信号检测与估计作业讲解（二）作业讲解（二） 雷霞通信抗干扰技术国家级重点实验室九月 2422.4利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假设做出选择：设做出选择：H0:x(t)=s0(t)+n(t),H1:x(t)=s1(t)+n(t) ， (0t3T) 信号信号s1(t)和和s0(t)如图，加性噪声是功率谱密度为如图，加性噪声是功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式，的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式，画出简化后的接收机框图画出简化后的接收机框图，求，求E/N0=2时的平均错误概时的平均错误概率。率。九月 2432.72.7试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这两个假设为两个假设为 其中其中 为已知常数。为已知常数。 噪声是功率谱密度为噪声是功率谱密度为N0/2N0/2的高斯白噪声。的高斯白噪声。 信号信号 对接收机性能有何影响？对接收机性能有何影响？九月 2442.9 考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是 （a）求滤波器的冲激响应、传输函数、）求滤波器的冲激响应、传输函数、 输出信号波形及输出峰值信噪比。输出信号波形及输出峰值信噪比。（b）如果不用匹配滤波器，而用滤波器）如果不用匹配滤波器，而用滤波器 则输出峰值信噪比是多少？则输出峰值信噪比是多少？ 的最佳值应该是多少？的最佳值应该是多少？（c）如果采用滤波器）如果采用滤波器 则输出峰值信噪比是多少？则输出峰值信噪比是多少？证明这种情况的信噪比总小于等于（证明这种情况的信噪比总小于等于（b）的结果。）的结果。九月 2452.12 2.12 对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个包络检波器），证明其相位选择时任意的。包络检波器），证明其相位选择时任意的。九月 2462.15 2.15 考虑检测问题：考虑检测问题： 其中其中 为已知常数。为已知常数。 是高斯白噪是高斯白噪声，声， 在在 上均匀分布。如果上均匀分布。如果 证明证明 : : 最佳接收机可用最佳接收机可用 作为作为检验统计量检验统计量, ,并对此加以讨论。并对此加以讨论。九月 24通信抗干扰技术国家级重点实验室72.16考虑如下问题，其假设是考虑如下问题，其假设是 设设 ， 在在 上均匀分布，上均匀分布， 是功率谱密度为是功率谱密度为 的高斯白噪声（注意：虽然相的高斯白噪声（注意：虽然相位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的，这位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的，这与课件与课件4.2小节中考虑的问题不相同）并设所有的其他小节中考虑的问题不相同）并设所有的其他参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检测概参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检测概率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相干检率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相干检测进行比较会如何？测进行比较会如何？九月 2482.17考虑如下的检测问题，其假设是考虑如下的检测问题，其假设是 是功率谱密度为是功率谱密度为 /2的高斯白噪声，且的高斯白噪声，且 与与不想关（不想关（ ）。相位）。相位 在在 上均匀分布，上均匀分布，和和 不相关（不相关（ ）。）。 设设 是离散随机变量，并且是离散随机变量，并且 求似然比。当求似然比。当 趋于零时，似然比的渐进形式如何？趋于零时，似然比的渐进形式如何？ 习题习题4.1假设观测波形假设观测波形x(t)为为 式中，式中， 是均值为零，方差为是均值为零，方差为1的高斯白噪声。的高斯白噪声。(1)计算瓦尔特序列检测对于计算瓦尔特序列检测对于 的门限值；的门限值；(2)求出所要求的平均观测数。求出所要求的平均观测数。九月 24通信抗干扰技术国家级重点实验室9习题习题4.2已知观测模型为：已知观测模型为：此处此处 和和 都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为 。假定。假定 。若已知。若已知 ,试推导结束序列检测所需的平均试推导结束序列检测所需的平均取样数。取样数。九月 24通信抗干扰技术国家级重点实验室10