第第二二章章函函数数、导导数数及及其其应应用用第第八八节节幂幂函函数数与与二二次次函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么返回怎怎 么么 考考1.关于幂函数常以关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、种幂函数为载体，考查幂函数的概念、 图象与性质，多以小题形式出现，属容易题图象与性质，多以小题形式出现，属容易题2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个 “二次二次”间的联系解决问题是重点，也是难点间的联系解决问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇， 则以解答题的形式出现则以解答题的形式出现.返回返回一、常用幂函数的图象与性质一、常用幂函数的图象与性质 函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1图象图象返回 函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1定义域定义域值域值域R Rx|x0x|x0y|y0y|y0y|y0R R R返回 函数函数特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇偶性单调性单调性定点定点奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(，0减减(0，)增增增增增增(，0)和和(0，)减减(1,1)返回二、二次函数的表示形式二、二次函数的表示形式1一般式：一般式：y ；3零点式：零点式：y ，其中，其中x1、x2是抛物线是抛物线 与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2顶点式：顶点式：y ，其中，其中 为抛物线顶为抛物线顶 点坐标；点坐标；ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)返回三、二次函数的图象及其性质三、二次函数的图象及其性质a0 00000a最值最值当当x 时，时，ymin当当x 时时ymax返回返回1若若f(x)既是幂函数又是二次函数，则既是幂函数又是二次函数，则f(x)是是()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2 Df(x)x2解析：解析：形如形如f(x)x的函数是幂函数，其中的函数是幂函数，其中是常数是常数答案：答案：D返回答案：答案：B返回返回答案：答案： A返回答案：答案：(，2返回答案：答案： 15二次函数二次函数y2x26x3，x1,1，则，则y的最小值的最小值是是_返回返回1幂函数图象的特点幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点返回返回返回返回答案答案 B返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案： A解析：解析：由题意知由题意知m2m11，得，得m1或或m2，再验证再验证m22m30时，图象过原点和时，图象过原点和(1,1)，在第一象，在第一象 限的图象上升；限的图象上升；1时，曲线下凸；时，曲线下凸； 01时，曲线上凸；时，曲线上凸；0，二次函数，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是的图象可能是 ()返回答案答案 D返回若将本例中若将本例中“abc0”改为改为“abcxk在区间在区间3，1上恒成立，上恒成立，试求试求k的范围的范围返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案： C返回7(2012青田联考青田联考)设函数设函数f(x)mx2mx1，若，若f(x)0的解集为的解集为R，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是_返回答案：答案： (4,0返回冲关锦囊冲关锦囊 二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次 函数的图象数形结合来解，一般从函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；开口方向；对对 称轴位置；称轴位置；判别式；判别式；端点函数值符号四个方面分析端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二 次函数的图象、性质求解次函数的图象、性质求解返回返回解题样板解题样板 二次函数解答题的规范二次函数解答题的规范解答解答返回考题范例考题范例(12分分)(2010广东高考广东高考)已知函数已知函数f(x)对任意实数对任意实数x均有均有f(x)kf(x2)，其中常数，其中常数k为负数，且为负数，且f(x)在区间在区间0,2上有表上有表达式达式f(x)x(x2)(1) 求求f(1)，f(2.5)的值；的值；(2)写出写出f(x)在在3,3上的表达式，并讨论函数上的表达式，并讨论函数f(x)在在3,3上的单调性；上的单调性；(3)求出求出f(x)在在3,3上的最小值与最大值，并求出相应上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值的自变量的取值返回返回返回返回返回返回返回点击此图进入点击此图进入