4.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系问题问题2 2：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？xy0问题3：直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法: : 一般地一般地, ,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线的距离为的距离为drdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 将直线方程将直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时不同时为零为零)与圆的方程与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立成方联立成方程组程组, ,利用消元法消去一个元后利用消元法消去一个元后, ,得到关于得到关于另一个元的一元二次方程另一个元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，的值，然后比较判别式然后比较判别式与与0 0的大小关系的大小关系, ,判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法 : :相交相交相切相切 相离相离代数法代数法0方程组无解方程组无解方程组有一解方程组有一解方程组有两解方程组有两解例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直，求直线线l l的方程。的方程。.xyOM.例3、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 变式变式: :已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转 问题问题5 5：你还能用什么方法求解呢你还能用什么方法求解呢? ?比较：几何法比代数法运算量少，简便比较：几何法比代数法运算量少，简便.在（在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四的圆上是否存在四个点到直线个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于的距离等于?开放性问题开放性问题:演示给出这个问题的用意是开拓学给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思生的思维，让学生从多角度思考问题，培养学生的创新能力。考问题，培养学生的创新能力。1、从点从点P(x.3)向圆（向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最作切线，则切线长度的最小值是（小值是（ ）A. 4 B.C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点内一点，则过点M最长的弦所最长的弦所在的直线方程是在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直线直线l: x sina+y cosa=1与圆与圆x2+y2=1的关系是（的关系是（ ）A.相交相交 B.相切相切 C. 相离相离 D.不能确定不能确定4、设点、设点P(3,2)是圆是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以内部一点，则以P为中点的为中点的弦所在的直线方程是弦所在的直线方程是_5、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -16、已知圆、已知圆x2+y2+x+6y+m=0与直线与直线x+2y-3=0相交于相交于P,Q两点，两点，O为原点，且为原点，且OPOQ，求实数，求实数m的值的值.问题问题6 6：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？ PP例例4、直线、直线l过点过点A(-1,4)且与圆且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直线求直线l的方程。的方程。 注意：利用斜率注意：利用斜率研究直线时，要研究直线时，要注意直线斜率不注意直线斜率不存在的情形，应存在的情形，应通过检验，判断通过检验，判断它是否符合题意它是否符合题意.当点当点A的坐标为的坐标为(2,2)或或(1,1)时，结果有变化吗时，结果有变化吗？ 例例4 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上，求经过圆上 一点一点 的切线的方程。的切线的方程。yxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM=+=+-=-=-= 所求的切线方程是所求的切线方程是在圆上在圆上, ,所以所以因为点因为点的切线方程是的切线方程是经过点经过点， 解解: :设切线的斜率为设切线的斜率为 则则当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.圆方程改为(x-a)2+(y-b)2=r2