3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法通通过过本本节节的学的学习习，掌握一元二次不等式的解法，掌握一元二次不等式的解法，理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间间的关系，能利用一元二次不等式解决的关系，能利用一元二次不等式解决简单简单的的实际问题实际问题1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称的整式不等式，称为为_不等式不等式答案答案：一元二次：一元二次自学导引自学导引b24ac000)的的图图象象ax2bxc0(a0)的根的根x1，x2_ax2bxc0(a0)的解集的解集_Rax2bxc0)的解集的解集x|x1xx2_ 答案答案：没有实数根：没有实数根x|xx2 1一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0(a0)具具备备哪些哪些条件条件时时，解集，解集为为R或或 ？答案答案：当：当a0，0时时，解集，解集为为R.当当a0是关于是关于“x”的二次不等式的二次不等式吗吗？答案答案：ax25x10不一定是一元二次不等式，不一定是一元二次不等式，当当a0时时它是一元一次不等式若它是一元一次不等式若题题目中目中给给出的条出的条件是件是“一元二次不等式一元二次不等式ax25x10”则隐则隐含的条件含的条件是是a0.自主探究自主探究1不等式不等式x2x20的解集是的解集是()Ax|x2，或，或x1 Bx|2x0中，中，62400，不等式不等式x26x100的解集为的解集为R.选选C.答案答案：C3不等式不等式x2pxq0的解集的解集为为x|3x0的解集是全体的解集是全体实实数的条件是数的条件是_解析解析：利用三个：利用三个“二次二次”关系及二次函数图象推关系及二次函数图象推导导1一元二次不等式一元二次不等式通通过过同解同解变变形，一元二次不等式可化形，一元二次不等式可化为为：ax2bxc0或或ax2bxc0)不妨不妨设设方程方程ax2bxc0的两根的两根为为x1 、x2且且x1 0(a0)的解集，就是二次函数的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)在在x轴轴上方部分的点的横坐上方部分的点的横坐标标x的集合；的集合；ax2bxc0)的解集，就是二次函数的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)在在x轴轴下方部分的点的横坐下方部分的点的横坐标标x的集合的集合2解一元二次不等式的常见思考步骤和解题程解一元二次不等式的常见思考步骤和解题程序序由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般思考步的关系，可以得到解一元二次不等式的一般思考步骤骤：(1)化不等式化不等式为标为标准形式：准形式：ax2bxc0(a0)，或，或ax2bxc0)；(2)求方程求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出的根，并画出对应对应函数函数yax2bxc图图象的象的简图简图；(3)由由图图象得出不等式的解集象得出不等式的解集3. 含参数的一元二次型的不等式含参数的一元二次型的不等式在解关于含参数的一元二次型的不等式在解关于含参数的一元二次型的不等式时时，往往，往往要要对对参数参数进进行分行分类讨论类讨论，为为了做到分了做到分类类“不重不漏不重不漏”，讨论讨论需从如下三个方面需从如下三个方面进进行考行考虑虑：(1)关于不等式关于不等式类类型的型的讨论讨论：二次：二次项项系数系数a0，a0)，一根一根(0)，无根，无根(x2，x1x2，x114；(2)x27x6.解解：(1)先将先将14移到左移到左边边化化为为x25x140.因因为为方方程程x25x140的两根分的两根分别为别为2,7.结结合二次函数合二次函数图图象易得不等式解集象易得不等式解集为为x|x7典例剖析典例剖析(2)先将不等式化先将不等式化为为x27x60，因，因为为方程方程x27x60的两根的两根为为1,6.所以利用所以利用图图象可得不等式解集象可得不等式解集为为x|1x6方法点评方法点评：当所给不等式是非标准形式时，应先：当所给不等式是非标准形式时，应先化为标准形式，在具体求解一个标准形式的一元二次化为标准形式，在具体求解一个标准形式的一元二次不等式的过程中，要根据一元二次方程的根的情况以不等式的过程中，要根据一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象求解这种方法体现了及二次函数的图象求解这种方法体现了“化归化归”的数的数学思想方法的运用，要注意体会学思想方法的运用，要注意体会解解：(1)原不等式可化原不等式可化为为2x2x10，(2x1)(x1)0，(2)因因为为(2)24380.题型二含参数的一元二次不等式的解法题型二含参数的一元二次不等式的解法【例例2】 设设mR，解关于，解关于x的不等式的不等式m2x22mx30.解解：当：当m0时时， 30恒成立，恒成立，原不等式的解集原不等式的解集为为R.当当m0时时，原不等式化，原不等式化为为(mx3)(mx1)0，方法点评方法点评：解不等式时，由于：解不等式时，由于mR，因此不，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解因为当能完全按一元二次不等式的解法求解因为当m0时，原不等式化为时，原不等式化为30，此时不等式的解集为，此时不等式的解集为R，所以解题时应分所以解题时应分m0与与m0种情况来讨论种情况来讨论2解关于解关于x的不等式的不等式ax2(2a1)x20.解解：(1)当当a0时时，原不等式可化，原不等式可化为为x22(2)当当a0时时，原不等式化，原不等式化为为(ax1)(x2)0，ax2bxc0的解集的解集为为x|x (0)求不等式求不等式cx2bxa0的解集的解集为为x|x0，a0.根据一元二次方程的根与系数的关系，得根据一元二次方程的根与系数的关系，得误区解密忽略二次项系数为零而出错误区解密忽略二次项系数为零而出错【例例4】 若不等式若不等式(a2)x22(a2)x40的解的解集集为为R，求，求实实数数a的取的取值值范范围围错解错解：不等式：不等式(a2)x22(a2)x40(a0)的解集与的解集与对对应应的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0的根以及二次函数的根以及二次函数yax2bxc的的图图象之象之间间的关系，求解的关系，求解时时明确具体的解明确具体的解题题步步骤骤对对于于应应用用问题问题，要先确定其中的不等关系，要先确定其中的不等关系，进进而用相而用相应应的不等式表示出来，再解不等式的不等式表示出来，再解不等式获获得得问题问题的答案的答案课堂总结课堂总结