导数的概念导数的概念( (习题课习题课) ) xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1直线直线AB的斜率的斜率y=f (x)1.1.平均变化率平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为: :2.2.平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：割线的斜率割线的斜率3.3.导数的概念导数的概念函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率处的瞬时变化率称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的导数处的导数, 记作记作或或 , 即即4.4.求求函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处处的导数的一般步骤是的导数的一般步骤是: :一差、二比、三极限一差、二比、三极限例例1. (1)求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.(2)求函数求函数f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均变附近的平均变化率，并求出在该点处的导数化率，并求出在该点处的导数 题型：求函数在某型：求函数在某处的的导数数例例1. (1)求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.题型：求函数在某型：求函数在某处的的导数数例例1.(2)求函数求函数f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均变附近的平均变化率，并求出在该点处的导数化率，并求出在该点处的导数 题型：求函数在某型：求函数在某处的的导数数 例例2质量为质量为kg的物体，按照的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，求运的规律做直线运动，求运动开始后动开始后s时物体的动能时物体的动能。题型：型：应用用练习练习1.质点按规律质点按规律s(t)=at2+1做直线运动做直线运动(位移单位：位移单位：m , 时间单位：时间单位：s).若质点在若质点在t=2时的瞬时速度为时的瞬时速度为8m/s,求常数求常数a的值。的值。 a=2练习练习2.质量为质量为5kg的物体按规律的物体按规律 （t的单位：的单位：s, s的单位：的单位：cm）做直线运）做直线运动，求物体受到的作用力。动，求物体受到的作用力。0.3N 过一点求曲线的切线方程过一点求曲线的切线方程【典型例题典型例题】1.1.过点过点(-2(-2，0)0)且与曲线且与曲线 相切的直线方相切的直线方程为程为_._.2.2.已知曲线已知曲线 和点和点A(1,0),A(1,0),求过点求过点A A的切线方的切线方程程. .【解析解析】1.设切点切点为P(x0,y0)，其中，其中由由=所以，切所以，切线方程方程为又点又点(-2，0)在切在切线上，上，所以所以解得解得x0=2,所以所以因此切因此切线方程方程为：x-8y+2=0.答案：答案：x-8y+2=02.设切点切点为P(x0, x03),则切切线的斜率的斜率为k=f(x0)=所以切所以切线方程方程为又因又因为切切线过点点A(1,0),所以所以化化简得得解得解得x0=0或或当当x0=0时，所求的切，所求的切线方程方程为：y=0;当当时，所求的切所求的切线方程方程为：即即9x-4y-9=0.即即过点点A的曲的曲线的切的切线方程方程为y=0或或9x-4y-9=0.例例5:设设f(x)在点在点x0处的导数为处的导数为1,求下列各式的值求下列各式的值:练习练习1:设设f(x)在点在点x0处的导数是处的导数是2,求下列各式的值求下列各式的值:练习练习2:设函数设函数f(x)在点在点x=a处可导处可导,试用试用a、f(a)和和BC练习练习D课堂练习课堂练习64 如果函数如果函数yf (x)在区间在区间(a,b)内每一点都可导内每一点都可导,就说就说函数函数yf (x)在区间在区间(a,b)内可导内可导.这时这时,对每一个对每一个x (a,b)都有唯一确定的导数值与它对应都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间这样在区间(a,b)内就内就构成一个新的函数构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数这个新的函数叫做函数f (x)在区间在区间(a,b)内的内的导函数导函数,记作记作 ,即即:在不致发生混淆时，导函数也简称在不致发生混淆时，导函数也简称导数导数练习练习:例例4:证明证明:(1)可导的偶函数的导函数为奇函数可导的偶函数的导函数为奇函数; (2)可导的奇函数的导函数为偶函数可导的奇函数的导函数为偶函数.证证:(1)设偶函数设偶函数f(x),则有则有f(-x)=f(x).(2)仿仿(1)可证命题成立可证命题成立,在此略去在此略去,供同学们在课后练供同学们在课后练 习用习用.