第四节第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领一、在像面观察的夫琅和费衍射一、在像面观察的夫琅和费衍射成像系统对成像系统对无穷远处的点物无穷远处的点物在焦面上所成的像在焦面上所成的像是夫琅和费衍射像。是夫琅和费衍射像。成像系统对成像系统对近处点物近处点物在像面上所成的像是夫琅在像面上所成的像是夫琅和费衍射像。和费衍射像。成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射像。和费衍射像。二、二、 成像系统的分辨率成像系统的分辨率点物点物S象象SL1 1、物与像的关系、物与像的关系几何光学几何光学物像一一对应，象点是几物像一一对应，象点是几何点何点点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。物理光学物理光学象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。SLSOSLSO点物点物S S和和S S1 1在透镜的焦平在透镜的焦平面上呈现两个艾里斑，面上呈现两个艾里斑，屏上总光强为两衍射光屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加斑的非相干迭加。S1SS1SAf1f2OS1SSS1LO当两个物点距离足够小时，当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。就有能否分辨的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S S1 1的艾里斑中心恰好的艾里斑中心恰好与另一个点物与另一个点物S S2 2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。可分辨两物点。2 2、瑞利判据、瑞利判据S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%75%一个点一个点物物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角小距离。对透镜中心所张的角0 0称为最小分辨角。称为最小分辨角。最小分辨角的倒数称为仪器的最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领分辨本领分辨本领与分辨本领与D D成正比，与波长成反比：成正比，与波长成反比：D D大，分辨本大，分辨本领大；波长小，分辨本领大领大；波长小，分辨本领大1 1、望远镜的分辨率、望远镜的分辨率用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径的直径的直径D D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点物对望远镜的张角为物对望远镜的张角为此为此为望远镜的分辨率公式。望远镜的分辨率公式。D D越大，分辨率越高。越大，分辨率越高。2 2、照相物镜的分辨率、照相物镜的分辨率一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。若照相物镜的孔径为若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为底片上的距离为照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N N来表示来表示是是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高3 3、显微镜的分辨率、显微镜的分辨率艾里斑的半径为艾里斑的半径为是是像距，像距，D D是物镜直径是物镜直径如果两个衍射图样的中心之间的距离如果两个衍射图样的中心之间的距离按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物之间的距离之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。就是物镜的最小分辨距离。显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件n、n为物方和为物方和像方折射率。对显微镜像方折射率。对显微镜，n=1，物镜的数值孔径，通常以物镜的数值孔径，通常以NA表示表示提高显微镜分辨率的途径：提高显微镜分辨率的途径：增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。荣获荣获19861986年诺贝尔物理学奖的年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜最小分辨最小分辨距离已达距离已达0.010.01 ，能观察到单个原子的运动图像能观察到单个原子的运动图像。将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子将扫描隧道显微镜技术用于分子级加工，主要基于量子力学中的隧道效应。力学中的隧道效应。 采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用采用直径为纳米级的金属探针作为电极，在真空中用压电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（压电陶瓷等微位移机构控制针尖和工件表面距离（1 11010nmnm），），在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场穿在探针和工件间加上较低的电压，会产生近场穿透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫描，透的隧道电流，同时使探针相对于工件表面做微位移扫描，可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在表面可观察物质表面单个原子或分子的排列状态和电子在表面的行为。的行为。 适当提高并控制电压可在针尖对应的工件表面微小区适当提高并控制电压可在针尖对应的工件表面微小区域中产生纳米级的结构变化，实现单个原子和分子的搬迁、域中产生纳米级的结构变化，实现单个原子和分子的搬迁、去除、增添和原子排列重组，实现极限的精加工。去除、增添和原子排列重组，实现极限的精加工。 19901990年，美国圣荷塞年，美国圣荷塞IBMIBM阿尔马登研究所阿尔马登研究所D.M.D.M.EiglerEigler等人等人在超真空环境中，用在超真空环境中，用3535个个XeXe原子排成原子排成IBMIBM三个字母，每个三个字母，每个字母高字母高5 5nmnm，XeXe原子间的最短距离为原子间的最短距离为1 1nmnm，如图如图1 1所示。所示。19921992年又成功移动了吸附在年又成功移动了吸附在PtPt表面上的表面上的COCO原子，原子，19931993年成功移年成功移动动4848颗颗FeFe原子排列成圆形，实现原子操纵技术，如图原子排列成圆形，实现原子操纵技术，如图2 2所示。所示。科学家把碳科学家把碳6060分子每十个一组放在铜的表面组成了世界上分子每十个一组放在铜的表面组成了世界上最小的算盘。最小的算盘。中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在石墨中国科学院化学所的科技人员利用纳米加工技术在石墨表面通过搬迁碳原子而绘制出世界上最小的中国地图。表面通过搬迁碳原子而绘制出世界上最小的中国地图。 4 4、人眼的分辨本领、人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有可把人眼看成凸透镜，焦距只有2020毫毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。米，其成象为夫琅和费衍射的图样。 yn=1n=1.336L1212例：假设汽车两盏灯相距例：假设汽车两盏灯相距r r =1.5m=1.5m，人的眼睛瞳孔直径人的眼睛瞳孔直径D=4mmD=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯? ?解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最敏感的黄绿光觉最敏感的黄绿光=5500A=5500A0 0，进行讨论，设眼睛恰好能分辨进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为两盏灯的距离为S S，则对人眼的张角为：则对人眼的张角为：根据瑞利判据：根据瑞利判据： 代入数据，得：代入数据，得： 通常亮度下通常亮度下, , 人眼瞳孔的直径人眼瞳孔的直径D=3mmD=3mm，同学们最多坐多远，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距才不会把黑板上写的相距1 1cmcm的等号的等号“= =”号看成是减号号看成是减号“- -”？人眼人眼dL等号等号 解解 只需只需“=”=”号对人眼所号对人眼所张的角张的角 最小分辩角就行。最小分辩角就行。 取取 =5500=5500 ，有有( (人眼的最人眼的最小分辩角小分辩角) )由上式算得：由上式算得：d =45.5m。