第3讲等比数列考纲要求考情风向标1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.理解等比数列的概念，会用定义证明一个数列是等比数列；能利用等比中项、通项公式与前n项和公式列方程求值；善于识别数列中的等比关系或转化为等比关系；能利用通项公式或前n项和公式解决相关问题.1等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母 q 表示公比2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 ana1qn1.3等比中项若 G2ab(ab0)，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项4等比数列的常用性质(4)已知等比数列an，若首项 a10，公比 q1 或首项 a10，公比 0q0，公比 0q1 或首项 a11，则数列an单调_；递减若公比 q1，则数列an为常数列；若公比 q0，则数列an为摆动数列5等比数列的前 n 项和公式设等比数列an的公比为 q(q0)，其前 n 项和为 Sn.当 q1 时，Sn_；na16等比数列前 n 项和的性质若公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2nSn，S3nS2n 仍是等比数列1在等比数列an中，a44，则 a2a6()CA4B8C16D32C3首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4_.154等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S26，S430，则S6_.126考点 1 等比数列的基本运算例 1：(1)(2014 年江苏)在各项均为正数的等比数列an中，若 a21，a8a62a4，则 a6_.解析：由 a8a62a4，得 a1q7a1q52a1q3，即q4q220，q22 或 q21(舍)a6a2q41224.答案：4(2)(2013 年北京)若等比数列an满足 a2 a4 20，a3 a540，则公比 q_，前 n 项和 Sn_.答案：22n12【规律方法】在解决等比数列问题时，已知 a1，an，q，n，Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得 a1和 q 是解决等比数列an所有运算的基本思想和方法.【互动探究】1(2013 年广东)设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则 a1|a2|a3|a4|_.15解析：a1|a2|a3|a4|124815.考点 2 求等比数列的前 n 项和例 2：(2014 年重庆)已知an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn 表示an的前 n 项和(1)求 an 及 Sn；(2)设bn是首项为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前 n 项和 Tn.【互动探究】2(广西百所示范性中学 2015 届高三第一次大联考)已知数列an为等差数列，且 a13，bn为等比数列，数列anbn的前三项依次为 5,9,15，求：(1)数列an，bn的通项公式；(2)数列anbn的前 n 项和考点 3 等比数列的性质例 3：(1)(2014 年广东)等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_. 答案：5(2)(2014 年大纲)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S23，S415，则 S6()A31B32C63D64答案：C【规律方法】(1)解决给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质“若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq”，再考虑基本量法. (2)等比数列前 n 项和的性质：若公比不为1的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2nSn，S3nS2n 仍是等比数列.【互动探究】易错、易混、易漏在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律例题：在等比数列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的两根，则 a6()A2B2C2D4答案：A