山西省孝义中学高一数学导学案 编写人：白喜明 审核人：武爱云1.3 集合间的基本运算【课标要求】（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。（3）能便用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象念的作用。【学习目标】（1） 经历探究集合的交、并、补运算的生成过程，,理解两个集合的并集与交集的含义,能求出两个集合的并集与交集.（2） 在具体情境中,能使用自然语言、符号语言和图形语言(Venn 图或数轴)表 达集合的并与交,并能转换,体会图形对理解抽象概念的作用.（3）通过本节课的学习培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.【重点难点】重点:并集、交集、补集的含义；难点:用集合语言表达数学对象或数学内容。【知识梳理】预习课本10-13页和15-16页，课前完成下面问题。一、集合运算的基本概念1并集的概念一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作： （读作：“A并B”），即： AB = 。2 交集的概念一般地，由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作： （读作：“A交B”）， 即： A B = 。3.补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集记法：全集通常记作 。(2)补集的定义：一般地，如果集合A是全集U的一个 ，则由集合U中 集合A的 组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作 。即CUA= x | xU且xA 3 常用结论（1）并集的性质：,.（2）交集的性质：,.（3）补集的性质： , , .（4）德摩根律: （5）容斥原理：一般地，对任意两个有限集,有 【探究过程】探究一 并集的含义1.思考:实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似的运算？观察下列集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=1，3，5， B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6，（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数 2.归纳新知（1）并集的含义:一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作： （读作：“A并B”）， 即： AB = 。说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）两个集合的并集可以用Venn图中的全部阴影部分表示Venn图表示：(2)“或”的理解：三层含义：元素属于A但不属于B；元素属于B但不属于A；元素既属于A又属于B.（3）各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的并集分别等于什么？（4）思考：下列关系式成立吗？ （5）思考：若 AB ,则AB与B有什么关系？ 例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求A U B 例2设集合A=x|-1x2，B=x|1x3， 求A U B 【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。探究二 交集的含义1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是立德中学今年在校的女同学， B=x|x是立德中学今年在校的高一年级同学， C=x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学2.交集的概念： 一般地，由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作： （读作：“A交B”），即： A B = 。3.交集的Venn图表示两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分相交的部分表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合4.思考：请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？5.思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 3、 典型例题例3 立德中学开运动会，设A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B= x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学， 求AB. 例4 设平面内直线 上点的集合为L1,直线 上点的集合为L2,试用集合的运算表示直线的位置关系. 5、思考：下列关系式成立吗？（1）AA=A（2）A=. 探究三： 补集的概念1.在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题： 在下面范围内解方程 (1) 有理数范围 (2)实数范围 2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A ，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集记作： ，即：CUA= 。说明：补集的概念必须要有全集的限制（3）集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示例5设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 例6设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB，。 例7. 已知全集U=R，集合 4.性质：（1） ；（2） 。夯实基础1 设，求，.2 设，求，.3 设是等腰三角形，是直角三角形，求，.4 设是幸福农场的汽车，是幸福农场的拖拉机，求.5 已知，求A(CUB)，(CUA)(CUB).6 设是平行四边形或梯形，是平行四边形，是菱形，是矩形，求， CAB， CSA.7图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：（1）(CUA)(CUB) = （2）(CUA)(CUB)= 能力提升8.设集合，则（）ABCD9.已知集合，若，则实数m的取值范围为 10.（多选题） 已知A=x|2x2-ax+b=0，B=x|6x2+(a+2)x+5+b=0，且AB=12，则AB中的元素是()A. -4B. 1C. 13D. 1211.设集合A=x|x2-(a+3)x+3a=0,B=x|x2-5x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值的集合为12已知集合，则 13.已知集合，若，则实数m的取值范围为 14.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A或 B或C Dx|1x2拓展延伸15.设集合，(1)若，求，(CUA) B(2)若B(CUA)中只有一个整数，求实数m的取值范围16.（多选）我校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）A三项比赛都参加的有2人B只参加100米比赛的有3人C只参加400米比赛的有3人D只参加1500米比赛的有1人17.（多选）对任意，记，并称为集合的对称差例如：若，则下列命题中，为真命题的是（）A若且，则B若且，则C若且，则D存在，使得ABCRACRB18.已知集合M=xN|1x12，集合A1,A2,A3满足：每个集合都恰有4个元素；A1A2A3=M.集合Ai(i=1,2,3)中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i=1,2,3)，则X1+X2+X3的最大值与最小值的差为 【知识建构】（完成本节课知识结构图）做好身边的每一件小事，把每一件小事做到极致 第 9 页学科网（北京）股份有限公司