第四章第四章 土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算主要内容主要内容4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标4.3 4.3 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4.4 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响4.5 4.5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系4.6 4.6 地基沉降计算的其他情况地基沉降计算的其他情况4.7 4.7 二维、三维渗流固结课题二维、三维渗流固结课题4.8 4.8 地基允许变形值及防止地基有害变形的措施地基允许变形值及防止地基有害变形的措施 4 4.1 .1 概概 述述如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本承受土体本身的自重应力身的自重应力，而且要，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。降。为什么要研究沉降？为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建影响上部建筑物的正常使用筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。，甚至会危及建筑物的安全。沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 问题：问题：沉降沉降2.22.2米，米，且左右两部分且左右两部分存在明显的沉存在明显的沉降差。降差。墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿地基：地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土概概 述述由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 概概 述述长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝47m3915019419917587沉降曲线沉降曲线(mm)中部沉降大中部沉降大“八八”字形裂缝字形裂缝沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 概概 述述在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出，压缩时，认为土体压缩主要是孔隙中体积一部分水和空气被挤出，封闭气泡被压缩。封闭气泡被压缩。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 4 4.2 .2 土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 渗透性较大的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完渗透性较大的土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完成得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且成得快；渗透性小的土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗粒间的力作用使压缩完成得慢。土颗粒间的力作用使压缩完成得慢。4.2.1 4.2.1 土的压缩性土的压缩性土的压缩性土的压缩性1 土的压缩试验土的压缩试验为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）试验，从而测定土的压缩性指标。试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）试验室内压缩（固结）试验的的主要装置为侧限压缩仪（主要装置为侧限压缩仪（固结仪固结仪）。用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧侧限压缩试验限压缩试验。4.2.24.2.2压缩试验及压缩性指标压缩试验及压缩性指标压缩试验及压缩性指标压缩试验及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 侧限压缩试验侧限压缩试验F 固结容器：固结容器：环刀、护环、导环、透水环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等石、加压上盖和量表架等F 加压设备：加压设备：杠杆比例杠杆比例1:101:10F 变形测量设备变形测量设备侧限压缩仪（固结仪）支架支架加加压压设设备备固结容器固结容器变形测量变形测量土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 只在竖直方向上进行压缩只在竖直方向上进行压缩变形是由孔隙体积的减小引起的变形是由孔隙体积的减小引起的土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 根据固结试验各级荷载根据固结试验各级荷载pi相应的稳定相应的稳定压缩量压缩量Si，可求得相应孔隙比可求得相应孔隙比ei建立压力建立压力p与相应的稳定孔隙比的关与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为系曲线，称为土的压缩曲线土的压缩曲线。1e0固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙How to determine it?土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 2、压缩性指标、压缩性指标（1）压缩系数）压缩系数压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。土的土的压缩系数压缩系数是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效应力增量的比值，即应力增量的比值，即ep曲线某范围的割线斜率。曲线某范围的割线斜率。 0100200 3004000.60.70.80.91.0e e(kPa(kPa) )单位：单位：MpaMpa-1-1土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 图中所示为图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称两级压力下对应的压缩系数，称为为a a1-21-2，常用来常用来衡量土的压缩性高低。衡量土的压缩性高低。0100200 3004000.60.70.80.91.0e e(kPa(kPa) )土的类别土的类别a1-2 (MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中压缩性土中压缩性土0.1,0.5)低压缩性土低压缩性土0.1土工试验方法标准土工试验方法标准土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴轴p用对数用对数 坐标，而纵轴坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为曲线称为elgp曲线曲线。 在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgp曲线曲线近似地为一直线，可用直线的斜率近似地为一直线，可用直线的斜率 压缩指数压缩指数Cc来表来表示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即式中，式中，e1，e2分别为分别为p1，p2所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。（2 2）压缩指数）压缩指数）压缩指数）压缩指数土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 压缩系数压缩系数和和压缩指数区别压缩指数区别:前者前者随所取的初随所取的初始压力及压力增量的大小而异始压力及压力增量的大小而异，而后者，而后者在较在较高的压力范围内是常数高的压力范围内是常数。（3）土的压缩模量）土的压缩模量 是指土体在是指土体在侧限条件下侧限条件下的竖向附加应力与相应的竖向应的竖向附加应力与相应的竖向应变之比：变之比：1e1固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙土的体积压缩系数土的体积压缩系数mv定义定义为土体在单位应力作用下为土体在单位应力作用下体积应变体积应变,它与土的压缩模它与土的压缩模量互为倒数。量互为倒数。土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 1、现场荷载试验、现场荷载试验教材教材1174 4.2.3 .2.3 土的荷载试验及变形模量土的荷载试验及变形模量土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 2、土的侧压力系数及变形模量、土的侧压力系数及变形模量土的侧压力系数土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力之比。力之比。土的变形模量土的变形模量，E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。值。相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体性体,故称为变形模量。故称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。的能力。前面定义侧限条件下的压缩模量前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：与之有如下关系：K0与泊松比有如下关系：与泊松比有如下关系：土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 变形模量变形模量E0与压缩模量与压缩模量Es之间的关系推导：之间的关系推导：所以有所以有根据定义根据定义土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 土的土的弹性模量弹性模量（杨氏模量）（杨氏模量） E，是指土体在无侧限条件下瞬是指土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时沉降。时沉降。压缩模量压缩模量Es 和变形模量和变形模量E0的应变为总应变的应变为总应变，包括弹性应变和包括弹性应变和塑性应变。弹性模量塑性应变。弹性模量E的应变只包含弹性应变。的应变只包含弹性应变。通常变形通常变形模量取值模量取值土的类型变形模量(kPa)土的类型变形模量(kPa)泥炭100500松砂1000020000塑性粘土5004000密实砂5000080000硬塑粘土40008000密实砂砾石100000200000较硬粘土800015000土的压缩性及压缩性指标土的压缩性及压缩性指标 4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。地基沉降有两方面的原因：地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。应力，二是土具有压缩性。地基沉降计算方法有地基沉降计算方法有分层总和法分层总和法、弹性理论法、应力历史法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。应力路径法等等。分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。分层总和法是以分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。一、分层总和法一、分层总和法无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：(1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。空间弹性体。(2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；土粒本身的压缩可忽略不计；(3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；(4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算无侧向变形条件下单向压缩量公式无侧向变形条件下单向压缩量公式4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算根据根据av，mv和和Es的定义的定义上式又可表示为上式又可表示为4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算分分层总层总和法和法在沉降计算在沉降计算深度范围内划分若干土层，深度范围内划分若干土层，计算各层的压缩量（计算各层的压缩量（ Si），），然后求其总和，然后求其总和，即得地基表即得地基表面的最面的最终终沉降量沉降量S，这这种方种方法称法称为为分分层总层总和法和法。沉降计算深度沉降计算深度zn是指自基础是指自基础底面向下需要计算压缩变形底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。所达到的深度。分层总和法分层总和法沉降计算深度沉降计算深度zn的确定：的确定：z-地基某深度的附加地基某深度的附加应应力力;s-自重自重应应力。力。 一般土层一般土层：z z=0.2 =0.2 czcz； 软粘土层软粘土层：z z=0.1 =0.1 czcz； 至基岩或不可压缩土层至基岩或不可压缩土层。分层总和法分层总和法4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算分分层总层总和法的和法的基本思路基本思路是：将是：将压缩层压缩层范范围围内地基分内地基分层层，计计算每一算每一分分层层的的压缩压缩量，然后累加得量，然后累加得总总沉降量。沉降量。分分层总层总和法有两种基本方法：和法有两种基本方法：ep曲曲线线法法和和elgp曲曲线线法法。4 4.3 .3 地基沉降量计算地基沉降量计算用用ep曲曲线线法法计计算地基的沉降量算地基的沉降量计计算步算步骤骤（1）首先根据建筑物基）首先根据建筑物基础础的形状，的形状，结结合地基土合地基土层层性状，性状，选择选择沉降沉降计计算点的位算点的位置；再按作用在基置；再按作用在基础础上荷上荷载载的性的性质质（中心、偏心或（中心、偏心或倾倾斜等），求出基底斜等），求出基底压压力的力的大小和分布。大小和分布。（2）将地基分）将地基分层层。12m, p1，称为超固结土；，称为超固结土；如果如果pc 1.0的土就是超的土就是超固固结结土土; OCR 1.0的土就是欠的土就是欠固固结结土。土。 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响图图 正常固结土的原始压缩正常固结土的原始压缩 曲线推求曲线推求2 现场初始压缩曲线的推求现场初始压缩曲线的推求1) 正常固结土正常固结土 如右图如右图(教材教材P144图图4.4.5)所示。所示。 假设条件：假设条件： 10 取样过程中无回弹取样过程中无回弹, eo代表现场原位代表现场原位( p1) 孔隙比；孔隙比； 20 e = 0.42eo时，试时，试 样不受扰动样不受扰动( (试试 验结果的总结验结果的总结) )。 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响 方法：方法： 10 根据根据试验曲线，用卡萨格兰德方法试验曲线，用卡萨格兰德方法找到先期固结压力找到先期固结压力pc； 20 确定原位状态点确定原位状态点b( p1 = pc ，eo) ； 30 在试验曲线上找到纵坐标在试验曲线上找到纵坐标e = 0.42eo的点的点c ； 40 连接连接b、c两点即得原位压缩曲线两点即得原位压缩曲线bc，其斜，其斜 率就是土的原位压缩指数率就是土的原位压缩指数Cc。 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响2) 超固结土超固结土l如右图如右图 (教材教材P144图图4.4.6) 所所示。示。 假设条件：假设条件： 10 取样过程中无回弹取样过程中无回弹, eo代表现场原位代表现场原位( p1) 孔隙比；孔隙比； 20 e = 0.42eo时，试样时，试样 不受扰动不受扰动( (试验结果试验结果 的总结的总结) )； 30 再压缩指数再压缩指数Ce为常为常 数。数。图4-13 超固结土的原始压缩曲线推求 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响 方法：方法： 10 用卡萨格兰德法从室内试验曲线上找到用卡萨格兰德法从室内试验曲线上找到 先期固结压力先期固结压力pc； 20 确定原位状态点确定原位状态点b1( p1= h ，eo) ； 30 从从b1点作斜率为点作斜率为Ce的直线交垂线的直线交垂线 p = pc于于b 点；点； 40 在室内试验曲线上找到纵坐标在室内试验曲线上找到纵坐标e = 0.42eo的的 点点c ； 50 连接连接b、c两点得直线两点得直线bc。 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响3) 欠固结土欠固结土 近似按正常固结土的方法求原始压缩曲线近似按正常固结土的方法求原始压缩曲线。3 elgp曲曲线线法法（应力历史法）（应力历史法） 利用室内利用室内elgp曲曲线线法法可以考可以考虑应虑应力力历历史的影响，从而可史的影响，从而可进进行行更更为为准确的沉降准确的沉降计计算。算。与单向压缩分层总和法的区别：与单向压缩分层总和法的区别：a. 采用采用elgp曲曲线线确定压缩指数确定压缩指数Ccb. 由现场压缩曲线求得由现场压缩曲线求得c. 初始孔隙比用初始孔隙比用d. 考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式算公式 4.4 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响epelogp1前苏联、中国西方2无法确定现场初始压缩曲线可确定现场初始压缩曲线3无法区分正常固结、超固结、欠固结可区分正常固结、超固结、欠固结土，可考虑回弹4结果偏小结果偏大5二者与实测结果均有较大误差，都要根据经验修正e-p曲线与e-lgp曲线计算沉降的比较 沉降计算方法的讨论沉降计算方法的讨论单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法（ 使用使用e-p曲线）曲线）优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。缺点：室内测缺点：室内测e-p曲线，取样扰动，使计算结果偏大。曲线，取样扰动，使计算结果偏大。可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 e-lgp曲线方法与曲线方法与e-p曲线方法曲线方法相比，不足之处：相比，不足之处：规范法规范法, 修正，提高了精度。修正，提高了精度。 e-p e-lgp其它方法的优缺点前面已讲过其它方法的优缺点前面已讲过 4 4.5 .5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系固固结结：饱饱和土体在某和土体在某压压力作用下，力作用下，压缩压缩量量随着孔隙水的排出而逐随着孔隙水的排出而逐渐渐增增长长的的过过程；程；固结描述了固结描述了沉降与时间之间的关系沉降与时间之间的关系。关西国际机场世界最大人工岛19861986年：年：开工开工19901990年：年：人工岛完成人工岛完成19941994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4370m1250m4370m1250m填筑量：填筑量：18010180106 6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土工程实例工程实例 关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是日本人围海造地工程的杰作。关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约3英里的大沙滩上。这个大沙滩，长2.5英里，宽0.75英里。1989年日本政府决定在大阪建成年客流量高大3000万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达100亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。关西机场1994年夏季已投入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。国家：日本城市：大阪年份：1994年关西机场象是一具精准的仪器，是数学与科技的结晶。皮亚诺工程实例工程实例 设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1 m，5cm/月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m问题：沉降大且有不均匀沉降日期日期测测 点点 及及 实际沉实际沉 降降 值（值（m）123578101112151617平均平均00-1210.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.701-1210.8 9.9 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.9一、一、饱饱和土的渗透固和土的渗透固结结物理模型物理模型弹簧活塞模型弹簧活塞模型 4 4.5 .5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=pp从固从固结结模型模模型模拟拟的土体的的土体的固固结过结过程程可以看出：可以看出：在某一在某一压压力作用下，力作用下，饱饱和土的固和土的固结过结过程就是程就是土体中各点的土体中各点的超孔隙水超孔隙水应应力不断消散、附加有效力不断消散、附加有效应应力相力相应应增加的增加的过过程程，或者或者说说是超孔隙水是超孔隙水应应力逐力逐渐转渐转化化为为附加有效附加有效应应力的力的过过程，程，而在而在这这种种转转化的化的过过程中，任一程中，任一时时刻任一深度上的刻任一深度上的应应力始力始终终遵循着有效遵循着有效应应力原理，即力原理，即p = u + 。因此，关于因此，关于求解地基沉降与求解地基沉降与时间时间关系关系的的问题问题，实际实际上就上就变变成求解在附加成求解在附加应应力作用下，地基中各点的超孔隙水力作用下，地基中各点的超孔隙水应应力随力随时间变时间变化的化的问题问题。因。因为为一旦某一旦某时时刻的超孔隙水刻的超孔隙水应应力确定，力确定，附加有效附加有效应应力就可根据有效力就可根据有效应应力原理求得，从而，根据上力原理求得，从而，根据上节节介介绍绍的理的理论论，求得，求得该时该时刻的土刻的土层压缩层压缩量。量。二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单单向固向固结结理理论论实践背景：实践背景：大面积均布荷载大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z = const= const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。1 1、基本假定、基本假定2 2、建立方程、建立方程微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z固体体积：固体体积：孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：有效应力原理：有效应力原理：达西定律达西定律: :孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化由由公公式可以求解得任一深度式可以求解得任一深度z在任一在任一时时刻刻t的孔隙水的孔隙水应应力的表达式。力的表达式。 固固结结微分方程的物理意微分方程的物理意义义：孔隙水：孔隙水应应力随力随时间时间的的变变化正比于水力梯度随化正比于水力梯度随深度的深度的变变化。化。固结系数固结系数Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）3 3、固结微分方程求解：、固结微分方程求解：(4-36) 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1 1）求解思路）求解思路不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件）边界、初始条件z z时间因数时间因数反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度式中，式中，m正奇数（正奇数（1，3，5.）；）；Tv时间时间因数，无因次因数，无因次其中，其中，H为为最大排水距离，在最大排水距离，在单单面排水条件下面排水条件下为为土土层层厚度，在双面排水条厚度，在双面排水条件下件下为为土土层层厚度的一半。厚度的一半。H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=p时间因数时间因数m1，3，5，74 4、固结微分方程的解、固结微分方程的解三、固三、固结结度及其度及其应应用用所所谓谓固固结结度度，就是指在某一附加，就是指在某一附加应应力下，力下，经经某一某一时间时间t后，后，土体土体发发生固生固结结或孔隙水或孔隙水应应力消散的程度。力消散的程度。对对某一深度某一深度z处处土土层经时间层经时间t后，后，该该点的固点的固结结度可用下式表示度可用下式表示式中：式中：uo初始孔隙水初始孔隙水应应力，其大小即等于力，其大小即等于该该点的附加点的附加应应力力p； ut时时刻刻该该点的孔隙水点的孔隙水应应力。力。某一点的固某一点的固结结度度对对于解决工程于解决工程实际问题实际问题来来说说并不重要，并不重要，为为此，常常此，常常引入引入土土层层平均固平均固结结度度的概念。的概念。或者或者式中：式中：st经过时间经过时间t后的基后的基础础沉降量；沉降量； s基基础础的最的最终终沉降量。沉降量。M （m=1,3,5,7）土土层层的平均固的平均固结结度度是是时间时间因数因数Tv的的单值单值函数，它函数，它与所加的附加与所加的附加应应力力的大小无关，但与附加的大小无关，但与附加应应力的分布形式有关力的分布形式有关。反映附加反映附加应应力分布形力分布形态态的参数的参数 ：对对0型型，附加附加应应力力为为（沿（沿竖竖向）均匀分布向）均匀分布定定义为义为透水面上的附加透水面上的附加应应力与不透水面上附加力与不透水面上附加应应力之比。力之比。“1”型型 “2”型型 “0-1”型型 “0-2”型型“0”型型为为了使用的方便，已将各种附加了使用的方便，已将各种附加应应力呈直力呈直线线分布（即不同分布（即不同值值）情况下土）情况下土层层的的平均固平均固结结度与度与时间时间因数之因数之间间的关系的关系绘绘制成制成曲曲线线，如，如图图。利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：（1）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降St（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的所需的时间时间t tTv=Cvt/H2St=Ut S （1）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降St 1、由、由k，av，e1，H和给定的和给定的t，算出算出Cv和和时间因数时间因数Tv；2、利用图、利用图426中的曲线查出固结度中的曲线查出固结度U；3、再由式（、再由式（442）求得）求得StSU。（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的所需的时间时间tUt= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv 1、平均固结度、平均固结度U=St/S；2、图中查得时间因数、图中查得时间因数Tv；3、再按式、再按式t = H2 Tv / Cv求出所需求出所需的时间。的时间。【例题【例题43】设饱和粘土层的厚度为】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图427所示。若土层的初始孔隙比所示。若土层的初始孔隙比e1为为0.8，压缩系数，压缩系数av为为2.510-4kPa，渗透渗透系数系数k为为2.0cm/a。试问试问:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？时需要多少时间？【解】（【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为）该圆该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为 S=av /(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000 /(1+0.8)=27.8cm该土层的固结系数为该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/avw=2.0 (1+0.8) /0.000250.098 =1.47105cm2/a时间因数为时间因数为 Tv=Cvt /H2=1.471051 /10002=0.147土层的附加应力为梯形分布，其参数土层的附加应力为梯形分布，其参数 z/ z40 /160=1.5由由Tv及及值从图值从图426查得土层的平均固结度为查得土层的平均固结度为0.45，则，则加荷一年后的沉降量为加荷一年后的沉降量为 St=US=0.4527.812.5cm（2）已知基础的沉降为已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为则土层的平均固结度为 U=St /S=20 /27.8=0.72由由U及及值从图值从图426查得时间因数为查得时间因数为0.47，则沉降达到，则沉降达到20cm所需的时间为所需的时间为 t=TvH2 /Cv=0.4710002 /1.471053.2年年End of Chapter 4结束