单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系3.空间中直线、平面的垂直,教学目标,学习目标,数学素养,1.,能用向量语言,表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系,1.,数学抽象素养和空间直观素养,.,2.,掌握,利用向量方法证明直线与平面、平面与平面垂直,2.,空间直观素养和逻辑推理素养,.,温故知新,1.,设,分别是直线,l,1,，,l,2,的方向向量,.,则,2.,设,是直线,l,的方向向量,是平面,的法向量，,l,，则,l,1,l,2,R,使得,=,.,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,.,l,.,=0,x,1,x,2,+,y,1,y,2,+,z,1,z,2,=0,.,3.,设,、,分别是平面,，,的法向量，则,.,R,使得,=,x,1,=,x,2,y,1,=y,2,z,1,=z,2,.,4.,空间中的垂直关系有哪些？,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直.,环节一,回归旧知，引出新知,新知探究,如图，,设直线,l,1,，,l,2,的方向向量分别是,，则,1.,直线与直线垂直,l,1,l,2,.,思考：如何用向量的坐标刻画直线与直线垂直关系？,设直线,l,1,，,l,2,的方向向量,=(,x,1,y,1,z,1,),，,=(,x,2,y,2,z,2,),则,l,1,l,2,.,x,1,x,2,+,y,1,y,2,+,z,1,z,2,=0,.,问题,1,：,类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？,环节二,用,向量来刻画空间直线、平面的垂直,新知探究,如图,设直线,l,的方向向量为,，,平面,的法向量为,，则,2.,直线与平面垂直,l,.,R,使得,思考：如何用向量的坐标刻画直线与平面垂直关系？,设直线,l,的方向向量,=(,x,1,y,1,z,1,),，,平面,的法向量为,=(,x,2,y,2,z,2,),，则,l,.,R,使得,R,使得,x,1,=,x,2,，,y,1,=,y,2,，,z,1,=,z,2,.,环节二,用,向量来刻画空间直线、平面的垂直,新知探究,如图,设,平面,，,的法向量分别为,，则,3.,平面与平面垂直,.,思考：如何用向量的坐标刻画平面与平面垂直关系？,设设,平面,，,的法向量,=(,x,1,y,1,z,1,),，,=(,x,2,y,2,z,2,),，则,.,x,1,x,2,+,y,1,y,2,+,z,1,z,2,=0,.,我们随时随地向量运算的作用，你同意,“,向量是躯体，运算是灵魂,”“,没有运算的向量只起路标的作用,”,的说法吗？,环节二,用,向量来刻画空间直线、平面的垂直,新知探究,【,例,4,】,如图，在平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,=,AD,=,AA,1,=1,，,A,1,AB,=,A,1,AD,=,BAD,=60,，求证：直线,A,1,C,平面,BDD,1,B,1,.,证明：,设,则,为空间的一个基底，且,.,分析,：根据条件，可以,为基底，并用基向量表示,和平面,BDD,1,B,1,，再通过向量运算证明,是平面,BDD,1,B,1,的法向量即可,.,AB,=,AD,=,AA,1,=1,，,A,1,AB,=,A,1,AD,=,BAD,=60,，,在平面,BDD,1,B,1,上，取,为基向量，则对于平面,BDD,1,B,1,上任意一点,P,，存在唯一的有序实数对,(,，,),，使得,环节三,典例分析，巩固理解,新知探究,【,例,4,】,如图，在平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,=,AD,=,AA,1,=1,，,A,1,AB,=,A,1,AD,=,BAD,=60,，求证：直线,A,1,C,平面,BDD,1,B,1,.,证明：,是平面,BDD,1,B,1,的法向量,.,在平面,BDD,1,B,1,上，取,为基向量，则对于平面,BDD,1,B,1,上任意一点,P,，存在唯一的有序实数对,(,，,),，使得,=,=0,直线,A,1,C,平面,BDD,1,B,1,.,环节三,典例分析，巩固理解,新知探究,【,例,5,】,证明,“,平面与平面垂直的判定定理,”,：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,证明：,取直线,l,的方向向量,，平面,的法向量为,，,因为,l,，所以,是平面,的法向量,.,l,，,而,平面,的法向量，,已知：如图，,l,，,l,，求证：,.,.,环节三,典例分析，巩固理解,新知探究,【,例,6,】,如图，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是,AC,与,BD,的交点，,G,是,CC,1,的中点,.,求证：,A,1,O,平面,GBD,.,证明：,方法,1,：设正方体棱长为,2,，以,D,为原点，,DA,，,DC,，,DD,1,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴，建立如图所示空间直角坐标系,.,则,，,即,OA,1,DB,OA,1,BG,D,(0,0,0),O,(1,1,0),A,1,(2,0,2),B(2,2,0),G(0,2,1),OA,1,平面,GBD,.,又,DB,BG,=,B,环节三,典例分析，巩固理解,新知探究,【,例,6,】,如图，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是,AC,与,BD,的交点，,G,是,CC,1,的中点,.,求证：,A,1,O,平面,GBD,.,证明：,方法,2,：同方法,1,建立空间直角坐标系，可得,，,设,平面,GBD,的法向量,=(,x,y,z,),则,令,x,=1,则,y,=-1,z,=2,OA,1,平面,GBD,.,即,，即,平面,GBD,的一个法向量为,=,（,1,，,-1,2,）,环节三,典例分析，巩固理解,课堂小结,1.,空间两条直线垂直,2.,空间线面垂直,3.,空间面面垂直,设直线,l,1,，,l,2,的方向向量,=(,x,1,y,1,z,1,),，,=(,x,2,y,2,z,2,),则,l,1,l,2,.,x,1,x,2,+,y,1,y,2,+,z,1,z,2,=0,.,设直线,l,的方向向量,=(,x,1,y,1,z,1,),，,平面,的法向量为,=(,x,2,y,2,z,2,),，则,l,.,R,使得,R,使得,x,1,=,x,2,，,y,1,=,y,2,，,z,1,=,z,2,.,设设,平面,，,的法向量,=(,x,1,y,1,z,1,),，,=(,x,2,y,2,z,2,),，则,.,x,1,x,2,+,y,1,y,2,+,z,1,z,2,=0,.,环节四,小结提升，形成结构,环节五,目标检测，当堂反馈,环节五,目标检测，当堂反馈,作业布置,环节,六 作业布置，应用迁移,作业：高效作业,10,A组,挑战10+1,B组 非常6+1,