【2014年高考会这样考年高考会这样考】1主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图如图象法、列表法、解析法象法、列表法、解析法)表示函数表示函数3考查简单的分段函数，并能简单应用考查简单的分段函数，并能简单应用. 第第1 1讲讲函数及其表示 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数的基本概念分段函数映射的概念考向一考向二考向三函数新定义问题函数新定义问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 分段函数及其应用求函数的解析式求函数的定义域选择题填空题解答题 B级选择题填空题解答题1 1函数的基本概念函数的基本概念(1)函数的定义：设函数的定义：设A，B是非空的是非空的 ，如果按照某种确定的，如果按照某种确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有 和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集到集合合B的一个函数，记作的一个函数，记作 ，xA.(2)函数的定义域、值域：函数的定义域、值域：在函数在函数yf(x)，xA中，中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的的 ；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的 显然，值域是集合显然，值域是集合B的子集的子集(3)函数的三要素：函数的三要素： 、 和和 (4)相等函数：如果两个函数的相等函数：如果两个函数的 和和 完全一致，完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据(5)函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有： 、 、 定义域定义域值域值域考点梳理数集数集任意任意yf(x)对应法则对应法则 唯一确定的数唯一确定的数 f(x)定义域定义域值域值域定义域定义域对应关系对应关系 解析法解析法图象法图象法列表法列表法2 2分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数3 3映射的概念映射的概念设设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合使对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在集合，在集合B中中 确定确定的元素的元素 y 与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应 f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的的 考点梳理对应关系对应关系都有唯一都有唯一一个映射一个映射助学微博求复合函数定义域的方法求复合函数定义域的方法(1)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则复合函数，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式的定义域由不等式ag(x)b求出求出(2)已知函数已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义域的定义域为为g(x)在在xa，b时的值域时的值域一种方法 两个防范 (1)解决函数的任意问题，把求函数的定义域放在首位，解决函数的任意问题，把求函数的定义域放在首位， 即遵循即遵循“定义域优先定义域优先”的原则的原则(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性用换元法解题时，应注意换元前后的等价性单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CBBC 12345审题视点审题视点 (1)理解各代数式有理解各代数式有意义的前提，列不等意义的前提，列不等式解得式解得(2)根据求复合函数根据求复合函数定义域的解法求解定义域的解法求解.【方法锦囊】求求函函数数定定义义域域的的主主要要依依据据是是：(1)分分式式的的分分母母不不为为零零；(2)偶偶次次方方根根的的被被开开方方数数大大于于或或等等于于零零；(3)对对数数的的真真数数大大于于零零，底底数数大大于于零零且且不不等等于于1；(4)零零次次幂幂的的底底数数不不为为零零；(5)若若函函数数f(x)的的定定义义域域为为D，则则对对于于复复合合函函数数 y fg(x)， 其其定定 义义 域域 由由 满满 足足g(x)D的的x来来确确定定 考向一 求函数的定义域考向一 求函数的定义域审题视点审题视点 (1)理解各代数式有理解各代数式有意义的前提，列不等意义的前提，列不等式解得式解得(2)根据求复合函数根据求复合函数定义域的解法求解定义域的解法求解.【方法锦囊】求求函函数数定定义义域域的的主主要要依依据据是是：(1)分分式式的的分分母母不不为为零零；(2)偶偶次次方方根根的的被被开开方方数数大大于于或或等等于于零零；(3)对对数数的的真真数数大大于于零零，底底数数大大于于零零且且不不等等于于1；(4)零零次次幂幂的的底底数数不不为为零零；(5)若若函函数数f(x)的的定定义义域域为为D，则则对对于于复复合合函函数数 y fg(x)， 其其定定 义义 域域 由由 满满 足足g(x)D的的x来来确确定定 审题视点 (1)用代换法求解用代换法求解.(2)已知已知f(x)是一次函数是一次函数, 用待定系数法求解用待定系数法求解.(3)式中含有式中含有x，x,故故构造方程组求解构造方程组求解.考向二 求函数的解析式考向二 求函数的解析式(1)用代换法求解用代换法求解.(2)已知已知f(x)是一次函数是一次函数, 用待定系数法求解用待定系数法求解.(3)式中含有式中含有x，x,故故构造方程组求解构造方程组求解.【方法锦囊】函数解析式的求法函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条凑配法：由已知条件件f(g(x)F(x)，可将，可将F(x)改写成关于改写成关于g(x)的的表达式表达式,然后以然后以x替代替代g(x),便得便得f(x)的解析式的解析式;(2)待定系数法：若已待定系数法：若已知函数的类型，可用知函数的类型，可用待定系数法；待定系数法；(3)换元法：已知复合换元法：已知复合函数函数f(g(x)的解析式，的解析式，可用换元法；可用换元法；(4)方程思想方程思想审题视点 (1)用代换法求解用代换法求解.(2)已知已知f(x)是一次函数是一次函数, 用待定系数法求解用待定系数法求解.(3)式中含有式中含有x，x,故故构造方程组求解构造方程组求解.【方法锦囊】函数解析式的求法函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条凑配法：由已知条件件f(g(x)F(x)，可将，可将F(x)改写成关于改写成关于g(x)的的表达式表达式,然后以然后以x替代替代g(x),便得便得f(x)的解析式的解析式;(2)待定系数法：若已待定系数法：若已知函数的类型，可用知函数的类型，可用待定系数法；待定系数法；(3)换元法：已知复合换元法：已知复合函数函数f(g(x)的解析式，的解析式，可用换元法；可用换元法；(4)方程思想方程思想审题视点 考向二 求函数的解析式考向三 分段函数及其应用 【方法锦囊】对于解决分段函对于解决分段函数问题，其基本数问题，其基本方法是方法是“分段归分段归类类”即自变量涉即自变量涉及到哪一段就用及到哪一段就用这一段的解析式这一段的解析式 本题考查分段函数本题考查分段函数及函数的周期性等及函数的周期性等知识，题目中挖掘知识，题目中挖掘隐含条件隐含条件f(1)f(1)对于解决本题至对于解决本题至关重要关重要 审题视点 考向三 分段函数及其应用 【方法锦囊】对于解决分段函对于解决分段函数问题，其基本数问题，其基本方法是方法是“分段归分段归类类”即自变量涉即自变量涉及到哪一段就用及到哪一段就用这一段的解析式这一段的解析式 本题考查分段函数本题考查分段函数及函数的周期性等及函数的周期性等知识，题目中挖掘知识，题目中挖掘隐含条件隐含条件f(1)f(1)对于解决本题至对于解决本题至关重要关重要 审题视点 热点突破热点突破3 函数新定义问题 【命题研究】【命题研究】 以高等数学知识为背景的新定义问题是以高等数学知识为背景的新定义问题是近年来高考命题的热点，在近年的高考题中常能找到近年来高考命题的热点，在近年的高考题中常能找到它的影子，如它的影子，如2012年福建卷第年福建卷第10题、题、2012年湖北卷第年湖北卷第7题等此类试题着重考查考生的阅读理解能力、分析题等此类试题着重考查考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力，求解时可通过选取满足题设问题和解决问题的能力，求解时可通过选取满足题设条件的特殊函数，化抽象为直观，使得此类问题得以条件的特殊函数，化抽象为直观，使得此类问题得以突破预测突破预测2014年高考仍会有函数新定义题出现年高考仍会有函数新定义题出现揭秘3年高考 一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级级 能力突破能力突破二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解34 B级级 能力突破能力突破三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解 B级级 能力突破能力突破56返回 自测