为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 第八章 静电场 电场电场 电场强度电场强度 电通量电通量 高斯定理高斯定理 电场力的功电场力的功 电势电势为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益81 电场电场 电场强度电场强度 一一 电荷电荷对电的最早认识：摩擦起电和雷电对电的最早认识：摩擦起电和雷电两种电荷：正电荷和负电荷两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电性力：同号相斥、异号相吸Electric field、Intensity of Electric Field为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益b.感应起电感应起电: 电荷在一个物体上移动。电荷在一个物体上移动。c.原子核反应原子核反应a.摩擦起电摩擦起电: 电荷从一个物体电荷从一个物体, 转转移到另一个物体。移到另一个物体。起电的三种方法起电的三种方法为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 宏观带电体的带电量宏观带电体的带电量qe，准连续，准连续 夸克模型夸克模型密立根密立根1. 电荷量子化电荷量子化 为电子电量为电子电量“夸克之父夸克之父”盖尔曼盖尔曼 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益如：如：起电机起电机2. 电荷守恒定律电荷守恒定律 不管系统中的电荷如何迁移，系统的电不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二二 库仑定律库仑定律库仑库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法国物理学家，法国物理学家，17851785年通过年通过扭秤实验扭秤实验创立创立库库仑定律仑定律, , 使电磁学的研使电磁学的研究从定性进入定量阶段究从定性进入定量阶段. . 电荷的单位库仑以他的电荷的单位库仑以他的姓氏命名姓氏命名. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 库仑定律库仑定律为为真空电容率真空电容率 点电荷：点电荷：抽象模型抽象模型受受 的力的力 单位矢量单位矢量 : 施力施力电荷指向受力电荷电荷指向受力电荷为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益大小：大小：方向：方向：和和 同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益静电场静电场: 静止电荷周围存在的电场静止电荷周围存在的电场电电 荷荷电电 场场电电 荷荷物物 质质实物实物场场三三 电场强度电场强度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1 试验电荷试验电荷 点电荷点电荷2 电场强度电场强度场源电荷场源电荷试验电荷试验电荷 单位单位: : 和和试试验电荷无关验电荷无关 电荷电荷q受电场力受电场力: : 定义定义: : 单位单位正正试验电试验电荷所受的电场力荷所受的电场力电荷足够小电荷足够小为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益+ -P3 电场强度的计算电场强度的计算 点电荷点电荷的电场的电场为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益场强叠加原理场强叠加原理 点电荷点电荷系的电场系的电场为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 连续带电体的电场连续带电体的电场电荷电荷体体密度密度 电荷电荷面面密度密度 电荷电荷线线密度密度 lddVdS电荷元：电荷元： “微元法微元法”为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例1 1 电偶极子电偶极子电偶极矩：电偶极矩：的方向：负电荷指向正电荷。的方向：负电荷指向正电荷。求证：求证：1）连线上一点：）连线上一点：2）中垂线上一点：）中垂线上一点：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益A证：证： A点：点：x+-为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益B点：x为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2 2 求均匀带电直线求均匀带电直线(长为长为L、带电量为、带电量为Q）的延长线上一点的延长线上一点 P 的电场强度。的电场强度。Pd解：解：dxx（沿沿 x 轴正向）轴正向）Ox为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益扩展扩展：均匀带电直线：均匀带电直线, 电荷线密度电荷线密度 ，求线外，求线外任一点任一点P 的电场强度的电场强度(已知已知a, ) 解解yaPoxdxr为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 积分变量代换积分变量代换 代入积分表达式代入积分表达式 同理同理xdxPy为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.1.无限长带电直线无限长带电直线无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强讨论：讨论：2.2.中垂线上场强中垂线上场强为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益由对称性分析：由对称性分析：Ey=0 Ez=0解解例例3 3 求均匀带电圆环轴线上一点求均匀带电圆环轴线上一点P 的电场的电场强度。设圆环带电量为强度。设圆环带电量为q ，半径为，半径为R。P为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2. x R 时时,3. 场强极大值的位置场强极大值的位置讨论：讨论：1. 环心处：环心处：( (相当于点电荷的场相当于点电荷的场!)!)x=0, E=0为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益oP解解 例例4 4 求均匀带电圆盘轴线上一点求均匀带电圆盘轴线上一点P 的场强。的场强。设圆盘带电面密度为设圆盘带电面密度为 , ,半径为半径为R。方向方向：沿：沿 x 轴正向轴正向取电荷元如图，取电荷元如图，圆环轴线上一点的场强圆环轴线上一点的场强为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益讨论：讨论：2. 1. 无限大带电平面的无限大带电平面的场强场强匀强电场匀强电场点电荷的电场！点电荷的电场！为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1. 点电荷点电荷q 受到的电场力受到的电场力 2. 带电体带电体受到的电场力受到的电场力 SSdq-q例例 求图中两板之间的相互作用力求图中两板之间的相互作用力四四 带电体在外电场中所受的作用带电体在外电场中所受的作用 指除受力带电体指除受力带电体外空间其它电荷在外空间其它电荷在dq 处产生的合场强处产生的合场强解解 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3. 电偶极子在均匀外电场中电偶极子在均匀外电场中F=0合力矩合力矩 力偶矩力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩力图使电偶极子的偶极矩 转到转到与外电场与外电场 一致的方向上来！一致的方向上来！合力合力 过程：过程：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一一 电场线电场线( (1) ) 切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点( (1) ) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场典型电场的电场线的电场线分布图形分布图形( (2) ) 疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小( (2) ) 任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.82 电通量电通量 高斯定理高斯定理Electric flux 、Gauss Theorem为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场 ， 垂直平面时垂直平面时.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 匀强电场匀强电场 与平面夹角与平面夹角 . 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S .“穿出穿出”“穿进穿进”为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三三 高斯定理高斯定理高高斯斯高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777 1855） 德国数学家、天文学德国数学家、天文学家和物理学家，有家和物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电通量导出的电场中，通过求电通量导出.1 高斯定理的导出高斯定理的导出（库仑定律（库仑定律+ +场强叠加原理）场强叠加原理）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 点电荷在任意闭合曲面内点电荷在任意闭合曲面内+ 点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外+为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 点电荷系的电场点电荷系的电场为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面. .( (2) ) 电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度. .( (3) ) 电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负. .( (4) ) 仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献. .( (5) ) 静电场：静电场：有源场有源场. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为用高斯定理求电场强度的一般步骤为 场对称性分析；场对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Q 例例1 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求求球面球面内外内外任意点的电场强度任意点的电场强度.场对称性分析：场对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 ( (1) )R为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 ( (2) )Q为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Rr电场分布也有球对称性，方向沿径向。电场分布也有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r 的高斯面的高斯面(1) r R(2) r R解解 均匀带电均匀带电球体球体的电场的电场. 球半径球半径R，带电，带电Q为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布E r 关系曲线关系曲线为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2 无限长均匀带电无限长均匀带电圆柱面圆柱面的电场。圆柱半径为的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为 。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l ，半径为，半径为r（1）当）当r R 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高高l , 半径半径r(1)当当r R 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布EOrREr 关系曲线关系曲线为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益电场分布也应有面对称性，方向沿法向。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解解 例例3 均匀带电均匀带电无限大平面无限大平面的电场的电场, 电荷面密度电荷面密度场强方向背离平面场强方向背离平面;场强方向指向平面。场强方向指向平面。 作轴线与平面垂直的圆柱体作轴线与平面垂直的圆柱体形高斯面，底面积为形高斯面，底面积为S，两底，两底面到带电平面距离相同。面到带电平面距离相同。高斯面内电荷高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得S为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1. 均匀带电均匀带电球面球面3. 均匀带电均匀带电无限大平面无限大平面 2. 均匀带电圆均匀带电圆柱面柱面 4. 均匀带电球体空均匀带电球体空腔腔Conclusion:1. 均匀带电均匀带电球体球体 2. 均匀带电均匀带电圆圆柱体柱体填补法填补法 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例 分层均匀充满介质的球体分层均匀充满介质的球体 有关电场强度及电场力在真空中的所有公式有关电场强度及电场力在真空中的所有公式, 当充满均匀电介质当充满均匀电介质(或分层均匀充满或分层均匀充满)时时, 只要将只要将公式中的公式中的 改为场点处电介质的电容率改为场点处电介质的电容率 即可。即可。O为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场83 电场力的功电场力的功 电势电势The Work of Electric Field force 、Electric Potential为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结论结论: : W 仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 任意带电体的电场任意带电体的电场结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关. .（点电荷的组合）（点电荷的组合）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是静电场力是保守力保守力. 静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功力所作的功. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四四 电势电势 B点点电势电势A点点电势电势，令令令令为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 电势零点的选取：电势零点的选取： 物理意义：物理意义： 把单位正试验电把单位正试验电荷从点荷从点A移到无限远移到无限远处时静电场力作的功处时静电场力作的功. 有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，实际为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电场力作的功 电势差电势差几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108109为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位: : 电子伏特电子伏特eV1 1 点电荷电场的电势点电荷电场的电势令令为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益电势的叠加原理电势的叠加原理2 点电荷系点电荷系3 连续带电体连续带电体为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益计算电势的两种方法计算电势的两种方法（2）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理（1）利用利用已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例1 求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P 的电势的电势解解若已知若已知 P (x, y), 则则(x, y)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例2 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上. 求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益讨讨 论论为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的轴线上任意点的电势轴线上任意点的电势.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例3 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的均的均匀带电球面，试求它在空间的电势分布。匀带电球面，试求它在空间的电势分布。解解（1）令令（2）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益qR解解 求半径为求半径为 R 电量为电量为 q 的的均匀均匀带电球体带电球体在空在空间的电势分布。间的电势分布。（1）令令（2）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益令令解解令令 当电荷分布扩展到无穷远时，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处！电势零点不能再选在无穷远处！正确解法正确解法例例3 “无限长无限长”带电直导线的电带电直导线的电势势.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1. 求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移移至至c, 电场力所作的功电场力所作的功例例4 如图已知如图已知+q 、-q、R2. 将单位负电荷由将单位负电荷由 o电场力所作的功电场力所作的功为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习练习1 如图如图, 若以若以 B 作为电势零点作为电势零点, 求求C点电势。点电势。ABCqr1r2解解 两点之间的电势差与电势零点的选取无关两点之间的电势差与电势零点的选取无关若取无穷远处为电势零点，则：若取无穷远处为电势零点，则：若取若取B 为电势零点，则：为电势零点，则：联立(1)、(2)(1)(2)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 练习练习2 半径均为半径均为R 的两球体相交的两球体相交, 球心球心相相距距o1o2=d, 不重叠部分均匀带电不重叠部分均匀带电, 电荷体密度如图。电荷体密度如图。 求距离求距离o2 为为r 的的 P 点的电势。点的电势。12Pr相交部分看成带相交部分看成带 电荷电荷解解