6.3 6.3 三角形的中位线三角形的中位线平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定性质性质判定判定边边角角对角线对角线推论推论平行四边形平行四边形的的两两组对边分别平行组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等平行四边形平行四边形的的对对角相等角相等邻角互补邻角互补平行四边形平行四边形的的对角对角线互相平分线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形对角线互相平分四边形回顾与思考w你能将任意一个三角形分成四个全等的你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗三角形吗? ?w连接每两边的中点连接每两边的中点, ,看看得到看看得到了什么样的图形了什么样的图形? ?w四个全等的三角形四个全等的三角形. .w请你设法验证上面的结论请你设法验证上面的结论, ,你敢应战吗你敢应战吗? ?w连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. .猜一猜猜一猜, ,三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质? ?BCADEF想一想想一想三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等且等于第三边的一半于第三边的一半. .w已知已知: :如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线. .w分析分析: :要证明线段的倍分关系到要证明线段的倍分关系到, ,可将可将DEDE加倍加倍后后证明与证明与BCBC相等相等. .从而转化为证明平行四边形的对从而转化为证明平行四边形的对边的关系边的关系, ,于是可作辅助线于是可作辅助线, ,利用全等三角形来利用全等三角形来证明相应的边相等证明相应的边相等. .DEBCA求证求证:DEBC,w证明证明: :如图如图, ,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF. AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.D DE EB BC CA AF F四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,( (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) )三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知已知: :如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点. .求证求证: ADEDBFEFCFED.: ADEDBFEFCFED.BCADEF证明证明: : D,E,F D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点. .( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半).).ADEDBFEFCFED(SSS).ADEDBFEFCFED(SSS).w分析分析: :利用三角形中位线性质利用三角形中位线性质, ,可可转化用转化用(SSS)(SSS)来证明三角形全等来证明三角形全等. .已知已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,有有通过学习方法估测出了通过学习方法估测出了A,BA,B两地之两地之间的距离间的距离: :先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后然后步测出步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距间的距离离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?CMBAN测量两点之间不能到达的距离的方法测量两点之间不能到达的距离的方法-中位线法中位线法其中的道理是其中的道理是: :连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位线的的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.运用中位线的运用中位线的 “模型模型”w如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形? ?你的结论对所有的四边形你的结论对所有的四边形ABCDABCD都成立吗都成立吗? ?猜想猜想: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .这个结论这个结论对所有的四边形对所有的四边形ABCDABCD都成立都成立. .求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .ABCHDEFG已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点. .w分析分析: :将四边形将四边形ABCDABCD分割为三角形分割为三角形, ,利用三角利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明边平行且相等来证明. .证明证明: :连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点, , EFHG, EF=HG.EFHG, EF=HG.EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .ABCHDEFG三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .w这个这个定理定理提供了证明线段平行提供了证明线段平行, ,和和线段成倍分关系的根据线段成倍分关系的根据. .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCADEBC,DEBC,课堂小结应用模型应用模型: :连接任意四边形各边中点所成连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .要重视这个要重视这个模型模型的证明过的证明过程反映出来的规律程反映出来的规律: :对角对角线的关系是关键线的关系是关键. .改变四改变四边形的形状后边形的形状后, ,对角线具对角线具有的关系有的关系( (对角线相等对角线相等, ,对对角线垂直角线垂直, ,对角线相等且对角线相等且垂直垂直) )决定了各中点所成决定了各中点所成四边形的形状四边形的形状. .ABCHDEFG习题习题6.3 1,2,3,46.3 1,2,3,4题题. .作业布置