电势差与电场强度的关系 电容器高二物理主讲教师：王华第七节电势差与电场强度的关系场强是跟电场对电荷的作用力相联系的电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的它们都是描述电场性质的物理量。我们以匀强电场为例分析它们的关系分析：沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低但沿AB方向距离最短，即降低得最快，而AB方向即为场强方向1、场强的方向是指向电势降低最快的方向2、匀强电场场强与电势差的关系 如图，设AB间距离为d，电势差为U，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为 WFsqEd 利用电势差和功的关系，这个功又可求得为 WqU比较这两个式子，可得 WqEdUq即 UEd 或 EU/d即：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。注意：（1）公式 UEd 只适用于匀强电场的计算； （2）公式中U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影。3由 EU/d可得到场强的另一个单位：V/m 即“伏/米”和“牛/库”是相等的 1焦/库1牛米1伏/米牛/库 1米1库米 例题例题如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60角，ab4cm，bc10cm，将一个带电量为 2108C 的电荷从 a 移到 b时，电场力做功4106J，则将此电荷从 b 移到 c 电场力做功_J，ac 间电势差为_V答案：5106，450分析：根据电势差定义UW/q，可求出ab两点之间的电势差，Uab Wab /q 200V；又根据匀强电场电势差与场强的关系式UEd，则： Uab ：Ubcdab：dbc可得： UbcUab (bccos60)/ab250V将此电荷从 b 移到 c 电场力做功Wbcq Ubc5106Jac 间电势差UacUab + Ubc450V2、关于静电场的说法中正确的是 A在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的 距离成正比B在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C电荷在等势面上移动时不受电场力D若电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定减小， 而动能不一定增加 答案：D3如图所示，在场强为E 的匀强电场中，有一个带电量为q 的负电荷，从A点移到B点，设A、B连线与电场线平行，A、B间距离为d，则可知此电荷在B点的电势能比在A点的电势能（ ）A增加了qEdB减少了 qEdC增加了 qE/dD减少了 qE/d 答案：A 电场力做负功， 电势能增加，且qUqEd4如图所示，一个动能为Ek的电子垂直于A 板从小孔 C 进入匀强电场，能达到的最大距离为 2/3d ，设电子电量为e，A 板接地，则 B 板电势为 V 提示：设匀强电场的场强为E，根据动能定理WEk知 E3Ek/2ed UA0 UB3Ek/2e答案：3Ek/2e5图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电势分别为UA15V，UB3V，UC 3V由此可得UD V提示：匀强电场方向未知，但AB与DC平行且等长，AB、DC在电场线方向上投影必等长，由UEd 可知UABUDC，所以 D点电势为9V答案：9第八节 电容器 电容整个装置具有储存电荷的功能整个装置具有储存电荷的功能一、电容器一、电容器1、 构成：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成一个电容器，能够贮藏电量和能量。两个导体称为电容的两极。2、 电容器的充放电充电：使电容器两极带异号电荷的过程。 充电过程中其它形式的能转化为电能。放电：使电容器两极失去所带电荷(正负电荷中和)。 放电过程中电场能转化为其它形式的能电容器能够容纳电荷的多少与什么有关呢？类比于柱形水容器二、电容二、电容1、电容定义：电容器所带的电量与两极板电势差之比叫电容器的电容。电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量即在C一定情况下，Q正比于U。用图像表示，Q-U函数为正比例函数。定义式：C = 可得 QCU，由C 单位：法拉（F） 1F1CV常用单位有微法（F），皮法（pF） 1F106F1012pF例题1： 一个电容器所带电量为61011C，其两极板间的电压为60V，求：（1）它的电容是多少？（2）若使它的电量减少一半，它的电容是多少？（3）若使它两极间的电压增加2V，应增加多少电量？解解（1） （2）对同一电容器，电容是常数，故 C11012F（3）由电容的意义，可知故 QCU21012（C） 2、平行板电容器的电容： （1）构成：两块平行相互绝缘金属板构成的电容器。注意：Q是某一极板所带电量的绝对值。（2）电容公式 C=（3）影响平行板电容器电容的因素 演示实验：实验说明：静电计的作用： 显示电容器两极板间电压；给电容器充电完毕后，断开极板与起电机连线，电容器所带电量Q不变。实验现象a）改变电容器两极板间距离板间距增大时，静电计指针偏角变大，板间距减小时，静电计指针偏角减小。分析：d增大，Q不变，U增大，根据 CQ/U， 可分析出 C减小。d减小时，U减小，根据CQ/U ，可分析出C增大。说明说明 C C 1/d1/d实验现象b）改变两板正对面积S，可观察到 S 增大时，指针偏角变小；S减小时，指针偏角变大。分析： S增大，Q不变，U减小，根据CQ/U，说明C增大， S减小，Q不变，U增大，根据CQ/U，说明C减小。说明 CS实验现象c）固定两板位置不变，把电介质板插入，可观察到电介质板进入过程中，静电计指针偏角变小。说明：两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大。（4）平行板电容器电容的决定式 C 其中为介电常数，k为静电力恒量 ，d为两极间距；S为两极正对面积。 例题2：如图所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是将（ ） AA板向上移动 BB板向右移动 CA、B之间充满电介质 D使A板放走部分电荷分析：电容器充电后与静电计相连，说明电容器两极板上所带电量不变。静电计指针张角变大，表示电容器两极板间电压变大。根据电容定义式 CQ/U，Q不变，U变大，说明电容C变小。根据平行板电容的决定式 Cs/4kd，当A板向上移动时，S变小，C变小；当B板向右移动时，d变大，C变小。若使A、B之间充满电介质则C变大，U变小；若使A板放走部分电荷则Q变小，U变小。答案：AB例题3: 平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电荷量Q与原来相比：A. U不变，E不变，C不变，Q不变B. U不变，E变小，C变小，Q变小C. U不变，E变大，C变大，Q变大D. U不变，E不变，C变大，Q变小分析：因为平行板电容器始终与电源相连，所以两板间电压不变。根据平行板电容器电容的决定式C=s/4kd，d减小，所以C增加；又因为平行板间为匀强电场，根据E=U/d，U不变，d减少，故E增大。根据两板所带电量Q=CU，U不变，C增大，所以电荷量Q增大。正确答案为C。（三）常用电容器 从构造上看，可以分为固定电容器固定电容器和可变电容器可变电容器两类 按电 解质 分类有：有机介质电容器有机介质电容器、无机介质电容器无机介质电容器、电解电容器电解电容器和空气介质电容器空气介质电容器等。按极板的形状分，有平行板电容器平行板电容器、柱形电容器柱形电容器、球形球形电容器电容器等电容器的击穿电压：加在电容器两端的极限电压，超过此电压，电介质将被击穿。3如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等一正电荷在等势线U3上时，具有动能20J，它在运动到等势线U1上时，速度为零令U20，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能大小为（ ）A16J B10J C6JD4J 答案：C解：正电荷从等势线U3运动到等势线U1上时，克服电场力做功，电势能增加了20J U12U23 U20 U1U3，则点电荷在等势线U1处电势能为10J，在U3 处电势能为10J电荷的总能量E10J， 4J EkE6J4如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为 1.0104V/m，A、B两板相距1cm，C点与A相距 0.4cm，若B接地，则A、C间电势差UAC_V；将带电量为1.01012 C 的点电荷置于C点，其电势能为_J答案：40，610116如图所示，匀强电场电场线与AC平行，AB与AC成60，把108 C的负电荷从A移到B，电场力做 6108J 的功，AB间距为6cm，则电场方向由 到 ，若设B处电势为1V，则A处电势为 V答案：场强方向为CA，5V8、关于电容器的电容下列说法正确的是（ ）A它是表征电容器容纳电荷本领的物理量B它是表征电容器容纳电量多少的物理量C电容器没有带电时，电容为零D电容器的电容由电容器本身决定，与它是否带电无关答案：AD10有一电容器，带电量为1.0105C，两板间电压为200V，如果使它的带电量再增加1.0106C，这时它的电容是_F，两板间电压是_V答案：5108，220