解决问题的策略解决问题的策略转化转化 大象体重大象体重同等石头的重量同等石头的重量转化转化 脑筋急转弯脑筋急转弯草地上来了一大群羊草地上来了一大群羊-猜一种水果猜一种水果又来了一大群狼又来了一大群狼 -猜一种水果猜一种水果先把图形切割分成上、下两局部，先把图形切割分成上、下两局部，然后把切割后图形的上半局部半圆向下然后把切割后图形的上半局部半圆向下平移补在切割后图形的下半局部，使原图形平移补在切割后图形的下半局部，使原图形转化为长方形。转化为长方形。先把图形经过切割分成左、中、右三局部，先把图形经过切割分成左、中、右三局部，然后把切割后左、右局部的半圆分别旋转然后把切割后左、右局部的半圆分别旋转180补在切割后的图形上部凹进去的半圆处，补在切割后的图形上部凹进去的半圆处，使原图形转化成长方形。使原图形转化成长方形。发现：转化后的图形与转化前相比，形状变了，发现：转化后的图形与转化前相比，形状变了，面积没有变化。面积没有变化。由图可知，转化后这两个长方形的长都是由图可知，转化后这两个长方形的长都是8个小格，个小格，宽都是宽都是6个小格，所以这两个长方形面积相等，即个小格，所以这两个长方形面积相等，即原来两个图形面积相等。原来两个图形面积相等。1、解决例、解决例1提出的问题，我们应用了什么策略？提出的问题，我们应用了什么策略？平移，旋转平移，旋转2、用什么方法把不规那么图形转化成规那么图、用什么方法把不规那么图形转化成规那么图形？形？转化转化3、转化后的化后的图形和形和转化前比，什么化前比，什么变了？什了？什么没么没变？形状变了，大小没变形状变了，大小没变以前学习计算图以前学习计算图形面积时哪些地形面积时哪些地方用到了方用到了转化转化的的策略？策略？ 推导平行四边形的面积公式时，推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。把平行四边形转化成长方形。 推导三角形的面积公式时，把推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。三角形转化成平行四边形。 推导梯形的面积公式时，把梯形推导梯形的面积公式时，把梯形转化成平行四边形。转化成平行四边形。 推导圆的面积时，把圆推导圆的面积时，把圆转化成长方形。转化成长方形。123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516910111213141516计算异分母分数加减法时，把计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。异分母分数转化成同分母分数。 小数乘法可以先转化成整数计算小数乘法可以先转化成整数计算 ) )6 43 26 4 0除数是小数的除法除数是小数的除法除数是整数的除法除数是整数的除法简便简便计算计算中算中算式的式的转化转化 8 0.3 +80.7 =8(0.3 +0.7)=81=8 3 =3 =3 1=2理一理：理一理：1、平行四边形、平行四边形长方形；长方形； 三角形、梯形三角形、梯形 平行四边形；平行四边形； 圆圆长方形；长方形； 2、异分母分数加减法、异分母分数加减法同分母分数加减法；同分母分数加减法；3、简便计算中用过的式的转化、简便计算中用过的式的转化 4、小数的乘除法、小数的乘除法整数的乘除法整数的乘除法(化繁为简、化难为易，化陌生的新知为熟悉的旧知化繁为简、化难为易，化陌生的新知为熟悉的旧知)说一说：这样的转化有什么共同的地方？说一说：这样的转化有什么共同的地方？形的转化形的转化 计算中计算中“数的转化数的转化这两个图案的面积相等。这两个图案的面积相等。因为第二个图案可以通过第一个图案平移得到，因为第二个图案可以通过第一个图案平移得到，平移后长直条和短直条的长和宽都没有变化。平移后长直条和短直条的长和宽都没有变化。用分数表示各图中的涂色局部用分数表示各图中的涂色局部（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）计算下面图形的周长计算下面图形的周长1m1m14=4m)返回返回计算下面图形的周长计算下面图形的周长计算下面图形的周长计算下面图形的周长红：红：23.1442=12.56(m)黑：黑：3.144=12.56(m)4512=43m2712=25 m4325=1075m2 有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。正算到一半。阿普顿慌忙答复，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。阿普顿慌忙答复，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才才算到一半？爱迪生十分惊讶，走近一看，哎呀，在阿普顿的算到一半？爱迪生十分惊讶，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂何必这么复杂呢？爱迪生微笑着说，呢？爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。 “ “哦！阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到哦！阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1 1分分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。用用转化转化的策略解决问题的策略解决问题化繁为简化繁为简化曲为直化曲为直司司马马光光砸砸缸缸化正为反反面思考化正为反反面思考用用转化转化的策略解决问题的策略解决问题复杂复杂 简单简单未知未知 数学往往不是对问题进行正数学往往不是对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，面攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的甚至把它转化为已经得到解决的问题。问题。 匈牙利著名数学家匈牙利著名数学家 路莎路莎彼得彼得(Ross Peter) 通过这节课的学习，你通过这节课的学习，你有什么收获？有什么收获？