5.5 直线与圆的位置关系（四）直线与圆的位置关系（四）初中数学九年级上册初中数学九年级上册 苏科版苏科版 1、切线的判定定理：、切线的判定定理：2、切线的性质定理：、切线的性质定理：经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点圆的切线垂直于经过切点的半径的半径复复 习习.ABPO. 圆的切线上某一点与切点之间的线段圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长圆的切线长：圆的切线长：定定 义义题一题一. .已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点, ,PA,PBPA,PB都是都是O O的切的切线线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. .n由所得的结论及证明过程由所得的结论及证明过程, ,你你还能发现那些新的结论还能发现那些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .n老师提示老师提示: :根据根据这个结论写出的命题这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论称为切线长定理及其推论. .ABPO尝尝 试试w老师提示老师提示: :w作过切点的半径作过切点的半径. .nPA,PBPA,PB是切线是切线,A,B,A,B是切点是切点, ,nPA=PB,1=2.PA=PB,1=2.ABPO12尝尝 试试.ABPO.切线长定理：切线长定理：相等相等，平分平分这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线这两条切线的夹角这两条切线的夹角从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线,的切线长的切线长它们它们归归 纳纳 如图如图PA、PB是是 O的的两条切线，两条切线， A、B为切点，连结为切点，连结OPBAPO切线长定理的基本图形的研究（1）图中有哪些相等关系？）图中有哪些相等关系？C（2）若连结）若连结AB交交OP于于C，PAB和和PBA相等吗？相等吗？（3）OP和和AB有怎样的关系？有怎样的关系？1（4）连结）连结OA、OB，则图中和，则图中和1相等的角有哪些？相等的角有哪些？3（5）图中和）图中和3相等的角有哪些？相等的角有哪些？例例1：（：（1）如图，已知）如图，已知 O的半径为的半径为3cm，点，点P和圆心和圆心O的距的距离为离为 6cm，经过点经过点P有有 O的的两条切线两条切线PA、PB，则切线长为，则切线长为_cm，这两条切线的夹角为这两条切线的夹角为_ABP.O.，AOB=_典型例题典型例题P（2）如图，从）如图，从 O外一点外一点P作作 O的的两条切线，分别切两条切线，分别切 O于于A，B，在，在AB 上任取一点上任取一点C作作 O的切线分别交的切线分别交PA、PB于于D、EB.DCEOA.若若PA=2，则则PDE的周长为的周长为_;连结连结OD，OE，若若PA=a，则，则PDE的周长为的周长为_DOE=_若若P= ,则则若若P=400，则，则DOE=_;D例例2：如图，四边形：如图，四边形ABCD的边的边AB、BC、CD 、DA和和 O分别分别相切于点相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形试探究这个四边形ABCD的两组对边的两组对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。的和有什么数量关系？并说明你的正确性。ABECHGFO.试问：若图中四边形试问：若图中四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 那么此四边那么此四边 形还是什么图形？形还是什么图形？典型例题典型例题.O例例3： 数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架形架中，如图是它的平面示意图，中，如图是它的平面示意图，CA、CB是是 O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、B，某同学通过测量，量得某同学通过测量，量得AB=4cm，ACB=600，如何求出乒乓球的直径？如何求出乒乓球的直径？CABD典型例题典型例题 求证：求证：POOQ1.如图如图AB是是 O的直径，的直径，C为圆上任意一点，过为圆上任意一点，过C的切线分别与过的切线分别与过A、B两点的切线交于两点的切线交于P、Q，O.ABCPQPOOQ12由AB为直径易得AP/BQ由PA、PQ、BQ为切线分析分析:1= 2=可得练练 习习2.如图如图AB是是 O的直径，的直径，C为圆上任意一点，过为圆上任意一点，过C的切线分别与过的切线分别与过A、B两点的切线交于两点的切线交于P、Q，PO.ABCQ已知已知AP=1cm，BQ=9cm，求，求 O的半径的半径.练练 习习 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结