端端的的电电压压在在放放电电过过程程中中的变化规律。的变化规律。60而放电电流而放电电流ic为为由由以以上上两两式式可可知知，在在RC电电路路放放电电的的过过程程中中，uc、ic也也是是按按指指数数规规律律衰衰减减的的，衰衰减减的的快快慢慢同同样样取取决决于于时时间间常常数数=RC，越大衰减越慢，如图越大衰减越慢，如图8-9所示。所示。6162当当t=时，时，c=.37。从理论上讲，。从理论上讲，只有当只有当t=时，时，c=0放电才结束。但放电才结束。但在实际中，当放电时间经过在实际中，当放电时间经过3至至5时，时，便可认为放电基本结束。便可认为放电基本结束。结结论论：不不论论是是在在充充电电或或放放电电过过程程中中，电电容容器器上上的的电电压压都都不不能能突突变变，只只能能逐渐变化逐渐变化。这就是这就是RC电路暂态过程的特性。电路暂态过程的特性。63第四节第四节生物膜电位生物膜电位因此在细胞膜内、外之间存在着电位差。因此在细胞膜内、外之间存在着电位差。（2）细细胞胞膜膜对对不不同同种种类类离离子子的的通通透透性不一性不一样。样。（1）细细胞胞膜膜内内、外外液液体体的的离离子子浓浓度度不同；不同；静息电位产生的原因：静息电位产生的原因：一、一、能斯特方程能斯特方程6465式中式中0是势能为零处的分子数密度，是势能为零处的分子数密度，为玻耳兹曼常数。为玻耳兹曼常数。对于稀溶液，对于稀溶液，的值可由玻耳兹曼能的值可由玻耳兹曼能量分布定律求出。该定律指出，在温量分布定律求出。该定律指出，在温度相同的条件下，势能为度相同的条件下，势能为的粒子的粒子的平均密度与的平均密度与有如下关系：有如下关系：66则则设在平衡状态下，半透膜左、右两设在平衡状态下，半透膜左、右两侧离子密度分别为侧离子密度分别为1、2，电位为，电位为、，离子价数为，电子电量为，离子价数为，电子电量为，则两侧离子的电势能分别为：则两侧离子的电势能分别为：67其比值为：其比值为：取对数取对数因为膜两侧浓度因为膜两侧浓度、与离子浓度成与离子浓度成正比：正比：68有有则下式成立：则下式成立：改成常用对数改成常用对数69上上式式称称为为能能斯斯特特方方程程式式，它它给给出出了了透透膜膜扩扩散散平平衡衡时时，膜膜两两侧侧的的离离子子浓浓度度C1、C2与与电电势势差差的的关关系系，因因此此，称称为为能能斯斯特特电位电位，在生理学上称为，在生理学上称为跨膜电位跨膜电位。上上式式是是建建立立在在正正离离子子通通透透的的情情况况下下取取正正号号，若若负负离离子子通通透透则则取取负负号号。两式综合考虑，则两式综合考虑，则70二、二、静息电位静息电位细细胞胞膜膜是是一一个个半半透透膜膜。在在膜膜的的内内、外外存存在在着着多多种种离离子子，其其中中主主要要是是K+、Na+、Cl-和和大大蛋蛋白白质质离离子子，当当细细胞胞处处于于静静息息状状态态，即即平平衡衡状状态态时时，这这些些离离子子的的浓浓度度如如图图8-11所所示示。K+、Na+、Cl-离离子子都都可可以以在在不不同同程程度度上上透透过过细细胞胞膜膜，而而其其他他离离子子则则不不能能透透过过。因因此此那那些些能能透透过过细细胞胞膜膜的的离离子子才才能能形形成成跨跨膜膜电电位位，这时的电位就是这时的电位就是静息电位静息电位。71表表-人体神经细胞膜内外离子浓度值人体神经细胞膜内外离子浓度值(molm-3)离子离子细胞膜内细胞膜内2细胞膜外细胞膜外1Na+10142151147K+1415cl-4100151147A-1474772 人人体体的的温温度度为为273+37=310(K)，玻玻耳耳兹兹曼曼 常常 数数 k=1.3810-23J， 电电 子子 的的 电电 量量e=1.6010-19C，K+、Na+、Cl-离离子子的的Z分分别别为为+1和和-1。代代人人这这些些值值后后，能能斯斯特特方程对于正、负离子来说变成方程对于正、负离子来说变成:73