集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法 描述法图示法子集真子集补集并集交集一、集合知识结构一、集合知识结构元素与集合关系元素与集合关系确定性、互异性、无序性（多样性）确定性、互异性、无序性（多样性）211-，=M2.2.已知集合已知集合 集合集合 则则M MN N是是( )( )A B1 C1A B1 C1，2 2 DD，MxxyyN=2练习练习1.1.集合集合A=1,0,x,A=1,0,x,且且x x2 2A,A,则则x x_ 3.满足满足1,2 A 1,2,3,4的集合的集合A的个数的个数有有 个个-1B4变式：变式：6.6.集集合合S S，M M，N N，P P如如图图所所示示，则则图图中中阴阴影部分所表示的集合是影部分所表示的集合是( ) ( ) (A) (A) M M(N NP)P)(B) (B) M MC CS S( (N NP P) )(C) (C) M MC CS S( (N NP P) )(D) (D) M MC CS S( (N NP P) ) D(-,-1(-,-1或或1 19.其中其中 , ,如果如果 ，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围 一、函数的概念：一、函数的概念：函数的三要素：定义域，值域，对应法则例例1、（、（1）下列题中两个函数是否表示同一个函数）下列题中两个函数是否表示同一个函数使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围的取值范围. .求求求求定定定定义义义义域域域域的的的的主主主主要要要要依依依依据据据据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零. .2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零. .3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零. .4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零. .5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x-2)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x+3)的定义域的定义域3）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 单调性是函数的局部的性质。一个函数单调性是函数的局部的性质。一个函数在某个区间上是增函数，但在另一个区在某个区间上是增函数，但在另一个区间上可以是减函数。所以说函数的单调间上可以是减函数。所以说函数的单调性一定要带上区间！性一定要带上区间！函数单调性：函数单调性：用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1). 设设x1x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号的符号:(4). 作结论作结论.变式变式1 1、函数函数 在在55，2020上为单调函上为单调函 数，求实数数，求实数 的取值范围的取值范围. .例题例题1 1、函数函数 , ,当当 时是增函数，时是增函数，当当 时是减函数，则时是减函数，则 的值的值_._.变式变式2 2、函数函数 ，在，在 上为单上为单调增函数，求实数调增函数，求实数 的取值范围的取值范围. .25k40或k160a-1函数的奇偶性函数的奇偶性注注（1）要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先要看首先要看其其定义域定义域是否是否关于原点对称关于原点对称!（2）函数）函数的奇偶性是函数的的奇偶性是函数的整体性质整体性质！定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断下列函数的奇偶性整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质指数幂与根式运算指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其中(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根为；a0， 时，负数和零没有对数；负数和零没有对数；常用关系式：常用关系式：(1)(2)(3)如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么那么：对数运算性质如下对数运算性质如下：几个重要公式几个重要公式(换底公式换底公式)指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y = a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1) 常数常数 图图象象a10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1比较两个幂的形式的数大小的方法比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较比较,可以利用指数函数的可以利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较小比较,可以利用可以利用比商法比商法来判断来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较大小比较,则应通过则应通过中间值中间值来判断来判断.常用常用1和和0.比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 图图 象象 性性 质质对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0 在在logab中中,当当a ,b 同在同在(0,1)内时内时,有有logab0;当当a,b重要结论重要结论例例1.1.比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值个值的大小：的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.小小 结结比较大小的方法比较大小的方法(1) 利用利用函数函数单调性单调性( (同底数同底数) )(2) 利用中间值利用中间值（如（如:0,1.）(3) 变形后比较变形后比较(4) 作差比较作差比较 x x 且且x 2.2.填空题：填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是1.1.将将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大排列由小到大排列. . 2.2. 若若1xlog5logn n5,5,试确定试确定m m和和n n的大小关系的大小关系. .指数函数与对数函数指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数指数函数与对数函数图像间的关系例例1. 1. 设设f(xf(x)= )= a0 ,且且a1,a1, (1) (1) 求求f(xf(x) )的定义域的定义域; ;(2) (2) 当当a a1 1时时, ,求使求使f(xf(x) )0 0的的x x的取值范围的取值范围. .函数函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.幂函数的性质:1.所有的幂函数在(0,+)都有定义.幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中数式中的不同而各异的不同而各异. .如果0,则幂函数过点(1,1)在(0,+)上为减函数.0,则幂函数过点(0,0)、(1,1), 在(0,+)上为增函数;y=f(x)的图像与的图像与x轴的交点的横坐标叫轴的交点的横坐标叫做该函数的做该函数的零点零点。即。即f(x)=0的解。的解。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点若若y=f(x)的图像在的图像在a,b上是连续上是连续曲线，且曲线，且f(a)f(b)0，则在，则在(a,b)内至少有一个零点，即内至少有一个零点，即f(x)=0在在 (a,b)内至少有一个实数解。内至少有一个实数解。二分法概念二分法概念 对于在区间对于在区间a,b 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).xy0ab用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀