分式方程分式方程学.科.网【学习目标学习目标】 1 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。式方程。 2 2、理解增根的概念，了解增根原因，知道解、理解增根的概念，了解增根原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。分式方程须验根并掌握验根的方法。 重点：理解增根的概念及产生的原因，掌握重点：理解增根的概念及产生的原因，掌握解分式方程验根的方法。解分式方程验根的方法。 难点：理解增根的概念及产生的原因。难点：理解增根的概念及产生的原因。一、自主学习一、自主学习（一）（一） 1 1、自学、自学1：自学课本自学课本, ,理解增根的概念及产生的原因，掌握分式方程验根理解增根的概念及产生的原因，掌握分式方程验根的方法，完成填空。的方法，完成填空。5 5分钟分钟 解方程解方程 ，方程两边都乘以，方程两边都乘以 ，得到方程，得到方程 ，解这，解这个一元一次方程得个一元一次方程得 ，检验：当，检验：当 时，分母时，分母 、 都为都为0 0，相应，相应的分式没有意义，所以的分式没有意义，所以 是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这个分式方程无解。个分式方程无解。 问题问题1 1：你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？为什么：你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？为什么会产生增根？会产生增根？ 总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为原方程的分母为0 0，因此应做如下检验，因此应做如下检验将整式方程的解代入将整式方程的解代入 ，如果，如果 的值的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母 不为不为0 02 2、自学、自学2：自学教材自学教材“例例1 1、例、例2 2、归纳、归纳”，掌握解分式方程的方法。，掌握解分式方程的方法。5分钟分钟 总结归纳：解分式方程的一般步骤为总结归纳：解分式方程的一般步骤为1、 将分式方程转化成整式方程；将分式方程转化成整式方程；2、解整式方程得到整式方程的解、解整式方程得到整式方程的解 ，把整式方程的解把整式方程的解 代入代入 ，若，若 不等不等于于0 0，则，则 是原分式方程的解；若是原分式方程的解；若 等于等于0 0，则，则 不是原分式方程的解（是分式方程的增根）。不是原分式方程的解（是分式方程的增根）。点拨精讲：点拨精讲：因为分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根，所以因为分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根，所以 一定要检验。一定要检验。去分母（乘以最简公分母）去分母（乘以最简公分母）最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母（二）、自学检测：（二）、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟 1 1、教材练习题；、教材练习题；点拨精讲：点拨精讲：注意要检验。注意要检验。【合作探究合作探究】探究探究1 1 当当m m为何值时，分式方程为何值时，分式方程 无解？无解？解：解：此分式方程无解此分式方程无解 x=2 x=2 m=1 m=1点拨精讲：点拨精讲：先按一般步骤解方程，再将增根先按一般步骤解方程，再将增根x=2x=2代入求代入求m m的值的值探究探究2 已知关于已知关于x x的方程的方程 的解是正数，求的解是正数，求m m的取值范围。的取值范围。解：由题意可得，解：由题意可得，x=6+mx=6+m 此方程的解是正数此方程的解是正数 mm6 6，且，且mm4.4. 点拨精讲：点拨精讲：要考虑两个条件要考虑两个条件: :一是解是正数，二是解不为一是解是正数，二是解不为2.2.【课堂检测课堂检测】1 1、若分式方程、若分式方程 有增根，则增根为有增根，则增根为 ；2 2、若方程、若方程 无解，则无解，则a a的值是的值是 ；3 3、解下列分式方程：、解下列分式方程：(1) (2)(1) (2)(3) (4)(3) (4)点拨精讲：点拨精讲：第第2 2小题去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程，所以小题去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程，所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两情况讨论，第要分整式方程无解与整式方程有解是增根两情况讨论，第3 3题要注意解分式方程题要注意解分式方程要检验。要检验。x x3 3 【点拨精讲点拨精讲】（3分钟）分钟） 1 1、解分式方程的基本方法是通过去分母将分式方程转化、解分式方程的基本方法是通过去分母将分式方程转化成整式方程；成整式方程； 2 2、分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最、分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最简公分母的值为简公分母的值为0； 3 3、因为分式方程会产生增根，所以一定要检验，检验、因为分式方程会产生增根，所以一定要检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母检验；的方法是将整式方程的解代入最简公分母检验； 4 4、分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整、分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况。式方程有解是增根两种情况。【课堂小结课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟zxxk